《八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)19.1.2.1函數(shù)圖像教案.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)19.1.2.1函數(shù)圖像教案.doc（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、19.1.2函數(shù)的圖象教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能： 掌握用描點(diǎn)法畫(huà)出一些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象,能根據(jù)函數(shù)圖象所提供的信息獲取函數(shù)的性質(zhì). 過(guò)程與方法： 1.結(jié)合實(shí)際問(wèn)題,經(jīng)歷探索用圖象表示函數(shù)的過(guò)程. 2.學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手,體會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖象的步驟. 情感態(tài)度與價(jià)值觀： 1.從圖象中獲得變量之間的關(guān)系的有關(guān)信息,并預(yù)測(cè)變化趨勢(shì),進(jìn)行科學(xué)決策,應(yīng)用于社會(huì)生活.2.滲透數(shù)形結(jié)合思想,體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又應(yīng)用于生活,培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神、探索精神和合作交流的能力.教學(xué)重難點(diǎn)： 【重點(diǎn)】會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖象. 【難點(diǎn)】能正確無(wú)誤地觀察函數(shù)的圖象.教學(xué)準(zhǔn)備： 【教師準(zhǔn)備】教學(xué)課件. 【學(xué)生準(zhǔn)備】坐標(biāo)

2、紙教學(xué)過(guò)程： 1.新課導(dǎo)入：下圖是自動(dòng)測(cè)溫儀記錄的圖象,它反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時(shí)間t的變化而變化.你從圖象中得到了哪些信息? 教師引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系上認(rèn)識(shí)函數(shù),體會(huì)函數(shù)意義.可以指導(dǎo)學(xué)生找出一天內(nèi)最高、最低氣溫及時(shí)間 學(xué)生在教師引導(dǎo)下自由回答. 圖中有一個(gè)直角坐標(biāo)系,它的橫軸是t軸,表示時(shí)間;它的縱軸是T軸,表示氣溫.這一氣溫曲線實(shí)質(zhì)上給出了某日的氣溫T ()與時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)關(guān)系.例如,14時(shí)的氣溫是8 ,表現(xiàn)在氣溫曲線上,就是可以找到這樣的對(duì)應(yīng)點(diǎn),它的坐標(biāo)是(14,8).實(shí)質(zhì)上也就是說(shuō),當(dāng)t=14時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值T=8.氣溫曲線上每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(t,T),表示時(shí)間為

3、t時(shí)的氣溫是T.教師引導(dǎo)總結(jié)結(jié)論: 1)一天中每時(shí)刻t都有唯一的氣溫T與之對(duì)應(yīng).可以認(rèn)為,氣溫T是時(shí)間t的函數(shù).2)這天中4時(shí)氣溫最低,為-3 ;14時(shí)氣溫最高,為8 .3)從0時(shí)至4時(shí)氣溫呈下降狀態(tài),即溫度隨時(shí)間的增加而下降.從4時(shí)至14時(shí)氣溫呈上升狀態(tài),從14時(shí)至24時(shí)氣溫又呈下降狀態(tài). 4)我們可以從圖象中直觀看出一天中氣溫變化情況及任一時(shí)刻的氣溫大約是多少. 5)如果長(zhǎng)期觀察這樣的氣溫圖象,我們就能得到更多信息,掌握更多氣溫變化規(guī)律. 本節(jié)課我們一起來(lái)探究用描點(diǎn)法畫(huà)出一些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象,能根據(jù)函數(shù)圖象所提供的信息獲取函數(shù)的性質(zhì). 設(shè)計(jì)意圖利用舊知導(dǎo)入新課,學(xué)生比較容易接受和進(jìn)一步學(xué)習(xí)新

4、知.2.新知構(gòu)建1)函數(shù)的圖象 思路一 我們先來(lái)看這樣一個(gè)問(wèn)題: 正方形的邊長(zhǎng)x與面積S的函數(shù)關(guān)系是什么?其中自變量x的取值范圍是什么?計(jì)算并填寫下表:x00.511.522.533.54S學(xué)生計(jì)算發(fā)現(xiàn):函數(shù)關(guān)系式為S=x2,因?yàn)閤代表正方形的邊長(zhǎng),所以自變量x0,將每個(gè)x的值代入函數(shù)關(guān)系式即可求出對(duì)應(yīng)的S值.教師啟發(fā):好!如果我們?cè)谥苯亲鴺?biāo)系中,將你所填表格中的自變量x及對(duì)應(yīng)的函數(shù)值S當(dāng)作一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo),即可在坐標(biāo)系中得到一些點(diǎn). 大家思考一下,表示x與S的對(duì)應(yīng)關(guān)系的點(diǎn)有多少個(gè)?如果全在坐標(biāo)紙中描出的話是什么樣子?可以討論一下,然后發(fā)表你們的看法,建議大家不妨動(dòng)手畫(huà)畫(huà)看. 學(xué)生在坐標(biāo)

5、紙中嘗試描點(diǎn),發(fā)現(xiàn):這樣的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè),如果全描出來(lái)太麻煩,也不可能.我們只能描出其中一部分,然后想象出其他點(diǎn)的位置,用光滑曲線連接起來(lái). 教師點(diǎn)評(píng):很好!這樣我們就得到了一幅表示S與x關(guān)系的圖.圖中每個(gè)點(diǎn)都代表x的值與S的值的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.如點(diǎn)(2,4)表示x=2時(shí)S=4. 歸納總結(jié):一般地,對(duì)于一個(gè)函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形,就是這個(gè)函數(shù)的圖象.上圖中的曲線即為函數(shù)S=x2(x0)的圖象. 思路二請(qǐng)同學(xué)們閱讀教材第75頁(yè),獨(dú)立完成下面的問(wèn)題. 畫(huà)函數(shù)S=x2(x0)的圖象. 第一步:列表x00.511.522.53S第二步:描

6、點(diǎn):以x的值為坐標(biāo),相應(yīng)的函數(shù)值為坐標(biāo),描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn). 第三步:連線:按照坐標(biāo)由小到大的順序,把所描各點(diǎn)從左到右用平滑的曲線連接起來(lái). 注意:原點(diǎn)要排除(為什么),從所畫(huà)的圖象上可以看出,曲線從左向右,即當(dāng)x由小變大時(shí),S隨x的增大而. 歸納:一般地,對(duì)于一個(gè)函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的、坐標(biāo),那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形就是這個(gè)函數(shù)的.教師觀察學(xué)生畫(huà)圖情況, 參與小組討論,引導(dǎo)學(xué)生歸納.一般地,對(duì)于一個(gè)函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形,就是這個(gè)函數(shù)的圖象.上圖中的曲線即為函數(shù)S=x2(x0)的圖象

7、. 2)用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖象 思路一 要做一個(gè)面積為12 m2的長(zhǎng)方形小花壇,該花壇的一邊長(zhǎng)為 x m,周長(zhǎng)為 y m.(1)變量 y 是變量 x 的函數(shù)嗎?如果是,寫出自變量的取值范圍; (2)能求出這個(gè)問(wèn)題的函數(shù)解析式嗎? (3)當(dāng) x 的值分別為1,2,3,4,5,6 時(shí),請(qǐng)列表表示變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系;(4)能畫(huà)出函數(shù)的圖象嗎? 師生分析,共同完成解答. (1)由于面積一定的長(zhǎng)方形,當(dāng)一條邊長(zhǎng)為x m時(shí),另一條邊長(zhǎng)可以用x表示出來(lái),那么長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)y隨著x的變化而變化,由函數(shù)的定義可知,y 是 x 的函數(shù),自變量 x 的取值范圍是x0. (2)由長(zhǎng)方形的面積公式可得,另一條邊長(zhǎng)為 m,周

8、長(zhǎng)為y=2x+m.(3)列表:x/m123456y/m2616141414.816(4)描點(diǎn),連線,如圖所示.歸納總結(jié):用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟:第一步:列表表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值;第二步:描點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中,以自變量的值為橫坐標(biāo),相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo),描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn);第三步:連線按照橫坐標(biāo)由小到大的順序,把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái).設(shè)計(jì)意圖根據(jù)函數(shù)圖象的畫(huà)法,讓學(xué)生充分體會(huì)圖象的作法和步驟.思路二過(guò)渡語(yǔ)我們一起來(lái)試一試如何畫(huà)函數(shù)圖象.畫(huà)y=(x0)的圖象: 第一步:列表:x11.523456y=(x0)第二步:描點(diǎn):以x的值為坐標(biāo),相應(yīng)的函數(shù)值為坐標(biāo),描出

9、表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn). 第三步:連線:按照坐標(biāo)由小到大的順序,把所描各點(diǎn)從左到右用平滑的曲線連接起來(lái). 觀察:從所畫(huà)的圖象上可以看出,曲線從左向右,即當(dāng)x由小變大時(shí),y隨x的增大而. 學(xué)生畫(huà)圖后,同桌交流,并與教材78頁(yè)對(duì)照檢查是否相同. 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象,曲線從左向右下降,即當(dāng)x由小到大時(shí),y=(x0)隨之減小. 你能總結(jié)下用描點(diǎn)法畫(huà)圖的步驟嗎?學(xué)生總結(jié)后,閱讀教材79頁(yè)內(nèi)容. 知識(shí)拓展畫(huà)實(shí)際問(wèn)題的圖象時(shí),必須先考慮函數(shù)自變量的取值范圍.有時(shí)為了表達(dá)的方便,建立直角坐標(biāo)系時(shí),橫軸和縱軸上的單位長(zhǎng)度可以取得不一致.3)例題講解(教材例3)在下列式子中,對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,y有唯一的對(duì)應(yīng)

10、值,即y是x的函數(shù). 畫(huà)出這些函數(shù)的圖象:(1)y=x+0.5;(2)y=(x0).解:(1)從式子y=x+0.5可以看出,x取任意實(shí)數(shù)時(shí)這個(gè)式子都有意義,所以x的取值范圍是全體實(shí)數(shù).從x的取值范圍中選取一些數(shù)值,算出y的對(duì)應(yīng)值,列表(計(jì)算并填寫表中空格).x-3-2-10123y-0.50.51.52.5根據(jù)表中數(shù)值描點(diǎn)(x,y),并用平滑曲線連接這些點(diǎn).從函數(shù)圖象可以看出,直線從左向右上升,即當(dāng)x由小變大時(shí),y=x+0.5隨之增大.(2)y=(x0).列表(計(jì)算并填寫表中空格).x0.511.522.533.5456y6321.5根據(jù)表中數(shù)值描點(diǎn)(x,y),并用平滑曲線連接這些點(diǎn). (補(bǔ)充

11、) 王強(qiáng)在電腦上進(jìn)行高爾夫球的模擬練習(xí),在某處按函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-x2+x擊球,球正好進(jìn)洞.其中,y(m)是球的飛行高度,x(m)是球飛出的水平距離. (1)試畫(huà)出高爾夫球飛行的路線; (2)從圖象上看,高爾夫球的最大飛行高度是多少?球的起點(diǎn)與洞之間的距離是多少?解析(1)高爾夫球飛行的路線,也就是函數(shù)y=-x2+x的圖象,用描點(diǎn)法畫(huà)出圖象.在列表時(shí)要注意自變量x的取值范圍,因?yàn)閤是球飛出的水平距離,所以x不能取負(fù)數(shù).在建立直角坐標(biāo)系時(shí),橫軸(x軸)表示球飛出的水平距離,縱軸(y軸)表示球的飛行高度.(2)高爾夫球的最大飛行高度就是圖象上最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的y值(如圖點(diǎn)P),球的起點(diǎn)與球進(jìn)洞點(diǎn)是球飛出的

12、水平距離最小值的點(diǎn)和最大值的點(diǎn),如圖點(diǎn)O和點(diǎn)A,點(diǎn)O和點(diǎn)A橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值就是球的起點(diǎn)與洞之間的距離. 解:(1)列表如下:x012345678y01.42.433.232.41.40在直角坐標(biāo)系中,描點(diǎn)、連線,便可得到這個(gè)函數(shù)的大致圖象,如圖所示.(2)高爾夫球的最大飛行高度是3.2 m,球的起點(diǎn)與洞之間的距離是8 m.(教材例2)如圖(1)所示,小明家、食堂、圖書(shū)館在同一條直線上. 小明從家去食堂吃早餐,接著去圖書(shū)館讀報(bào),然后回家. 圖(2)反映了這個(gè)過(guò)程中,小明離家的距離y與時(shí)間x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題: (1)食堂離小明家多遠(yuǎn)?小明從家到食堂用了多少時(shí)間?(2)小明吃早

13、餐用了多少時(shí)間? (3)食堂離圖書(shū)館多遠(yuǎn)?小明從食堂到圖書(shū)館用了多少時(shí)間? (4)小明讀報(bào)用了多少時(shí)間? (5)圖書(shū)館離小明家多遠(yuǎn)?小明從圖書(shū)館回家的平均速度是多少? 解析小明離家的距離y是時(shí)間x的函數(shù). 由圖象中有兩段平行于x軸的線段可知,小明離家后有兩段時(shí)間先后停留在食堂與圖書(shū)館里. 解:(1)由縱坐標(biāo)看出,食堂離小明家0.6 km;由橫坐標(biāo)看出,小明從家到食堂用了8 min.(2)由橫坐標(biāo)看出,25-8=17,小明吃早餐用了17 min. (3)由縱坐標(biāo)看出,0.8-0.6=0.2,食堂離圖書(shū)館0.2 km;由橫坐標(biāo)看出,28-25=3,小明從食堂到圖書(shū)館用了3 min. (4)由橫坐標(biāo)看出,58-28=30,小明讀報(bào)用了30 min.(5)由縱坐標(biāo)看出,圖書(shū)館離小明家0.8 km;由橫坐標(biāo)看出,68-58=10,小明從圖書(shū)館回家用了10 min,由此算出平均速度是0.08 km/min. 歸納總結(jié)在觀察實(shí)際問(wèn)題的圖象時(shí),先從兩坐標(biāo)軸表示的實(shí)際意義得到點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義.然后觀察圖形,分析兩變量的相互關(guān)系,結(jié)合題意尋找對(duì)應(yīng)的現(xiàn)實(shí)情境.3.課堂小結(jié)：師生共同總結(jié):1)一般地,對(duì)于一個(gè)函數(shù),若把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo),則坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形,就是這個(gè)函數(shù)的圖象. 2)函數(shù)的圖象