《屆高考數(shù)學一輪復習第章三角函數(shù)解三角形第講正余弦定理及解三角形作業(yè)試題含解析新人教版.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《屆高考數(shù)學一輪復習第章三角函數(shù)解三角形第講正余弦定理及解三角形作業(yè)試題含解析新人教版.docx（7頁珍藏版）》請在匯文網上搜索。

1、第四講正、余弦定理及解三角形1.2021湖北省四地七校聯(lián)考在一幢20 m高的樓頂測得對面一座塔吊頂?shù)难鼋菫?0,塔基的俯角為45,如圖4-4-1,那么這座塔吊的高是()A.20(1+33) m B.20(1+3) mC.10(6+2) m D.20(6+2) m 圖4-4-12.2021南京市學情調研在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.假設2bcos C2a-c,那么角B的取值范圍是()A.(0,3 B.(0,23 C.3,) D.23,)3.多項選擇題在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,C為鈍角,且c-b=2bcos A,那么以下結論中正確的選項是()A.a2=b(b

2、+c) B.A=2B C.0cos A12D.0sin Bb.(1)求證:ABC是直角三角形.(2)假設c=10,求ABC的周長的取值范圍.8.2022惠州市模擬ABC的內角A,B,C滿足sinA-sinB+sinCsinC=sinBsinA+sinB-sinC .(1)求角A;(2)假設ABC的外接圓的半徑為1,求ABC的面積S的最大值.9.2021江西重點中學第二次聯(lián)考在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,假設sin Bsin C=3sin A,ABC的面積為332,a+b=33,那么c=()A.21B.3C.21或3D.21或310.2021晉南高中聯(lián)考平面四邊形ABCD為凸

3、四邊形,且A=60,ADDC,AB=3,BD=2,那么BC的取值范圍為()A.72,2) B.(72,2)C.(2,7)D.72,7)11.2021福建五校第二次聯(lián)考銳角ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c且a=1, bcos A-cos B=1,假設A,B變化時,sin B-2sin2A存在最大值,那么正數(shù)的取值范圍是()A.(0,33)B.(0,12)C.(33,22)D.(12,1)12.2022四川五校聯(lián)考在ABC中,角A的平分線交BC于點D,BD=2CD=2,那么ABC面積的最大值為()A.32B.22C.3D.413.2022陜西省百校聯(lián)考在ABC中,D為AC的中點,假設A

4、B=463,BC=2,BD=5,那么cosABC=,sin C=.14.2022福建寧德模擬海洋藍洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象,被譽為“地球給人類保存宇宙秘密的最后遺產,我國擁有世界上最深的海洋藍洞.假設要測量如圖4-4-2所示的海洋藍洞的口徑(即A,B兩點間的距離),現(xiàn)取兩點C,D,測得CD=80 m,ADB=135,BDC=DCA=15,ACB=120,那么圖4-4-2中海洋藍洞的口徑為m.圖4-4-215.2021陜西百校聯(lián)考ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.(1)假設A2,且csin 2A=4cos Asin C,求a的值;(2)假設sin A,sinB,sin C成等差數(shù)列

5、,求B的最大值.16.在ABC中,角A與角B的內角平分線交于點I,且5+4cos(A+B)=4sin2C.(1)求角C的大小;(2)假設ABC的外接圓半徑為4,求ABI周長的最大值.17.在ABC中,AB=4,BC=3,那么當函數(shù)f(B)=cos 2B-cos(B+3)-3sin(B+3)+5取得最小值時,AC=()A.13B.23C.4D.218.在ABC中,假設sin(2-B)=cos 2A,那么AC-BCAB的取值范圍為()A.(-1,12)B.(13,12)C.(12,23)D.(13,23)19.2022洛陽市聯(lián)考a,b,c分別是ABC的內角A,B,C的對邊,且滿足(a+b+c)(s

6、in B+sin C-sin A)=bsin C.(1)求角A的大小;(2)設a=3,S為ABC的面積,求S+3cos Bcos C的最大值.答 案第四講變換正、余弦定理及解三角形1.B由題圖知BE的長度即所求塔吊的高.易知四邊形ABCD為正方形,CD=BC=AD=20 m.在RtDCE中,EDC=60,EC=CDtanEDC=203(m),這座塔吊的高BE=BC+CE=(20+203) =20(1+3)(m).應選B.2.A由2bcos C2a-c及余弦定理,得2ba2+b2-c22ab2a-c,整理,得a2+c2-b2ac1,即2cos B1,所以cos B12,所以B(0,3,應選A.3

7、.ABD因為c-b=2bcos A,所以由余弦定理得c-b=2bb2+c2-a22bc,因此c(c-b)=b2+c2-a2,整理得a2=b(b+c),故A選項正確;因為c-b=2bcos A,所以由正弦定理得sin C- sin B=2sin Bcos A,即sin(A+B)-sin B=2sin Bcos A,所以sin Acos B-sin Bcos A=sin B,所以sin(A-B)=sin B,由于C是鈍角,所以A-B=B,即A=2B,故B選項正確;由于A=2B,且C90,所以0A60,0Bcos A12,0sin B0),那么CB=2x,cosCDB=9-3x26x=3-x22x=

8、-55,得x=5.所以CD=5,CB=25,因為cosCDB=-55,所以sinCDB=1-(-55)2=255,由正弦定理得sinBCD=BDsinBDCBC=35,故A錯誤;由余弦定理,得cosCBD=32+(25)2-(5)22325=255,sinCBD=1-(255)2=55,故SABC=12CBBAsinCBD=8,故B正確;在ABC中,由余弦定理得AC=AB2+BC2-2ABBCcosCBD=25,所以ABC的周長為8+45,故C正確;在ABC中,由余弦定理得cosACB=BC2+AC2-AB22BCAC=-35,所以ACB為鈍角,所以ABC為鈍角三角形,故D正確.5.31010

9、解法一記內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,作ADBC交BC于點D,那么AD=13a,ABC的面積S=12a13a=12acsin B,可得a=322c.由余弦定理b2=a2+c2-2accos B,得b=102c.由正弦定理得322csinBAC=102csinB,所以sinBAC=31010.解法二作ADBC交BC于點D,那么AD=13BC,設BC=3,那么AD=1.由B=4,可知BD=1,那么DC=2,AC=5.由正弦定理得sinBACsin4=35,所以sinBAC=3522=31010.6.(1)由題意及正弦定理,原式可化為2sin C-sin B=sin A(sin Ctan A

10、-cos C),即2sin C-sin (A+C)=sin A(sin Ctan A-cos C),所以2sin C-sin Acos C-cos Asin C=sin Csin2AcosA-sin Acos C,化簡可得2sin C-cos Asin C=sin Csin2AcosA,因為sin C0,(此條件不能省略)所以sin2AcosA+cos A=2,即sin2A+cos2A=2cos A,所以cos A=22,又0Ab,知AB,所以B+A+2=,即A+B=2,所以ABC是直角三角形.(2)ABC的周長L=10+10sin A+10cos A=10+102sin(A+4),由ab可知

11、,4A2,因此22sin(A+4)1,即20L10+102.故ABC的周長的取值范圍為(20,10+102).8.(1)記ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,那么由正弦定理和條件,得a-b+cc=ba+b-c,化簡得b2+c2-a2=bc,由余弦定理得cos A=b2+c2-a22bc=12,0A,A=3.(2)記ABC外接圓的半徑為R,由正弦定理得asinA=2R,得a=2Rsin A=2sin3=3,由余弦定理得a2=3=b2+c2-bc2bc-bc=bc,即bc3(當且僅當b=c時取等號),故S=12bcsin A12332=334(當且僅當b=c時取等號).即ABC的面積S的

12、最大值為334.9.D因為sin Bsin C=3sin A,sin B0,所以sin C=3sinAsinB=3ab,又ABC的面積為332,所以12absin C=32a2=332,解得a=3.又a+b=33,所以b=23,sin C=32,當0C,所以cos C=12或cos C=-12.當cos C=12時,c=a2+b2-2abcosC=3,當cos C=-12時,c=a2+b2-2abcosC=21.應選D.10.D在ABD中,設AD=x,那么由余弦定理得BD2=AB2+AD2-2ABADcosA,即x2-3x-1=0,得AD=x=3+72.ADCD,A=60,延長AB,DC交于點E,所以在RtADE中,E=30,AE=2AD=3+7,因為AB=3,所以BE=7,所以當BCCD時,BC最短,此時,在RtBCE中,BC=12BE=72.在BDE中,BD=2,BE=7,所以BCBE=7,所以BC的取值范圍是72,7).應選D.11.Aa=1,bcos A-acos B=a,由正弦定理得sin Bcos