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1、課時訓練(二十二)銳角三角函數(shù)及其應用(限時:40分鐘)|夯實根底|1.2022天津2sin60的值等于()A.1B.2C.3D.22.2022涼山州如圖K22-1,在ABC中,CA=CB=4,cosC=14,那么sinB的值為()圖K22-1A.102B.153C.64D.1043.2022宜昌如圖K22-2,要測量小河兩岸相對的兩點P,A的距離,可以在小河邊PA的垂線PB上取一點C,測得PC=100米,PCA=35,那么小河寬PA等于()圖K22-2A.100sin35米B.100sin55米C.100tan35米D.100tan55米4.2022金華如圖K22-3,矩形ABCD的對角線交

2、于點O,AB=m,BAC=,以下結論錯誤的選項是()圖K22-3A.BDC=B.BC=mtanC.AO=m2sinD.BD=mcos5.2022杭州如圖K22-4,一塊矩形木板ABCD斜靠在墻邊(OCOB,點A,B,C,D,O在同一平面內(nèi)),AB=a,AD=b,BCO=x,那么點A到OC的距離等于()圖K22-4A.asinx+bsinxB.acosx+bcosxC.asinx+bcosxD.acosx+bsinx6.如圖K22-5,一漁船由西向東航行,在A點測得海島C位于北偏東60的方向,前進40海里到達B點,此時,測得海島C位于北偏東30的方向,那么海島C到航線AB的距離CD是()圖K22

3、-5A.20海里B.40海里C.203海里D.403海里7.2022涼山州如圖K22-6,無人機在A處測得正前方河流兩岸B,C的俯角分別為=70,=40,此時無人機的高度是h,那么河流的寬度BC為()圖K22-6A.h(tan50-tan20)B.h(tan50+tan20)C.h1tan70-1tan40D.h1tan70+1tan408.2022樂山如圖K22-7,在ABC中,B=30,AC=2,cosC=35,那么AB邊的長為.圖K22-79.2022杭州在直角三角形ABC中,假設2AB=AC,那么cosC=.圖K22-810.2022德州如圖K22-8,一架長為6米的梯子AB斜靠在一豎

4、直的墻AO上,這時測得ABO=70,如果梯子的底端B外移到D,那么梯子頂端A下移到C,這時又測得CDO=50,那么AC的長度約為米.(sin700.94, sin500.77,cos700.34,cos500.64)11.2022賀州如圖K22-9,在A處的正東方向有一港口B.某巡邏艇從A處沿著北偏東60方向巡邏,到達C處時接到命令,立刻在C處沿東南方向以20海里/時的速度行駛3小時到達港口B.求A,B間的距離.(31.73,21.4,結果保存一位小數(shù))圖K22-912.2022梧州如圖K22-10,在RtABC中,C=90,D為BC上一點,AB=5,BD=1,tanB=34.(1)求AD的長

5、;(2)求sin的值.圖K22-1013.2022青島如圖K22-11,某旅游景區(qū)為方便游客,修建了一條東西走向的木棧道AB,棧道AB與景區(qū)道路CD平行.在C處測得棧道一端A位于北偏西42方向,在D處測得棧道另一端B位于北偏西32方向.CD=120 m,BD=80 m,求木棧道AB的長度(結果保存整數(shù)).參考數(shù)據(jù):sin321732,cos321720,tan3258,sin422740,cos4234,tan42910圖K22-11|拓展提升|14.2022張家界如圖K22-12,正方形ABCD的邊長為1,點E,F分別為BC,CD邊的中點,連接AE,BF交于點P,連接PD,那么tanAPD=

6、.圖K22-1215.2022淄博如圖K22-13,在以A為直角頂點的等腰直角三角形紙片ABC中,將B折起,使點B落在AC邊上的點D(不與點A,C重合)處,折痕是EF.如圖,當CD=12AC時,tan1=34;如圖,當CD=13AC時,tan2=512;如圖,當CD=14AC時,tan3=724;依次類推,當CD=1n+1AC(n為正整數(shù))時,tann=.圖K22-13【參考答案】1.C2.D解析過點A作ADBC于點D,cosC=14,AC=4,CD=1,BD=3,AD=42-12=15,在RtABD中,AB=(15)2+32=26,sinB=ADAB=1526=104,應選D.3.C4.C解

7、析由銳角三角函數(shù)的定義,得sin=BC2OA,AO=BC2sin,應選C.5.D解析作AEOC于點E,作AFOB于點F,四邊形ABCD是矩形,ABC=90,ABC=AEC,BCO=x,EAB=x,FBA=x,AB=a,AD=b,FO=FB+BO=acosx+bsinx,應選D.6.C7.A解析 如圖,過A作ADBC交CB的延長線于點D,那么RtACD中,CAD=50,AD=h,CD=ADtan50=htan50.又RtABD中,BAD=20,可得BD=ADtan20=htan20,CB=CD-BD=htan50-htan20=h(tan50-tan20).故答案為A.8.165解析過點A作AD

8、BC于點D,ADB=ADC=90.在RtADC中,ADC=90,cosC=35,AC=2,DC=352=65,AD=AC2-CD2=22-(65)2=85,在RtADB中,ADB=90,B=30.sinB=ADAB=12,AB=2AD=165.9.32或255解析假設B=90,設AB=x,那么AC=2x,BC=(2x)2-x2=3x,cosC=BCAC=3x2x=32;假設A=90,設AB=x,那么AC=2x,BC=(2x)2+x2=5x,cosC=ACBC=2x5x=255.綜上所述,cosC的值為32或255.故答案為32或255.10.1.02解析ABO=70,AB=6米,sin70=A

9、OAB=AO60.94,解得:AO5.64(米),CDO=50,DC=6米,sin50=CO60.77,解得:CO4.62(米),那么AC5.64-4.62=1.02(米),故答案為:1.02.11.解:過點C作CDAB,垂足為點D,那么ACD=60,BCD=45,如下圖.在RtBCD中,sinBCD=BDBC,cosBCD=CDBC,BD=BCsinBCD=2032242,CD=BCcosBCD=2032242.在RtACD中,tanACD=ADCD,AD=CDtanACD=42372.66.AB=AD+BD=72.66+42=114.66114.7.A,B間的距離約為114.7海里.12.

10、解:(1)tanB=34,可設AC=3x,得BC=4x,AC2+BC2=AB2,(3x)2+(4x)2=52,解得x=-1(舍去)或x=1,AC=3,BC=4,BD=1,CD=3,AD=CD2+AC2=32.(2)過點D作DEAB于點E,tanB=34,可設DE=3y,那么BE=4y,BE2+DE2=BD2,(3y)2+(4y)2=1,解得y=-15(舍去)或y=15,DE=35,sin=DEAD=210.13.解:如圖,過點C作CEAB于點E,過點D作DFAB交AB的延長線于點F,那么CEDF,ABCD,四邊形CDFE是矩形,EF=CD=120,DF=CE,在RtBDF中,BDF=32,BD

11、=80,DF=BDcos32801720=68,BF=BDsin32801732=852,BE=EF-BF=1552,在RtACE中,ACE=42,CE=DF=68,AE=CEtan4268910=3065,AB=AE+BE=1552+3065139(m),答:木棧道AB的長度約為139 m.14.2解析由正方形ABCD和點E,F分別為BC,CD邊的中點,易證ABEBCF,證得AEBF,延長BF交AD的延長線于點G,可證BCFGDF,DG=CB=AD,根據(jù)直角三角形的性質得AD=DP=12AG,APD=DAE=AEB,tanAPD=tanAEB=2.故填2.15.2n+12n2+2n解析當n=1時,tan1=34=314;當n=2時,tan2=512=526;當n=3時,tan3=724=738;tann=2n+1n(2n+2)=2n+12n2+2n.