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1、努力！加油！244弧長和扇形面積第1課時弧長和扇形面積1經(jīng)歷弧長和扇形面積公式的探求過程2會利用弧長和扇形面積的計算公式進(jìn)行計算一、情境導(dǎo)入在我們?nèi)粘Ｉ钪?弧形隨處可見,大到星體運行軌道,小到水管彎管,操場跑道,高速立交的環(huán)形入口等等,你有沒有想過,這些弧形的長度怎么計算呢？二、合作探究探究點一：弧長【類型一】求弧長 在半徑為1cm的圓中,圓心角為120的扇形的弧長是_cm.解析：根據(jù)弧長公式l,這里r1,n120,將相關(guān)數(shù)據(jù)代入弧長公式求解即l.方法總結(jié)：半徑為r的圓中,n的圓心角所對的弧長為l,要求出弧長關(guān)鍵弄清公式中各項字母的含義 如圖,O的半徑為6cm,直線AB是O的切線,切點為點B

2、,弦BCAO.若A30,則劣弧的長為_cm.解析：連接OB、OC,AB是O的切線,ABBO.A30,AOB60.BCAO,OBCAOB60.在等腰OBC中,BOC1802OBC18026060.的長為2.方法總結(jié)：根據(jù)弧長公式l,求弧長應(yīng)先確定圓弧所在圓的半徑R和它所對的圓心角n的大小【類型二】利用弧長求半徑或圓心角 (1)已知扇形的圓心角為45,弧長等于,則該扇形的半徑是_；(2)如果一個扇形的半徑是1,弧長是,那么此扇形的圓心角的大小為_解析：(1)若設(shè)扇形的半徑為R,則根據(jù)題意,得,解得R2.(2)根據(jù)弧長公式得,解得n60,故扇形圓心角的大小為60.方法總結(jié)：逆用弧長的計算公式可求出相

3、應(yīng)扇形的圓心角和半徑【類型三】求動點運行的弧形軌跡 如圖,RtABC的邊BC位于直線l上,AC,ACB90,A30.若RtABC由現(xiàn)在的位置向右無滑動地翻轉(zhuǎn),當(dāng)點A第3次落在直線l上時,點A所經(jīng)過的路線的長為_(結(jié)果用含的式子表示)解析：點A所經(jīng)過的路線的長為三個半徑為2,圓心角為120的扇形弧長與兩個半徑為,圓心角為90的扇形弧長之和,即l324.故填(4).方法總結(jié)：此類翻轉(zhuǎn)求路線長的問題,通過歸納探究出這個點經(jīng)過的路線情況,并以此推斷整個運動途徑,從而利用弧長公式求出運動的路線長探究點二：扇形面積【類型一】求扇形面積 一個扇形的圓心角為120,半徑為3,則這個扇形的面積為_(結(jié)果保留)解

4、析：把圓心角和半徑代入扇形面積公式S3.方法總結(jié)：公式中涉及三個字母,只要知道其中兩個,就可以求出第三個扇形面積還有另外一種求法Slr,其中l(wèi)是弧長,r是半徑【類型二】求運動形成的扇形面積 如圖,把一個斜邊長為2且含有30角的直角三角板ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90到A1B1C,則在旋轉(zhuǎn)過程中這個三角板掃過圖形的面積是()AB.C. D.解析：在RtABC中,A30,BCAB1,由于這個三角板掃過的圖形為扇形BCB1和扇形ACA1,S扇形BCB1,S扇形ACA1,S總.故選A.【類型三】求陰影部分的面積 如圖,半徑為1cm、圓心角為90的扇形OAB中,分別以O(shè)A、OB為直徑作半圓,則圖中陰影部分的面積為()Acm2 B.cm2C.cm2 D.cm2解析：設(shè)兩個半圓的交點為C,連接OC,AB,根據(jù)題意可知點C是半圓,的中點,所以,所以BCOCAC,即四個弓形的面積都相等,所以圖中陰影部分的面積等于RtAOB的面積,又OAOB1cm,即圖中陰影部分的面積為cm2,故選C.方法總結(jié)：求圖形面積的方法一般有兩種：規(guī)則圖形直接使用面積公式計算；不規(guī)則圖形則進(jìn)行割補(bǔ),拼成規(guī)則圖形再進(jìn)行計算三、板書設(shè)計教學(xué)過程中,強(qiáng)調(diào)學(xué)生應(yīng)熟記相關(guān)公式并靈活運用,特別是求陰影部分的面積時,要靈活割補(bǔ)法、轉(zhuǎn)換法等.好好學(xué)習(xí) 天天向上