《屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章第九節(jié)第課時(shí)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系課時(shí)作業(yè)理含解析北師大版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章第九節(jié)第課時(shí)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系課時(shí)作業(yè)理含解析北師大版.doc（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第第 1 1 課時(shí)課時(shí) 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第 369 頁 A 組 基礎(chǔ)保分練 1過拋物線 y28x 的焦點(diǎn)作直線 l 交拋物線于 A，B 兩點(diǎn)，若線段 AB 的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 3，則|AB|等于（ ） A8 B10 C12 D14 解析：由題設(shè)知線段 AB 的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 5， 設(shè) A，B 兩點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離分別為 d1，d2， 由拋物線的定義知：|AB|AF|BF|d1d22510 答案：B 2 （2021 廣州調(diào)研）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 x 2y2 20 與橢圓 C：x2a2y2b21（ab0）相切，且橢圓 C 的右焦

2、點(diǎn) F（c，0）關(guān)于直線 l：ycbx 的對(duì)稱點(diǎn) E 在橢圓 C 上，則OEF 的面積為（ ） A12 B32 C1 D2 解析：聯(lián)立方程可得x 2y2 20，x2a2y2b21，消去 x，化簡(jiǎn)得（a22b2）y28b2yb2（8a2）0，由0得2b2a280 設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn)， 連接FE （圖略） ， 易知FEl， 所以FEEF，又點(diǎn) F 到直線 l 的距離 dc2c2b2c2a，所以|EF|2c2a，|FE|2a|EF|2b2a，在 RtFEF中，|FE|2|EF|2|FF|2，化簡(jiǎn)得 2b2a2，代入 2b2a280 得 b22，a2，所以|EF|FE|2，所以 SOEF12SFEF

3、1 答案：C 3橢圓 ax2by21（a0，b0）與直線 y1x 交于 A，B 兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段 AB 中點(diǎn)的直線的斜率為32，則ba的值為（ ） A32 B2 33 C9 32 D2 327 解析：把 y1x 代入橢圓 ax2by21 得 ax2b（1x）21， 整理得（ab）x22bxb10 設(shè) A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 則 x1x22bab，y1y222bab2aab， 所以線段 AB 的中點(diǎn)坐標(biāo)為bab，aab， 所以過原點(diǎn)與線段 AB 中點(diǎn)的直線的斜率 kaabbabab32， 所以ba2 33 答案：B 4已知橢圓 C：x2a2y2b21（a0，b0）的離心率為3

4、2，直線 l 與橢圓 C 交于 A，B 兩點(diǎn)，且線段 AB 的中點(diǎn)為 M（2，1） ，則直線 l 的斜率為（ ） A13 B23 C12 D1 解析：由 eca32，得c2a2a2b2a234， 所以 a24b2，則橢圓方程為 x24y24b2 設(shè) A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 則 x1x24，y1y22， 把 A，B 的坐標(biāo)代入橢圓方程得 x214y214b2，x224y224b2， 得（x1x2） （x1x2）4（y1y2） （y1y2） ， 所以y1y2x1x2x1x24（y1y2）44212 所以直線 l 的斜率為12 答案：C 5在直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 C：y2

5、4x 的焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線為 l，P 為 C 上一點(diǎn)，PQ 垂直l 于點(diǎn) Q，M，N 分別為 PQ，PF 的中點(diǎn)，直線 MN 與 x 軸交于點(diǎn) R，若NFR60，則|NR|（ ） A2 B 3 C2 3 D3 解析：如圖，連接 MF，QF，設(shè)準(zhǔn)線 l 與 x 軸交于點(diǎn) H y24x 的焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線為 l，P 為 C 上一點(diǎn)，|FH|2，|PF|PQ| M，N 分別為 PQ，PF 的中點(diǎn)， MNQFPQ 垂直 l 于點(diǎn) Q，PQOR，|PQ|PF|，NFR60 ， PQF 為等邊三角形，MFPQ，F(xiàn) 為 HR 的中點(diǎn)，|FR|FH|2，|NR|2 答案：A 6已知拋物線 y22px（p0）的準(zhǔn)

6、線方程為 x1，焦點(diǎn)為 F，A，B，C 為拋物線上不同的三點(diǎn)，|FA|，|FB|，|FC|成等差數(shù)列，且點(diǎn) B 在 x 軸下方，若FAFBFC0，則直線 AC 的方程為（ ） A2xy10 Bx2y10 C2xy10 Dx2y10 解析：拋物線 y22px 的準(zhǔn)線方程為 xp21， p2， 拋物線方程為 y24x，F(xiàn)（1，0） 設(shè) A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（x3，y3） ，根據(jù)拋物線的定義得，|FA|x11，|FB|x21，|FC|x31，|FA|，|FB|，|FC|成等差數(shù)列，2|FB|FA|FC|，即 2（x21）x11x31，整理得 x1x32x2又FAFBFC0，x1

7、1x21x310，y1y2y30，x21又 y20，y22，x1x32，y1y32，AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1） ，kACy3y1x3x1y3y1y234y2144y1y32，直線 AC 的方程為 y12（x1） ，即 2xy10 答案：A 7 （2021 廣州模擬）已知 F 為拋物線 C：x22py（p0）的焦點(diǎn)，曲線 C1是以 F 為圓心，p4為半徑的圓，直線 2 3x6y3p0 與曲線 C，C1從左至右依次相交于 P，Q，R，S，則|RS|PQ|_ 解析：可得直線 2 3x6y3p0 與 y 軸交點(diǎn)是拋物線 C：x22py（p0）的焦點(diǎn) F， 由2 3x6y3p0 x22py得 x22 3

8、3pxp20 xP33p，xS 3pyP16p，yS32p |RS|SF|p4ySp2p474p，|PQ|PF|p4yPp2p4512p 則|RS|PQ|215 答案：215 8已知點(diǎn) A（0，1） ，拋物線 C：y2ax（a0）的焦點(diǎn)為 F，連接 FA，與拋物線 C 相交于點(diǎn)M， 延長(zhǎng) FA， 與拋物線 C 的準(zhǔn)線相交于點(diǎn) N， 若|FM|MN|12， 則實(shí)數(shù) a 的值為_ 解析：依題意得拋物線的焦點(diǎn) F 的坐標(biāo)為a4，0 ，過 M 作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為 K（圖略） ，由拋物線的定義知|MF|MK|因?yàn)閨FM|MN|12，所以|KN|KM| 31，又 kFN01a404a，kFN|K

9、N|KM| 3，所以4a 3，解得 a4 33 答案：4 33 9 （2021 北京海淀區(qū)模擬）已知橢圓 C：x23my2m1，直線 l：xy20 與橢圓 C 相交于兩點(diǎn) P，Q，與 x 軸交于點(diǎn) B，點(diǎn) P，Q 與點(diǎn) B 不重合 （1）求橢圓 C 的離心率； （2）當(dāng) SOPQ2 時(shí)，求橢圓 C 的方程； （3）過原點(diǎn) O 作直線 l 的垂線，垂足為 N若|PN|BQ|，求實(shí)數(shù) 的值 解析： （1）a23m，b2m，c22m，e2c2a223，故 e63 （2）設(shè) P（x1，y1） ，Q（x2，y2） ，y1y20，將 xy20 代入橢圓 C 的方程并整理得 4x212x123m0，依題意，

10、由 （12）244（123m）0 得 m1且有x1x23，x1x2123m4， |PQ| 1k2|x1x2| 2 9（123m） 6 m1， 原點(diǎn)到直線 l 的距離 d 2，所以 SOPQ12|PQ| d12 6 m1 22 解得 m731，故橢圓方程為x273y271 （3）直線 l 的垂線為 ON：yx， 由yx，xy20，解得交點(diǎn) N（1，1） 因?yàn)閨PN|BQ|，又 x1x23， 所以 |PN|BQ|x11|x22|2x2|x22|1， 故 的值為 1 10 （2020 高考全國(guó)卷）已知橢圓 C：x225y2m21（0m5）的離心率為154，A，B 分別為 C 的左、右頂點(diǎn) （1）求

11、C 的方程； （2）若點(diǎn) P 在 C 上，點(diǎn) Q 在直線 x6 上，且|BP|BQ|，BPBQ，求APQ 的面積 解析： （1）由題設(shè)可得25m25154，得 m22516， 所以 C 的方程為x225y225161 （2）設(shè) P（xP，yP） ，Q（6，yQ） ，根據(jù)對(duì)稱性可設(shè) yQ0，由題意知 yP0 由已知可得 B（5，0） ，直線 BP 的方程為 y1yQ（x5） ， 所以|BP|yP1y2Q，|BQ|1y2Q 因?yàn)閨BP|BQ|，所以 yP1 將 yP1 代入 C 的方程，解得 xP3 或3 由直線 BP 的方程得 yQ2 或 8所以點(diǎn) P，Q 的坐標(biāo)分別為 P1（3，1） ，Q1（

12、6，2） ；P2（3，1） ，Q2（6，8） |P1Q1| 10， 直線 P1Q1的方程為 y13x， 點(diǎn) A （5， 0） 到直線 P1Q1的距離為102， 故AP1Q1的面積為12102 1052 |P2Q2| 130，直線 P2Q2的方程為 y79x103，點(diǎn) A 到直線 P2Q2的距離為13026，故AP2Q2的面積為1213026 13052 綜上，APQ 的面積為52 B 組 能力提升練 1 （2021 鄭州調(diào)研）已知橢圓 C：x2a2y2b21（ab0）與圓 D：x2y22ax316a20 交于A，B 兩點(diǎn)，連接 OA，AD，DB，OB，若四邊形 OADB（O 為原點(diǎn)）是菱形，則

13、橢圓 C 的離心率為（ ） A13 B12 C32 D64 解析：由已知得圓 D： （xa）2y21316a2，圓心 D（a，0） ，則菱形 OADB 對(duì)角線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為a2，0 將 xa2代入圓 D 的方程， 得 y34a， 不妨設(shè)點(diǎn) A 在 x 軸上方， 即 Aa2，3a4 將點(diǎn) A 的坐標(biāo)代入橢圓 C 的方程可得149a216b21，所以34a2b2a2c2，得 a2c，所以橢圓 C的離心率 eca12 答案：B 2 （2021 長(zhǎng)沙模擬）已知 F1，F(xiàn)2分別是雙曲線 C：y2x21 的上、下焦點(diǎn)，P 是其一條漸近線上的一點(diǎn)，且以 F1F2為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn) P，則PF1F2的面積為（

14、） A22 B1 C 2 D2 解析：設(shè) P（x0，y0） ，不妨設(shè)點(diǎn) P 在雙曲線 C 的過一、三象限的漸近線 xy0 上，因此可得 x0y00易知 F1（0， 2） ，F(xiàn)2（0， 2） ，所以|F1F2|2 2，以 F1F2為直徑的圓的方程為 x2y22，又以 F1F2為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn) P，所以 x20y202由x0y00，x20y202，得|x0|1，于是 SPF1F212|F1F2| |x0|122 21 2 答案：C 3如圖，點(diǎn) A 為雙曲線 C：x2a2y2b21（a0，b0）的右頂點(diǎn)，點(diǎn) P 為雙曲線上一點(diǎn)，作PBx 軸，垂足為 B，若 A 為線段 OB 的中點(diǎn)，且以 A 為圓心

15、，AP 為半徑的圓與雙曲線 C 恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線 C 的離心率為（ ） A 2 B 3 C2 D 5 解析：法一：由題意可得 A（a，0） ，又 A 為線段 OB 的中點(diǎn)，所以可得 B（2a，0） ， 令 x2a，則 y 3b，可取 P（2a， 3b） 由題意可得圓 A 經(jīng)過雙曲線的左頂點(diǎn)（a，0） ，即|AP|2a，即 2a a23b2，可得 ab，eca1b2a2 2 法二： 設(shè)雙曲線 C 的左頂點(diǎn)為 M， 圓 A 與 x 軸的正半軸交于點(diǎn) N 由已知易得|PB| 3b， |BM|3a，|BN|a，連接 PM，PN（圖略） ，則 PMPN，在 RtPMN 中，PBMN，所以|PB|

16、2|BM| |BN|，所以 3b23a2，因?yàn)?c2b2a2，所以 eca 2 答案：A 4 （2021 濟(jì)南模擬）已知拋物線 E：y22px（p0）上一點(diǎn) M（4，y0）到焦點(diǎn) F 的距離為 5 （1）求拋物線 E 的方程； （2）直線 l 與圓 C：x2y24x0 相切且與拋物線 E 相交于 A，B 兩點(diǎn)，若AOB 的面積為4（O 為坐標(biāo)原點(diǎn)） ，求直線 l 的方程 解析： （1）由拋物線的定義知 4p25，所以 p2， 因此，拋物線 E 的方程為 y24x （2）由題意知，直線 l 與 y 軸不垂直， 設(shè)直線 l 的方程為 xmyn 因?yàn)橹本€ l 與圓 C 相切， 又圓 C 的圓心為（2，0） ， 所以|2n|m212， 所以 4m2n24n 設(shè)點(diǎn) A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 由xmyn，y24x， 消去 x 得 y24my4n0， 由根與系數(shù)的關(guān)系得 y1y24m，y1y24n 則|AB| 1m2 |y1y2| 1m2 （y1y2）24y1y2 1m2 16m216n 4 1m2 m2n， 又原點(diǎn) O 到直線 l 的距離為 d|n|1m2， 所以 SAOB12|A