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1、3.3.1二元一次不等式(組)與平面區(qū)域課時分層訓(xùn)練1不等式(x2y1)(xy3)0在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的區(qū)域(用陰影局部表示)應(yīng)是()解析：選C(x2y1)(xy3)0或結(jié)合圖形可知選C.2在3x5y4表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個點是()A(2,0)B(1,2)C(1,1) D(1,1)解析：選D將點(1,1)代入3x5y4，得24，所以點(1,1)在不等式3x5y4表示的平面區(qū)域內(nèi)，應(yīng)選D.3假設(shè)點(3,1)和(4，6)在直線3x2ya0的兩側(cè)，那么a的取值范圍是()A(24,7) B(7,24)C(7,24) D(24，7)解析：選D由題意知(7a)(24a)024a7.應(yīng)選D.4不等式組所表示的

2、平面區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)為()A2 B3C4 D5解析：選C由不等式2xy6得y0，y0，那么當(dāng)x1時，0y4，那么y1,2,3，此時整點有(1,1)，(1,2)，(1,3)；當(dāng)x2時，0y2，那么y1，此時整點有(2,1)；當(dāng)x3時，y無解故平面區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)為4，應(yīng)選C.5不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于()A. BC. D解析：選C平面區(qū)域如下圖解得A(1,1)，易得B(0,4)，C，那么|BC|4.所以SABC1.應(yīng)選C.6x，y為非負(fù)整數(shù)，那么滿足xy2的點(x，y)共有 個解析：由題意點(x，y)的坐標(biāo)應(yīng)滿足由圖可知，整數(shù)點有(0,0)，(1,0)，(2,0)，(0,1)，(0,2

3、)，(1,1)6個答案：67平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的形狀是 解析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影局部所示，由圖易知平面區(qū)域為等腰直角三角形答案：等腰直角三角形8(2022鄭州模擬)某校今年方案招聘女教師a名，男教師b名，假設(shè)a，b滿足不等式組設(shè)這所學(xué)校今年方案招聘教師最多x名，那么x .解析：畫出不等式組所表示的區(qū)域，如圖陰影局部所示，由a，bN，可知當(dāng)a6，b7時，招聘的教師最多，此時xab13.答案：139點P(1，2)及其關(guān)于原點的對稱點均不在不等式kx2y10表示的平面區(qū)域內(nèi)，求k的取值范圍解：點P(1，2)關(guān)于原點的對稱點為P(1,2)，由題意，得即解得5k

4、3.故k的取值范圍是5，310某人準(zhǔn)備投資1 200萬元興辦一所中學(xué)，他對教育市場進行調(diào)查后，得到了下面的數(shù)據(jù)表格(以班級為單位)：學(xué)段班級學(xué)生人數(shù)配備教師數(shù)硬件建設(shè)/萬元教師年薪/萬元初中45226/班2/人高中40354/班2/人因生源和環(huán)境等條件限制，辦學(xué)規(guī)模以20至30個班為宜分別用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述的限制條件解：設(shè)開設(shè)初中班x個，開設(shè)高中班y個，根據(jù)題意，總共招生班數(shù)限制在2030之間，所以有20xy30，考慮到所投資金的限制，得到26x54y22x23y1 200，即x2y40，另外，開設(shè)的班數(shù)不能為負(fù)且為整數(shù)，那么x0，y0，x，yZ.把上面的四個不等式合在一起，得到用圖形

5、表示這個限制條件，得到如圖的平面區(qū)域(陰影局部中x，y為整數(shù)點)1圖中陰影局部表示的區(qū)域?qū)?yīng)的二元一次不等式組為()A.B.C.D.解析：選A取原點O(0,0)檢驗滿足xy10，故異側(cè)點應(yīng)為xy10，排除B、D；又O點滿足x2y20，排除C.應(yīng)選A.2假設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，那么a的取值范圍是()A(，5) B7，)C5,7) D(，5)7，)解析：選C畫出平面區(qū)域，知當(dāng)直線ya在xy50與y軸的交點(0,5)和xy50與x2的交點(2,7)之間移動時平面區(qū)域是三角形，故5a7.應(yīng)選C.3(2022泰安模擬)不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為()A1 BC. D解析：選D作出不等

6、式組對應(yīng)的區(qū)域為BCD，由題意知xB1，xC2.由得yD，所以SBCD(xCxB).應(yīng)選D.4假設(shè)A為不等式組表示的平面區(qū)域那么當(dāng)a從2連續(xù)變化到1時，動直線xya掃過A中的那局部區(qū)域的面積為()A. B1C. D2解析：選C在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出不等式組所表示的平面區(qū)域可以看出是一個三角形區(qū)域(包括邊界)其中三個頂點的坐標(biāo)分別是O(0,0)，C(2,0)，B(0,2)，再畫出直線xy2與直線xy1.記直線xy1與yx2，y軸的交點分別為點D，E，那么點D，E(0,1)結(jié)合圖形可知，當(dāng)a從2連續(xù)變化到1時，動直線掃過A中那局部區(qū)域是四邊形OCDE，因此所求區(qū)域的面積等于222.應(yīng)選C.5不等式組表示

7、的平面區(qū)域被直線2xyk0平分成面積相等的兩局部，那么實數(shù)k的值為 解析：畫出可行域如圖中陰影局部所示，其面積為1(11)1，可知直線2xyk0與區(qū)域邊界的交點A，B的坐標(biāo)分別為及，要使直線2xyk0把區(qū)域分成面積相等的兩局部，必有，解得k2.答案：26直線2xy100與不等式組表示的平面區(qū)域的公共點有 個解析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影局部所示因為直線2xy100過點A(5,0)，且其斜率為2，小于直線4x3y20的斜率，故只有一個公共點(5,0)答案：17點P(1，2)及其關(guān)于原點的對稱點中有且只有一個在不等式2xby10表示的平面區(qū)域內(nèi)，那么b的取值范圍是 解析：設(shè)P(1，2)關(guān)于原點的對稱點為P(1,2)，因為點P與點P有且只有一個適合不等式，所以或解得b或b.答案：8實數(shù)x，y滿足不等式組：(1)畫出滿足不等式組的平面區(qū)域；(2)求滿足不等式組的平面區(qū)域的面積解：(1)滿足不等式組的平面區(qū)域如圖中陰影局部所示(2)解方程組得A，解方程組得D，所以滿足不等式組的平面區(qū)域的面積為S四邊形ABCDSAEFSBCFSDCE(23)(12)1(31).