《學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)三十七函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解新人教A版必修第一冊(cè).doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)三十七函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解新人教A版必修第一冊(cè).doc（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià) 三十七函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解 (25分鐘50分)一、選擇題(每小題4分,共16分,多項(xiàng)選擇題全選對(duì)的得4分,選對(duì)但不全的得2分,有選錯(cuò)的得0分)1.(多選題)函數(shù)f(x)=(x2-1)(x+1)的零點(diǎn)是()A.-1B.0C.1D.2【解析】選A、C.函數(shù)f(x)=(x2-1)(x+1)的零點(diǎn)就是(x2-1)(x+1)=0的根,顯然方程的根為-1,1,故零點(diǎn)是-1,1.【加練固】函數(shù)f(x)=(x-1)(x2+3x-10)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4【解析】選C.因?yàn)閒(x)=(x-1)(x2+3x-10)=(x-1)(x+5)(x-2),所以由f(x)=0得x=-5或x

2、=1或x=2.2.函數(shù)f(x)=(x-1)ln(x-2)x-3的零點(diǎn)有( )A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)【解析】選A.因?yàn)閤2,x3,所以f(x)=(x-1)ln(x-2)x-30,即無(wú)零點(diǎn).3.函數(shù)f(x)=lnx-3x-1的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)【解析】選C.函數(shù)f(x)=lnx-3x-1是(1,+)上的連續(xù)增函數(shù),f(2)=ln 2-30;f(3)=ln 3-32=ln3e30;f(3)f(4)1B.a-1C.a1D.-1a1【解析】選C.函數(shù)f(x)=ax+1在區(qū)間(-1,1)上存在一個(gè)零點(diǎn),則f(-1)f(1)0,即(1-

3、a)(1+a)0,解得a1.二、填空題(每小題4分,共8分)5.函數(shù)f(x)=(x-1)lnxx-3的零點(diǎn)是_.【解析】令f(x)=0,即(x-1)lnxx-3=0,即x-1=0或ln x=0,所以x=1,故函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為1.答案:16.已知函數(shù)f(x)=1x,x1x3,x1,若關(guān)于x的方程f(x)=k有兩個(gè)不同零點(diǎn),則k的取值范圍是_.【解析】作出f(x)的函數(shù)圖象如圖所示:因?yàn)閒(x)=k有兩個(gè)不同解,所以0k0時(shí)f(x)=-13x2+2,03,(1)試求f(-2)的值.(2)求出f(x)的零點(diǎn).【解析】(1)由已知得f(-2)=-f(2),2(0,3,f(2)=23,所以f(-2)

4、=-23.(2)由-13x2+2=0,且01.(1)在如圖的坐標(biāo)系中,作出函數(shù)f(x)的圖象并寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間.(2)若f(a)=2,求實(shí)數(shù)a的值.(3)當(dāng)m為何值時(shí),f(x)+m=0有三個(gè)不同的零點(diǎn).【解析】(1)函數(shù)圖象如圖,由圖可知,函數(shù)的減區(qū)間為-,12;增區(qū)間為12,1,(1,+).(2)由f(a)=2,得a2-a=2(a1)或log2(a-1)=2(a1).解得a=-1或a=5.(3)由圖可知要使f(x)+m=0有三個(gè)不同的零點(diǎn),則-14-m0,解得0m14.【加練固】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x0時(shí),f(x)=x2-2x.(1)求f(0)及f(f(1)的值.(2)求函

5、數(shù)f(x)在(-,0)上的解析式.(3)若關(guān)于x的方程f(x)-m=0有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】(1)根據(jù)題意當(dāng)x0時(shí),f(x)=x2-2x;則f(0)=0,f(1)=1-2=-1,又由函數(shù)f(x)為偶函數(shù),則f(-1)=f(1)=-1,則f(f(1)=f(-1)=-1.(2)設(shè)x0,則有f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x,又由函數(shù)f(x)為偶函數(shù),則f(x)=f(-x)=x2+2x,則當(dāng)x0時(shí),f(x)=x2+2x.(3)若方程f(x)-m=0有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則函數(shù)y=f(x)與直線y=m有4個(gè)交點(diǎn),而y=f(x)的圖象如圖:分析可得-1m0;故m的取值

6、范圍是(-1,0). (15分鐘30分)1.(4分)已知a是函數(shù)f(x)=ln x-log12x的零點(diǎn),若0x00C.f(x0)0D.f(x0)的符號(hào)不確定【解析】選C.根據(jù)題意,函數(shù)f(x)=ln x-log12x=ln x+log2x,其定義域?yàn)?0,+),且為增函數(shù),a是函數(shù)f(x)=ln x-log12x的零點(diǎn),則f(a)=0,若0x0a,則f(x0)0,解得a0,若函數(shù)f(x)有且僅有1個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.【解析】當(dāng)x0時(shí),f(x)=3x+11,函數(shù)無(wú)零點(diǎn);要使函數(shù)f(x)有且僅有1個(gè)零點(diǎn),則f(x)=a-2x在(-,0上有且僅有1個(gè)零點(diǎn).因?yàn)楫?dāng)x0時(shí),2x(0,1,所以

7、a(0,1.答案:(0,14.(4分)設(shè)函數(shù)f(x)=2x,x0,-1x,x0.則函數(shù)F(x)=f(x)+x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_.【解析】根據(jù)題意,函數(shù)f(x)=2x,x0,-1x,x0.當(dāng)x0時(shí),f(x)=2x,若函數(shù)F(x)=f(x)+x=0,即f(x)=-x,有2x=-x,函數(shù)y=2x與y=-x的圖象有1個(gè)交點(diǎn),則此時(shí)函數(shù)F(x)=f(x)+x有1個(gè)零點(diǎn);當(dāng)x0時(shí),f(x)=-1x,若函數(shù)F(x)=f(x)+x=0,即f(x)=-x,有1x=x,解可得x=1,此時(shí)函數(shù)F(x)=f(x)+x有1個(gè)零點(diǎn);綜合,函數(shù)F(x)=f(x)+x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2.答案:25.(14分)已知aR,函數(shù)f(x

8、)=1-1x,x0(a-1)x+1,x0.(1)求f(1)的值.(2)求函數(shù)f(x)的零點(diǎn).【解析】(1)當(dāng)x0時(shí),f(x)=1-1x,所以f(1)=1-11=0.(2)當(dāng)x0時(shí),令f(x)=0,即1-1x=0,解得x=10.所以1是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)x1時(shí),由(*)得x=11-a0,所以11-a是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)a=1時(shí),方程(*)無(wú)解;當(dāng)a0(舍去).綜上所述,當(dāng)a1時(shí),函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是1和11-a;當(dāng)a1時(shí),函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是1.1.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+a,x1,lnx+1,x1.若方程f(x)=2有兩個(gè)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.【解析】函數(shù)f(x)=x2-4x+a,x1,lnx+1,x1.當(dāng)x1時(shí),方程f(x)=2,可得ln x+1=2,解得x=e,函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn),當(dāng)x1時(shí),函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),即x2-4x+a=2,在x1時(shí)只有一個(gè)解.因?yàn)閥=x2-4x+a-2開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為:x=2,x1時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,所以f(1)2,可得:-3+a2,解得a0時(shí),2x1,則2x-10,則有12x-1+1212,則在(0,+)上,f(x)12,又由函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則當(dāng)x0時(shí),f(x)-12,故函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,-1212,+;則當(dāng)-12a12時(shí),f(x)=a無(wú)實(shí)根,此時(shí)函數(shù)g(x)沒(méi)有零點(diǎn).8