《2023年河北高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)攻破習(xí)題反函數(shù)doc高中數(shù)學(xué).docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2023年河北高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)攻破習(xí)題反函數(shù)doc高中數(shù)學(xué).docx（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、反函數(shù)時(shí)間：45分鐘分值：100分一、選擇題(每題5分，共30分)1設(shè)函數(shù)f(x)log2x3，x1，)，那么f1(x)的定義域是()A(0,1) B1，)C3，) DR解析：由x1，得log2x0，ylog2x33，反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域，f1(x)的定義域?yàn)?，)答案：C2函數(shù)f(x)2x1的反函數(shù)的圖象大致是()解析：由y2x1得x1log2y，xlog2y1(y0)，即函數(shù)f(x)2x1的反函數(shù)是f1(x)log2x1(x0)，注意到函數(shù)f1(x)在(0，)上是增函數(shù)，結(jié)合各選項(xiàng)知，選A.答案：A3函數(shù)yln，x(1，)的反函數(shù)為()Ay，x(0，)By，x(0，)Cy，x(，

2、0)Dy，x(，0)解析：由yln得x，x1，1，0，ey1，y0，因此yln的反函數(shù)為y，x(0，) 答案：B4假設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，x0，f(x)f(x)3x，令f(x)，可解得x2，即f1()2.答案：B5(2023湖北八校聯(lián)考)函數(shù)f(x)(exex2)(x1)(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的反函數(shù)為f1(x)，那么有()Af1()f1()Cf1()f1(2)解析：函數(shù)f(x)(exex2)ex是一個(gè)單調(diào)遞增函數(shù)，f1(x)在(0，)上也是單調(diào)遞增函數(shù)又x1，f(x)exe.2，2e3，0e21，(e2)230，2；，2.7e2.8，1.2e0，2.在x1時(shí)，函數(shù)

3、f(x)(exex2)的值域?yàn)?0，)，其中1)的反函數(shù)是_解析：依題意，由y(x1)得x(y1)，所以函數(shù)y(x1)的反函數(shù)是y(x1)答案：y(x1)8(2023成都一診)設(shè)函數(shù)f(x)e2(x1)，yf1(x)為yf(x)的反函數(shù)，假設(shè)函數(shù)g(x)，那么gg(1)_.解析：依題意得g(1)121，gg(1)g(1)f1(1)設(shè)f1(1)t，那么有f(t)1，即e2(t1)1，t1，所以gg(1)1.答案：19函數(shù)f(x)的反函數(shù)f1(x)的圖象的對(duì)稱中心是(1,3)，那么實(shí)數(shù)a的值為_解析：因?yàn)閒1(x)的圖象的對(duì)稱中心是(1,3)，所以f(x)的圖象的對(duì)稱中心為(3，1)又由f(x)1

4、，那么f(x)的圖象可由g(x)的圖象中心(0,0)平移到(3，1)得到，所以a13，即a2.答案：210(2023重慶二次調(diào)研)假設(shè)函數(shù)f(x)log2(4x2)，那么方程f1(x)x的解是_解析：由f1(x)x，得xf(x)，xlog2(4x2)，即2x4x2，2x2.x1.答案：x1三、解答題(共50分)11(15分)求ylg(x)的反函數(shù)解：由x0，得x，x2.lg(x)lglglg2.由ylg(x)得x10y，x10y.x24x2210yx102y.x(410y10y)故f1(x)(10x410x)，x(，lg212(15分)設(shè)函數(shù)f(x)2x1有反函數(shù)f1(x)，g(x)log4(

5、3x1)，(1)假設(shè)f1(x)g(x)，求x的取值范圍D；(2)設(shè)H(x)g(x)f1(x)，當(dāng)xD時(shí)，求函數(shù)H(x)的值域及它的反函數(shù)H1(x)解：(1)f(x)2x1的定義域是R，值域是(1，)由y2x1解得xlog2(y1)(y1)，f1(x)log2(x1)(x1)，于是f1(x)g(x)即為log2(x1)log4(3x1)，即0x1，即D0,1(2)H(x)g(x)f1(x)log4(3x1)log2(x1)log2log2(3)0x1，132.0log2(3).H(x)的值域?yàn)?，由ylog2(3)得322y，34y，x1，x，y0，H1(x)(x0，)13(20分)(2023上

6、海高考)函數(shù)yf1(x)是yf(x)的反函數(shù)定義：假設(shè)對(duì)給定的實(shí)數(shù)a(a0)，函數(shù)yf(xa)與yf1(xa)互為反函數(shù)，那么稱yf(x)滿足“a和性質(zhì)；假設(shè)函數(shù)yf(ax)與yf1(ax)互為反函數(shù)，那么稱yf(x)滿足“a積性質(zhì)(1)判斷函數(shù)g(x)x21(x0)是否滿足“1和性質(zhì)，并說明理由；(2)求所有滿足“2和性質(zhì)的一次函數(shù)；(3)設(shè)函數(shù)yf(x)(x0)對(duì)任何a0，滿足“a積性質(zhì)求yf(x)的表達(dá)式解：(1)函數(shù)g(x)x21(x0)的反函數(shù)是g1(x)(x1)，g1(x1)(x0)，而g(x1)(x1)21(x1)，其反函數(shù)為y1(x1)，故函數(shù)g(x)x21(x0)不滿足“1和性質(zhì)(2)設(shè)函數(shù)f(x)kxb(xR)滿足“2和性質(zhì)，k0.f1(x)(xR)，f1(x2)，而f(x2)k(x2)b(xR)，得反函數(shù)為y，由“2和性質(zhì)定義可知對(duì)xR恒成立，k1，bR，即所求一次函數(shù)為f(x)xb(bR)(3)設(shè)a0，x00，且點(diǎn)(x0，y0)在yf(ax)圖象上，那么(y0，x0)在函數(shù)yf1(ax)圖象上，故可得ay0f(x0)af(ax0)令ax0x，那么a，f(x0)f(x)，即f(x).綜上所述，f(x)(k0)，此時(shí)f(ax)，其反函數(shù)就是y，而f1(ax)，故yf(ax)與yf1(ax)互為反函數(shù)