《七年級數(shù)學(xué)下冊第八章整式的乘法8.1同底數(shù)冪的乘法冪的運算中的幾種思維火花素材新版冀教版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《七年級數(shù)學(xué)下冊第八章整式的乘法8.1同底數(shù)冪的乘法冪的運算中的幾種思維火花素材新版冀教版.doc（2頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、冪的運算中的幾種思維火花冪的運算法則，課本上學(xué)過的有：（1）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加：.（2）積的乘方，每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘 ： .（3）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘： .（4）同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減： .這些法則都是在有理數(shù)運算的基礎(chǔ)上討論的，法則中的底數(shù)字母可以代表數(shù)字，也可以是代數(shù)式，而指數(shù)字母目前只代表正整數(shù). 這些法則運用時還要注意幾種數(shù)學(xué)思想的提煉，這樣才會靈活處理各種問題.數(shù)字到字母的遷移思維例1 計算 .（分析）問題還是同底數(shù)冪的乘法，只不過指數(shù)不是具體的數(shù)字，變成代數(shù)式了，我們?nèi)匀豢梢赃\用法則，指數(shù)相加時要注意合并同類項.解 原式=.（注）事實

2、上我們所學(xué)的冪的運算法則中，指數(shù)都可以擴(kuò)展為字母或代數(shù)式.例2 計算 .（分析）看作冪，看作乘方指數(shù)，指數(shù)相乘時，要注意有括號的作用：2=.解 原式=.整體思維例3計算 .（分析）如果想到，這樣就可以把看作一個整體，作為底數(shù)，進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法.解 原式=.（注）法則中的底數(shù)都可以是數(shù)字、字母、代數(shù)式，要注意觀察其特點，靈活運用法則進(jìn)行運算.例4計算 .（分析）被除式和除式分別是積的乘方，但是兩個積相同，我們還是把看作一個整體，先進(jìn)行同底數(shù)冪的除法，再進(jìn)行積的乘方.解 原式=.（注）該題有兩種思路，可以分別試算一下，然后再選擇一種簡便方法.逆向思維例5 計算 .（分析）指數(shù)太大，直接乘方計算無法進(jìn)行。若倒退一步，把看作，再用結(jié)合律計算，這時再倒退一步=，這樣計算起來會非常簡便了.解 原式=.（注）數(shù)字太大的計算問題，一般都會有簡便方法，不要直來直去，要知道有時“退一步海闊天空”??！例6 已知 ，求的值.（分析）所求與已知相離太遠(yuǎn)， 倒退著聯(lián)想=，這樣已知數(shù)正好利用上.解 =100.（注）我們所學(xué)過的幾個冪的運算法則都可以逆用，適當(dāng)后退，為了更好的前進(jìn).有限到無限的遞推思維例7 計算 .（分析）多個同底數(shù)冪相乘，我們還可以應(yīng)用法則：底數(shù)不變，所有的指數(shù)相加.解 原式=.（注）法則都可以拓展應(yīng)用，處理復(fù)雜問題時要注意理解選用.2