《屆高考數(shù)學一輪復習第四章平面向量數(shù)系的擴充與復述的引入第三節(jié)平面向量的數(shù)量積課時作業(yè).doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《屆高考數(shù)學一輪復習第四章平面向量數(shù)系的擴充與復述的引入第三節(jié)平面向量的數(shù)量積課時作業(yè).doc（7頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、第三節(jié) 平面向量的數(shù)量積課時作業(yè)A組根底對點練1|a|6，|b|3，向量a在b方向上的投影是4，那么ab為()A12B8C8 D2解析：|a|cosa，b4，|b|3，ab|a|b|cosa，b3412.答案：A2向量a(1，m)，b(3，2)，且(ab)b，那么m()A8 B6C6 D8解析：由向量的坐標運算得ab(4，m2)，由(ab)b，(ab)b122(m2)0，解得m8，應選D.答案：D3(2022云南五市聯(lián)考)在如下圖的矩形ABCD中，AB4，AD2，E為線段BC上的點，那么的最小值為()A12 B15C17 D16解析：以B為坐標原點，BC所在直線為x軸，BA所在直線為y軸，建立

2、如下圖的平面直角坐標系，那么A(0,4)，D(2,4)，設E(x,0)(0x2)，所以(x，4)(x2，4)x22x16(x1)215，于是當x1，即E為BC的中點時，取得最小值15，應選B.答案：B4(2022昆明市檢測)a，b為單位向量，設a與b的夾角為，那么a與ab的夾角為()A. BC. D解析：由題意，得ab11cos，所以|ab|2a22abb21211，所以cosa，ab1，所以a，ab，應選B.答案：B5在ABC中，BC5，G，O分別為ABC的重心和外心，且5，那么ABC的形狀是()A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D上述三種情況都有可能解析：設M為BC的中點，G在BC上的射

3、影為H，A在BC上的射影為N，由5，又BC5，知在上的投影為1，即MH1，HC1.5，又，A在BC上的射影在MC的延長線上，ABC為鈍角三角形，應選B.答案：B6平面向量a(2,4)，b(1，2)，假設ca(ab)b，那么|c|_.解析：由題意可得ab214(2)6，ca(ab)ba6b(2,4)6(1，2)(8，8)，|c|8.答案：87兩個單位向量a，b的夾角為60，ct a(1t)b.假設bc0，那么t_.解析：由題意，將bct a(1t)bb整理得tab(1t)0，又ab，所以t2.答案：28(2022九江市模擬)假設向量a(1,1)與b(，2)的夾角為鈍角，那么的取值范圍是_解析：根

4、據(jù)題意，假設向量a(1,1)與b(，2)的夾角為鈍角，那么ab0，且a與b不共線，即有ab11(2)20，且11(2)，解可得：2，且2，即的取值范圍是(，2)(2,2)答案：(，2)(2,2)9在平面直角坐標系xOy中，向量m，n(sin x，cos x)，x.(1)假設mn，求tan x的值；(2)假設m與n的夾角為，求x的值解析：(1)假設mn，那么mn0.由向量數(shù)量積的坐標公式得sin xcos x0，tan x1.(2)m與n的夾角為，mn|m|n|cos11，即sin xcos x，sin.又x，x，x，即x.10在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量m(sin A，

5、sin B)，n(cos B，cos A)，mnsin 2C.(1)求角C的大?。?2)假設sin A，sin C，sin B成等差數(shù)列，且()18，求邊c的長解析：(1)mnsin Acos Bsin Bcos Asin(AB)，對于ABC，ABC,0C，sin(AB)sin C，mnsin C，又mnsin 2C，sin 2Csin C，cos C，C.(2)由sin A，sin C，sin B成等差數(shù)列，可得2sin Csin Asin B，由正弦定理得2cab.()18，18，即abcos C18，ab36.由余弦定理得c2a2b22abcos C(ab)23ab，c24c2336，c

6、236，c6.B組能力提升練1非零向量m，n滿足4|m|3|n|，cosm，n.假設n(tmn)，那么實數(shù)t的值為()A4 B4C. D解析：由n(tmn)可得n(tmn)0，即tmnn20，所以t334.應選B.答案：B2(2022合肥市質檢)向量a，b滿足|a|2，|b|1，那么以下關系可能成立的是()A(ab)a B(ab)(ab)C(ab)b D(ab)a解析：|a|2，|b|1，設向量a，b的夾角為，假設(ab)a，那么(ab)aa2ab42cos 0，解得cos 2，顯然不存在，故A不成立；假設(ab)(ab)，那么(ab)(ab)a2b24130，故B不成立；假設(ab)b，那么

7、(ab)bb2ab12cos 0，解得cos ，即，故C成立；假設(ab)a，那么(ab)aa2ab42cos 0，解得cos 2，顯然不存在，故D不成立應選C.答案：C3設向量a(a1，a2)，b(b1，b2)，定義一種向量運算ab(a1b1，a2b2)，向量m，n，點P(x，y)在ysin x的圖象上運動，點Q(x，y)是函數(shù)yf(x)圖象上的動點，且滿足mn(其中O為坐標原點)，那么函數(shù)yf(x)的值域是()A. BC1,1 D(1,1)解析：由mn得(x，y)(2x，sin x)，ysin()，應選A.答案：A4ABC是邊長為1的等邊三角形，點D，E分別是邊AB，BC的中點，連接DE并

8、延長到點F，使得DE2EF，那么的值為()A BC. D解析：如下圖，.又D，E分別為AB，BC的中點，且DE2EF，所以，所以.又，那么()2222.又|1，BAC60，故11.應選B.答案：B5平面向量a、b滿足|a|b|1，ab，假設向量c滿足|abc|1，那么|c|的最大值為_解析：由平面向量a、b滿足|a|b|1，ab，可得|a|b|cosa，b11cosa，b，由0a，b，可得a，b，設a(1,0)，b(，)，c(x，y)，那么|abc|1，即有|(x，y)|1，即為(x)2(y)21，故|abc| 1的幾何意義是在以(，)為圓心，半徑等于1的圓上和圓內局部，|c|的幾何意義是表示

9、向量c的終點與原點的距離，而原點在圓上，那么最大值為圓的直徑，即為2.答案：26(2022武漢市模擬)如圖，在等腰三角形ABC中，|AB|AC|1，A120，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點，且，其中，(0,1)，且41.假設線段EF，BC的中點分別為M，N，那么|的最小值為_解析：連接AM，AN，由|cos，()()，()，(1)(1)，|2(1)2(1)(1)(1)2(1)2(1)(1)(1)2，由4114，可得|22，(0,1)，當時，|2取最小值，|的最小值為，|的最小值為.答案：7(2022高考江蘇卷)向量a(cos x，sin x)，b(3，)，x0，(1)假設ab，求x的值；(2)

10、記f(x)ab，求f(x)的最大值和最小值以及對應的x的值解析：(1)因為a(cos x，sin x)，b(3，)，ab，所以cos x3sin x.假設cos x0，那么sin x0，與sin2xcos2x1矛盾，故cos x0.于是tan x.又x0，所以x.(2)f(x)ab(cos x，sin x)(3，)3cos xsin x2cos.因為x0，所以x，從而1cos.于是，當x，即x0時，f(x)取到最大值3；當x，即x時，f(x)取到最小值2.8ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.向量m(a，b)與n(cos A，sin B)平行(1)求A；(2)假設a，b2，求ABC的面積解析：(1)因為mn，所以asin Bbcos A0，由正弦定理，得sin Asin Bsin Bcos A0，又sin B0，從而tan A，由于0A0，所以c3.故ABC的面積為bcsin A.