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1、關(guān)于三角函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的幾個問題三角函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性是三角函數(shù)的重要性質(zhì).學習三角函數(shù)不徹底掌握三角函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性不能叫學好三角函數(shù)的性質(zhì).而學好這兩大性質(zhì)應(yīng)當從其疑點及難點入手.一.判斷與證明三角函數(shù)的單調(diào)性不要忘了化一個角的一個三角函數(shù)及用單調(diào)性的定義.例1：判斷函數(shù)在區(qū)間上的增減性，并加以證明. 解題指導：研究三角函數(shù)的性質(zhì)我們往往是把三角函數(shù)化為一個角的一個三角函數(shù)的形式即(或)的形式,再根據(jù)不同情況進行討論.而證明函數(shù)的單調(diào)性目前來說只能同函數(shù)單調(diào)性的定義到達目的,三角函數(shù)也不例外.對這一點同學們應(yīng)該有個清醒的認識,切不可遇到該類問題時不知用單調(diào)性的定義證明而束手無策.

2、解：由于 ，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，f(x)在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，其中kZ.f(x)在上單調(diào)遞減,下面我們用函數(shù)單調(diào)性的定義來證明: 令, f(x1)f(x2)f(x)在上單調(diào)遞減. 二.復合形三角函數(shù)求單調(diào)區(qū)間要注意兩點.例2：求函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間。 解題指導：這類問題的解法通常都是運用復合函數(shù)的單調(diào)性來解決的，要求的增區(qū)間，只要求函數(shù)的減區(qū)間，這時要注意兩點:應(yīng)把改寫成；注意對數(shù)函數(shù)的定義域，即u0，因為任何一個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間都是定義域的子集. 解：令，要求y的增區(qū)間，因為單調(diào)遞減，只要求的減區(qū)間，即的增區(qū)間， (kZ) (KZ)即為所求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。三. 判斷三角函數(shù)的奇偶性

3、時要關(guān)注定義域、關(guān)注“恒等變形是否等價變換.例3:試判斷以下各函數(shù)的奇偶性: 解題指導：函數(shù)具有奇偶性那么定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點對稱,但是函數(shù)的定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點對稱并不能推出函數(shù)具有奇偶性.所以判定函數(shù)的奇偶性時，應(yīng)首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱.要注意“恒等變形常常不是等價變換，所以處理有關(guān)函數(shù)問題時，對函數(shù)式的化簡要慎重對侍，如題3，如果作如下化簡：由函數(shù)y=tanx/2是奇函數(shù)得出原函數(shù)也是奇函數(shù)的結(jié)論就是錯誤的，事實上最后的約分步驟是一個非等價變形，因為sinx/2+cosx/2有可能為零，它是導致錯誤的根本原因。 對于題3,我們還可以這樣來處理:由1+sinx+cosx0知X可以取/2,但X不能取/2從而直接說明定義域不關(guān)于原點對稱,從而說明原函數(shù)非奇非偶.解:定義域為 kZ,且有:所以函數(shù) 為偶函數(shù).定義域為R，且有:cos2x=0，所以函數(shù)是奇函數(shù).或: 為奇函數(shù).首先求函數(shù)f(x)的定義域，由于有1+sinx+cosx0， 于是且,kZ所以這個函數(shù)的定義域是:在數(shù)軸上,這個定義域關(guān)于原點不對稱,所以它既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù).