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1、關(guān)注微信公眾號：加油高三 專題二函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第四講 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù) 答案部分 2019 年1.解析：解析：解析：解析：解析：存在tR，使得2 |(2)( )|3 f tf t+， 即有332 | (2)(2)|3 a ttatt+， 化為22 |2 (364)2|3 att+， 可得222 2 (364)233 att+剟， 即224 (364)33 att+剟， 由22 3643(1)1 1ttt+=+ ， 可得403a剟 ，可得的最大值為a43 2.解析：依題意22 log 0.2log 10a =， 0.20 221b =， 因為 0.30 00.20.21=，

2、所以 0.3 0.201c = （ ， ）， 所以 acb .B 故選3.解析解析解析解析解析 由題意，可知5 log 21a =， 11 5122221 log 0.2loglog5log 5log 425b = 0.2 0.51c =，所以b最大，a，c 都小于 1 因為521 log 2 log 5 a =，150.255 1110.5222c =，而522 log 5log 422=， 所以15211 log 52，即ac， 所以 acb 故選A 關(guān)注微信公眾號：加油高三 2010-2018 年 1C【解析】函數(shù) ( )( )=+ +g xf xxa存在個零點，即關(guān)于 2 x的方程 (

3、 ) = f xxa 有 2 個不同的實根， 即函數(shù)( )f x的圖象與直線 = yx a 有個交點， 作出直線2 = yx a與函數(shù)( )f x的圖象，如圖所示， xy1212312123O 由圖可知， 1 a，解得1a，故選 C 2B 【解析】由0.2 log0.3a =得0.31 log0.2a=，由2 log 0.3b =得0.31 log2b=， 所以 0.30.30.311 log0.2log2log0.4ab +=+=，所以1101ab +，得01abab+ 又 0a ， 0b ，所以 0ab，所以 0abab+ 故選B 3D 【解析】因為2 log e 1a =， ln2(0,

4、1)b=， 12221 loglog 3log13 ce= 所以 cab ，故選D 4D 【解析】設(shè) 235 xyz k=，因為 , ,x y z為正數(shù)，所以 1k ， 則2logxk=，3logyk=，5logzk=， 所以 22lglg3lg91 3lg23lglg8xkyk =，則23xy ，排除、 ；只需比較AB2x與5z， 22lglg5lg251 5lg25lglg32xkzk =，則25xz ，選D 5C 【解析】由題意( )g x為偶函數(shù)，且在 (0,)+上單調(diào)遞增， 關(guān)注微信公眾號：加油高三 所以22 ( log 5.1)(log 5.1)agg= 又 222 2log 4l

5、og 5.1log 83=，0.8 122， 所以0.82 2log 5.1 3，故bac ，選C 6A【解析】11 ()3( )(3( ) )( )33 xxxx fxf x = = ，得( )f x為奇函數(shù)， ( )(33 )3 ln33ln30 xxxxfx =+，所以( )f x在 R 上是增函數(shù)選 A 7D【解析】設(shè)36180310MxN=，兩邊取對數(shù)得， 361 36180803 lglglg3lg10361 lg3 8093.2810 x =， 所以93.28 10 x =，即MN最接近9310，選 D 8C【解析】選項 A，考慮冪函數(shù)cyx=，因為 0c ，所以cyx=為增函數(shù)

6、，又1ab，所以ccab ，A 錯對于選項，Bcc abba( )cbbaa，又( )xbya=是減函數(shù)，所 以錯對于選項B D，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知錯，故選D C 9A【解析】因為4133 216a =，2155 416b =，13 25c =，且冪函數(shù)13yx=在R上單調(diào)遞增，指數(shù)函數(shù)16x y =在R上單調(diào)遞增，所以 bac ，故選A 10C【解析】由于2 ( 2)1 log 43f = +=，22 log 12 1log 62 (log 12)226f- =， 所以2 ( 2)(log 12)ff+=9 11 【解析】如圖，函數(shù)C2 log (1)yx=+的圖象可知，2 ( )log

7、(1)f xx+的解集是 | 11xx- ，則1ab ，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)， 得 log 3log 3ab； 反之， 取12 a =，13 b =， 顯然有 log 3log 3ab， 此時 01ba ，所以“ 333ab”是 log 3log 3ab 的充分不必要條件，選B 14C【解析】由( ) ( ( )2f a f f a=可知 ( )1f a ，則121a a 或1 31 1aa ，解得23a 15D【解析】由圖象可知01a，當(dāng) 0 x =時， log ()log0aa xcc+=，得01c 16B【解析】3 2log 71a=，1.1 22b =，3.1 0.81c =，所以 bac

8、 17D【解析】當(dāng) 1a時，函數(shù) ( )(0)a f xxx=單調(diào)遞增，函數(shù) ( )loga g xx=單調(diào)遞增， 且過點，(10)，由冪函數(shù)的圖象性質(zhì)可知錯；當(dāng)C 01a時，函數(shù) ( )(0)a f xxx=單調(diào)遞增，函數(shù) ( )loga g xx= 單調(diào)遞減，且過點(1，0)，排除，又由冪函數(shù)的圖象性A 質(zhì)可知錯，因此選C D 18D【解析】2 40 x -，解得2x.由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知( )f x的單調(diào)遞增區(qū)間為 (, 2) 19D【解析】33 log 61log 2,a = + 5577 log 101log 2,log 141log 2bc= += +， 由下圖可知正確D 關(guān)注微信

9、公眾號：加油高三 yx1cbax=2O 解法二 3321 log 61 log 21 log 3 a = += +，5521 log 101 log 21 log 5 b= += +， 7721 log 141 log 21 log 7 c = += +，由 222 log 3log 5log 7 ，可得答案正確D 20B【解析】a,b,c 考察對數(shù)個公式1. 2 : abbyxxyccaaaaloglog log,logloglog=+= 對選項：Abababbccaccaloglog loglogloglog=，顯然與第二個公式不符，所以 為假 對選項：Babbbabccaccaloglo

10、g loglogloglog=， 顯然與第二個公式一致， 所以為真 對選項：Ccbbcaaa logloglog=）（， 顯然與第一個公式不符， 所以為假 對 選項：Dcbcbaaa loglog)log+=+（，同樣與第一個公式不符，所以為假所以選B 21D【解析】取特殊值即可，如取 lglglglg 10,1,22,223, xyxyxy+ =+= ()lg lg11lglg 22,21x yxy+= 22C【解析】因為函數(shù)( )f x 是定義在上的偶函數(shù)R，且122 loglogaa= ， 所以 222122 (log)(log)(log)( log)2 (log)2 (1)fafafa

11、fafaf+=+=， 即2 (log)(1)faf，因為函數(shù)在區(qū)間 0,)+單調(diào)遞增，所以2 (log)(1)faf， 即2 log1a ，所以2 1log1a ，解得122a ，即的取值范圍是a1,22 ，選C 關(guān)注微信公眾號：加油高三 23D【解析】23 lg9lg42lg32lg2 log 9 log 44 lg2lg3lg2lg3 = 24B【解析】由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像知12011 log42aa，解得212a ，故選 B. 25A【解析】因為122 . 02 . 022)21 (=b，所以 ab 1， 14log2log2log25255=c，所以 abc ，選A 26D【解析

12、】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得1xy 27D【解析】當(dāng)2xa=時，2 lg2lg2yaab=，所以點2 (,2 )ab在函數(shù)lgyx=圖象上 28D【解析】當(dāng)1x時122x，解得0 x，所以 01x ；當(dāng) 1x時， 2 1 log2x，解得12x，所以 1x，綜上可知0 x 29A【解析】因為當(dāng)x =2 或 4 時，220 xx= ，所以排除、BC；當(dāng)x= 2 時，21 2404x x= ，故排除，所以選DA 30D【解析】因為5 0log 41，所以bac 31B【解析】+1=2，故 =1，選B 32A【解析】211 log 2log 5log 102,10, mmmmab +=+=又 0,10.m

13、m= 33C【解析】 )()()(yxfaaayfxfyxyx+=+ 34C【解析】畫出函數(shù)的圖象， xyO11012 如圖所示，不妨設(shè)abc，因為 ( )( )( )f af bf c=，所以 1ab =，c的取值范圍是(10,12)，所以abc的取值范圍是(10,12) 關(guān)注微信公眾號：加油高三 35C【解析】由分段函數(shù)的表達(dá)式知，需要對a的正負(fù)進(jìn)行分類討論。 211222 00 ( )() logloglog ()log ()aa f afa aaaa 或 00 110112aaaaaaa 或或 36 2,)+【解析】要使函數(shù)( )f x有意義，則2 log10 x ，即2x，則函數(shù)(

14、)f x的定義域是 2,)+ 371【解析】由題意( )f x為奇函數(shù)，所以只能取1,1,3，又( )f x在 (0,)+上遞減，所以1= 38 6a =【解析】由題意2625=+ppap，2125= +qqaq，上面兩式相加， 得22122+=+pqpq apaq，所以22+=p q a pq，所以236=a， 因為0a，所以6=a 394 2【解析】設(shè)logbat=，則 1t ，因為21522 ttabt += =， 因此222 22,4. babb abbbbbba= 40 ( 1,2)【解析】由題意得：2 212xxx ，解集為 ( 1,2) 41433【解析】3log4=a， 323

15、4=aa，33431 322=+=+aa 42 (,8【解析】當(dāng) 1x時，由12xe得 1 ln2x+， 1x；當(dāng)1x時， 由13 2x 得8x， 18x ，綜上8x 43 (,0)【解析】2 2lg ,0 ( )lg2lg| 2lg(),0 xx f xxxx x =， 知單調(diào)遞減區(qū)間是 (,0) 4414【解析】 ()2 22221 ( )log(22log)loglog2 f xxxxx=+=+ 關(guān)注微信公眾號：加油高三 22 111 (log) 244 x=+當(dāng)且僅當(dāng)21log2 x = ，即22 x =時等號成立 451【解析】 lg 5lg 20lg101+= 462【解析】由 (

16、)1f ab =，得 10ab =，于是 2222 ()()lglgf af bab+=+ 2(lglg )2lg()2lg102abab=+= 4714【解析】 當(dāng) 1a 時，有21 4,aam=，此時12,2am=，此時 ( )g xx= 為減函數(shù)，不合題意 若.01a，則12 4,aam=，故11, 416am=，檢驗知符合題意 4818【解析】 222 logloglogabab+=，2ab且 0,0ab， 則39ab+= 2222 22 2 332 3 32 32 32 318 abababab+ +=當(dāng)且僅當(dāng)2ab=，即 2,1ab=時等號成立，所以39ab+ 的最小值為18 491 (,)2 +【解析】由題意知，函數(shù)) 12(log)(5 +=xxf的定義域為1 |2x x ，所以該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是1 (,)2 +