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1、3.2 3.2 解一元一次方程（一）解一元一次方程（一）合并同類項與移項合并同類項與移項(第第2 2課時課時)人教版人教版 數(shù)學數(shù)學 七年級七年級 上冊上冊希臘數(shù)學家丟番圖（公元希臘數(shù)學家丟番圖（公元34世紀）墓碑上記載著世紀）墓碑上記載著:根據(jù)以上信息根據(jù)以上信息,你知道丟番圖活了多少歲嗎你知道丟番圖活了多少歲嗎?“他生命六分之一是幸福童年他生命六分之一是幸福童年;再活了他生命十再活了他生命十二分之一二分之一,兩頰長起了細細胡須兩頰長起了細細胡須;他結了婚他結了婚,又度又度過了一生七分之一過了一生七分之一;再過五年再過五年,他有了兒子他有了兒子,感到感到很幸福很幸福;可是兒子只活了他父親年齡

2、一半可是兒子只活了他父親年齡一半;兒子死兒子死后后,他在極悲痛中度過了四年他在極悲痛中度過了四年,也與世長辭了也與世長辭了”導入新知導入新知素養(yǎng)目標素養(yǎng)目標1.進一步認識解方程基本變形進一步認識解方程基本變形移項移項,感感悟解方程過程中轉化思想悟解方程過程中轉化思想.2.會用會用移項移項、合并同類項合并同類項解解ax+b=cx+d型方型方程程.3.能通過分析問題找到相等關系并通過列能通過分析問題找到相等關系并通過列方程解決問題方程解決問題.1.解方程解方程:2.觀察下列一元一次方程觀察下列一元一次方程,與上題類型有什么區(qū)別與上題類型有什么區(qū)別?【想一想想一想】怎樣才能使它向怎樣才能使它向x=a

3、(a為常數(shù)為常數(shù))形式轉化呢形式轉化呢?知識點知識點利用移項解一元一次方程利用移項解一元一次方程探究新知探究新知把一些圖書分給某班同學閱讀把一些圖書分給某班同學閱讀,如果每人如果每人3本本,則剩則剩余余20本本;若每人若每人4本本,則還缺少則還缺少25本本,這個班學生有多這個班學生有多少人少人?分析分析:設這個班有設這個班有x名學生名學生.這批書共有（這批書共有（3x+20）本）本.這批書共有（這批書共有（4x25）本）本.表示同一個量兩個不同式子相等表示同一個量兩個不同式子相等.（即（即:這批書總數(shù)是一個定值）這批書總數(shù)是一個定值）3x+20=4x25盈不足問題盈不足問題思考思考:怎樣解怎樣

4、解這個方程呢這個方程呢?探究新知探究新知請運用等式性質解下列方程請運用等式性質解下列方程:(1)4x15=9;解解:兩邊都加兩邊都加15,得得4x-15+15=9+15合并同類項合并同類項,得得4x=24.系數(shù)化為系數(shù)化為1,得得 x=6.即即4x=9+15.你有什么發(fā)現(xiàn)你有什么發(fā)現(xiàn)?探究新知探究新知 “-15”這項移動后這項移動后,從方程從方程左邊左邊移到了方程移到了方程右邊右邊.(1)4x15=9 4x=9+15 -15 觀察方程觀察方程到方程到方程變形過程變形過程,說一說有改變是哪一說一說有改變是哪一項項?它有哪些變化它有哪些變化?“-15”這一項這一項符號由符號由“”變變“”.”.探究

5、新知探究新知(2)2x=5x21.解解:兩邊都減兩邊都減5x,得得2x =5x21 5x5x2x5x=21.你能說說由方程你能說說由方程到方到方程程變形過程中有什么變形過程中有什么變化嗎變化嗎?合并同類項合并同類項,得得3x=21.系數(shù)化為系數(shù)化為1,得得 x=7.(2)2x=5x212x5x=21 5x探究新知探究新知 一般地一般地,把方程中某些項把方程中某些項改變符號改變符號后后,從方程一邊從方程一邊移到另一邊移到另一邊,這種變形叫做這種變形叫做移項移項.注意事項注意事項:移項一定要移項一定要變號變號.移項依據(jù)及注意事項移項依據(jù)及注意事項移項實際上是利用移項實際上是利用等式性質等式性質1

6、1.探究新知探究新知移項定義移項定義下列方程變形下列方程變形,屬于移項是（屬于移項是（）A.由由-3x=24得得x=-8B.由由3x+6-2x=8得得3x-2x+6=8C.由由4x+5=0得得-4x-5=0D.由由2x+1=0得得2x=-1D試一試易錯提醒移項是方程中某一項從移項是方程中某一項從方程一邊移到另一邊方程一邊移到另一邊,不不要將其與要將其與加法交換律或加法交換律或等式性質等式性質2 2弄混淆弄混淆.探究新知探究新知下列移項正確是下列移項正確是()A.由由2x8,得到得到x82B.由由5x8x,得到得到5xx8C.由由4x2x1,得到得到4x2x1D.由由5x30,得到得到5x3C移

7、項一定移項一定要變號要變號.做一做做一做探究新知探究新知例例1解下列方程解下列方程:解解:移項移項,得得合并同類項合并同類項 ,得得系數(shù)化為系數(shù)化為1,1,得得素素養(yǎng)養(yǎng)考考點點 1利用移項解一元一次方程利用移項解一元一次方程移項時需要移哪移項時需要移哪些項些項?為什么為什么?（1）探究新知探究新知(2).解解:移項移項,得得合并同類項合并同類項,得得系數(shù)化為系數(shù)化為1,得得解一元一次方程解一元一次方程ax+b=cx+d(a,b,c,d均為常數(shù)均為常數(shù),且且ac)一般步驟一般步驟:axcx=db移項移項合并同類項合并同類項系數(shù)化為系數(shù)化為1(ac)x=db探究新知探究新知 歸納總結歸納總結解下列

8、方程解下列方程:(1)5x-7=2x-10;(2)-0.3x+3=9+1.2x.解解:移項移項,得得5x-2x=-10+7,合并同類項合并同類項,得得3x=-3,系數(shù)化為系數(shù)化為1,得得x=-1.解解:移項移項,得得-0.3x-1.2x=9-3,合并同類項合并同類項,得得-1.5x=6,系數(shù)化為系數(shù)化為1,得得x=-4.鞏固練習鞏固練習例例2 某制藥廠制造一批藥品某制藥廠制造一批藥品,如果用舊工藝如果用舊工藝,則廢水排量要比則廢水排量要比環(huán)保限制最大量還多環(huán)保限制最大量還多200t;如果用新工藝如果用新工藝,則廢水排量要比環(huán)則廢水排量要比環(huán)保限制最大量少保限制最大量少100t.新舊工藝廢水排量

9、之比為新舊工藝廢水排量之比為2:5,兩種工藝兩種工藝廢水排量各是多少廢水排量各是多少?舊工藝廢水排量舊工藝廢水排量200噸噸=新工藝排水量新工藝排水量+100噸噸列方程解答實際問題列方程解答實際問題素素養(yǎng)養(yǎng)考考點點 2思考思考:如何設未知數(shù)如何設未知數(shù)?你能找到等量關系嗎你能找到等量關系嗎?探究新知探究新知解解:若設新工藝廢水排量為若設新工藝廢水排量為2x t,則舊工藝廢水排則舊工藝廢水排量為量為5x t.由題意得由題意得移項移項,得得5x-2x=100+200,系數(shù)化為系數(shù)化為1,得得x=100,合并同類項合并同類項,得得3x=300,答答:新工藝廢水排量為新工藝廢水排量為200t,舊工藝廢

10、水排量為舊工藝廢水排量為500t.5x-200=2x+100,所以所以2x=200,5x=500.探究新知探究新知我區(qū)期末考試一次數(shù)學閱卷中我區(qū)期末考試一次數(shù)學閱卷中,閱閱B卷第卷第28題（簡稱題（簡稱B28）教師）教師人數(shù)是閱人數(shù)是閱A卷第卷第18題（簡稱題（簡稱A18）教師人數(shù)）教師人數(shù)3倍倍,在閱卷過程中在閱卷過程中,由于情況變化由于情況變化,需要從閱需要從閱B28題中調題中調12人到人到A18閱卷閱卷,調動后閱調動后閱B28剩下人數(shù)比原先閱剩下人數(shù)比原先閱A18人數(shù)一半還多人數(shù)一半還多3人人,求閱求閱B28題題和閱和閱A18題題原有教師人數(shù)各原有教師人數(shù)各為為多少多少?探究新知探究新知

11、變式訓練變式訓練等量關系等量關系調動前調動前:閱閱B28題教師人數(shù)題教師人數(shù)=3閱閱A18題教師人數(shù)題教師人數(shù)調動后調動后:閱閱B28題教師人數(shù)題教師人數(shù)-12=原閱原閱A18題教師人數(shù)題教師人數(shù)2+3探究新知探究新知解解:設原有教師設原有教師x人閱人閱A18題題,則原有教師則原有教師3x人閱人閱B28題題,依題意依題意,得得所以所以3x=18.移項移項,得得合并同類項合并同類項,得得系數(shù)化為系數(shù)化為1,得得答答:閱閱A18題原有教師題原有教師6人人,閱閱B28題原有教師題原有教師18人人.探究新知探究新知下面是兩種移動電話計費方式下面是兩種移動電話計費方式:方式一方式一方式二方式二月租費月租

12、費50元元/月月10元元/月月本地通話費本地通話費0.30元元/分分0.5元元/分分 問問:一個月內(nèi)一個月內(nèi),通話時間是多少分鐘時通話時間是多少分鐘時,兩種移動電話計兩種移動電話計費方式費用一樣費方式費用一樣?鞏固練習鞏固練習解解:設通話時間設通話時間t分鐘分鐘,則按方式一要收費則按方式一要收費(50+0.3t)元元,按方式二要收按方式二要收費費(100.4t).如果兩種移動電話如果兩種移動電話計費方式費用一樣計費方式費用一樣,則則50+0.3t100.4t.移項移項,得得0.3t 0.4t=1050.合并同類項合并同類項,得得0.1t=40.系數(shù)化為系數(shù)化為1,得得t=400.答答:一個月內(nèi)

13、通話一個月內(nèi)通話400分鐘時分鐘時,兩種計費方式費用一樣兩種計費方式費用一樣.鞏固練習鞏固練習列方程解應用題列方程解應用題九章算術中有九章算術中有“盈不足術盈不足術”問題問題,原文如下原文如下:“今有共買羊今有共買羊,人出五人出五,不足四十五不足四十五;人出七人出七,不足三問人數(shù)、不足三問人數(shù)、羊價各幾何羊價各幾何?”題意是題意是:若干人共同出資買羊若干人共同出資買羊,每人出每人出5元元,則差則差45元元;每人出每人出7元元,則差則差3元求人數(shù)和羊價各是多少元求人數(shù)和羊價各是多少?解解:設買羊為設買羊為x人人,則羊價為（則羊價為（5x+45）元）元,5x+45=7x+3,x=21,521+45

14、=150（元）（元）,答答:買羊人數(shù)為買羊人數(shù)為21人人,羊價為羊價為150元元連接中考連接中考1下列變形屬于移項且正確是下列變形屬于移項且正確是()A由由2x3y50,得得53y2x0B由由3x25x1,得得3x5x12C由由2x57x1,得得2x7x15D由由3x53x,得得3x53x0B基基 礎礎 鞏鞏 固固 題題課堂檢測課堂檢測2.對方程對方程4x56x73x進行變形正確是進行變形正確是()A4x6x573xB4x6x3x57C4x6x3x57D4x6x3x57B課堂檢測課堂檢測5.當當x=_時時,式子式子2x1值比式子值比式子5x+6值小值小1.3.已知已知2m3=3n+1,則則2m

15、3n=.4.如果如果與與互為相反數(shù)互為相反數(shù),則則m值為值為.4-2課堂檢測課堂檢測解下列一元一次方程解下列一元一次方程:解解:(1)x=-2;(3)x=-4;能能 力力 提提 升升 題題課堂檢測課堂檢測(2)t=20;(4)x=2.有一些分別標有有一些分別標有3,6,9,12卡片卡片,后一張卡片上數(shù)比前一張卡后一張卡片上數(shù)比前一張卡片上數(shù)大片上數(shù)大3,從中任意拿相鄰三張卡片從中任意拿相鄰三張卡片,若它們上面數(shù)之和為若它們上面數(shù)之和為108,則拿到是哪三張卡片則拿到是哪三張卡片?解解:設這張卡片中最小一個數(shù)為設這張卡片中最小一個數(shù)為x,則另兩個數(shù)分別為則另兩個數(shù)分別為x3、x6,依題意列方程依題意列方程,得得xx3x6108,解得解得x33,所以所以x336,x639.故這三張卡片上面數(shù)分別是故這三張卡片上面數(shù)分別是33,36,39.拓拓 廣廣 探探 索索 題題課堂檢測課堂檢測移移項項解解一一元元一一次次方方程程定定義義步驟步驟應應用用注意注意:移項一定要變號移項一定要變號移項移項合并同類項合并同類項系數(shù)化為系數(shù)化為1課堂小結課堂小結課后作業(yè)課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習題中選取從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習配套練習冊練習七彩課堂七彩課堂 伴你成長伴你成長