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1、建工社課件建工社課件結(jié)構(gòu)力學(xué)第8章結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算8.1 概述若荷載對(duì)結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的影響與靜荷載相比相差甚微按靜荷載考慮；若荷載對(duì)結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的影響與靜荷載相比相差甚大按動(dòng)荷載考慮.動(dòng)荷載動(dòng)荷載的大小和方向是隨時(shí)間變化的。動(dòng)力計(jì)算(1)平衡方程中包括慣性力。(2)平衡方程是瞬間平衡,荷載和內(nèi)力都是時(shí)間的函數(shù)。8.1 概述（1）簡(jiǎn)諧荷載和周期荷載tP()F tPFt簡(jiǎn)諧荷載：可用正弦或余弦函數(shù)表示的荷載。周期荷載8.1.1動(dòng)力荷載分類機(jī)器轉(zhuǎn)動(dòng)部分引起的荷載屬于簡(jiǎn)諧荷載。8.1 概述突加荷載：是指以某一量值突加施加在結(jié)構(gòu)上，并在一定時(shí)間內(nèi)保持不變的荷載。（2）沖擊荷載和突加荷載tPFtrP()F ttPF

2、td沖擊荷載：是指在很短的時(shí)間內(nèi)驟然增加或減小的荷載。各種爆炸荷載屬于這一類8.1 概述（3）隨機(jī)荷載：是指無法用確定性時(shí)間函數(shù)表達(dá)的荷載。地震荷載和風(fēng)荷載是隨機(jī)荷載的典型例子某次地震波時(shí)程8.1 概述8.1.2 8.1.2 體系的動(dòng)力自由度動(dòng)力自由度的定義:為了確定運(yùn)動(dòng)過程中任一時(shí)刻全部質(zhì)量的位置需要的獨(dú)立幾何參數(shù)。動(dòng)力體系的簡(jiǎn)化方法梁上集中質(zhì)量多層房屋(1)集中質(zhì)量法*(2)廣義質(zhì)量法*(3)有限元法8.1 概述EIEIEIEIEI自由度為1a 梁式桿（不計(jì)軸變）EIEIy1y1y2自由度為2EI=y1自由度為1y1y2自由度為2自由度與質(zhì)體的數(shù)目無關(guān)質(zhì)點(diǎn)體系自由度的幾種情況8.1 概述b

3、 彈簧支撐自由度為2y1y2EIEI彈簧和桁架桿不影響體系的自由度自由度為2EIEIc 考慮軸變的桁架桿EIEIEAy1y28.1 概述自由度為1EIEI1=y1y1EIEI2EIEI1=y2y3自由度為3y1y1舉例8.1 概述8.1.3 動(dòng)力計(jì)算的特點(diǎn) P()ky tf tmy t強(qiáng)調(diào)：彈性力,與位移方向相反慣性力,與加速度方向相反牛頓第二定律 P()my tf tky t彈性力與外荷載平衡彈性力與動(dòng)荷載和慣性力平衡fPkmmyfPkym靜力平衡狀態(tài)fP(t)kmmy(t)振動(dòng)狀態(tài) my tfP(t)ky(t)動(dòng)力力平衡狀態(tài)mfP(t)kmy(t)my tPkyf8.1 概述8.1.4 重

4、力荷載對(duì)動(dòng)力計(jì)算的影響略，見教材。8.1 概述8.2 單自由度體系的自由振動(dòng) ky tmy t y(t)kmky(t)my t剛度法體系在慣性力作用下處于動(dòng)態(tài)平衡。實(shí)際的振動(dòng)狀態(tài)1 動(dòng)力方程的建立8.2.1 不考慮阻尼的自由振動(dòng)y(t)km my t1mk動(dòng)力平衡狀態(tài) 0my tky t針對(duì)動(dòng)力平衡狀態(tài)，列平衡方程整理得動(dòng)力微分方程剛度系數(shù)8.2 單自由度體系的自由振動(dòng) y tmy ty(t)m實(shí)際振動(dòng)狀態(tài)1k對(duì)于超靜定結(jié)構(gòu)，剛度系數(shù)容易確定，常用剛度法；對(duì)于靜定結(jié)構(gòu)，柔度系數(shù)容易確定，常用柔度法柔度法質(zhì)體的動(dòng)位移等于質(zhì)體在慣性力作用下的靜位移。m1動(dòng)力平衡狀態(tài) 0my tky ty(t)m

5、my t柔度系數(shù)8.2 單自由度體系的自由振動(dòng)將動(dòng)力方程改寫為 20y ty tk m 0000yyyv代入初始條件通解tCtCysincos21得動(dòng)位移為tvtytysincos)(002 動(dòng)力方程的解 0my tky t令8.2 單自由度體系的自由振動(dòng)將動(dòng)位移表達(dá)式改寫成單項(xiàng)式初始相位角()siny tYt2200vYy100tanyv振幅yYttvtytysincos)(008.2 單自由度體系的自由振動(dòng)周期2T頻率12fT圓頻率完成一次振動(dòng)需要的時(shí)間單位時(shí)間內(nèi)完成振動(dòng)的次數(shù)2個(gè)單位時(shí)間內(nèi)完成振動(dòng)的次數(shù)22fT先明確幾個(gè)定義3 結(jié)構(gòu)的自振周期和圓頻率（natural period and

6、 natural circular frequency）yYt8.2 單自由度體系的自由振動(dòng)計(jì)算公式的幾種形式 1 21 k 3mW g st4W2Tm k2Tm2TWgst2Tgk m1mg Wstg8.2 單自由度體系的自由振動(dòng)自振周期的特性（1）自振周期只與體系的質(zhì)量和剛度有關(guān)，與外界因素?zé)o關(guān)。（2）自振周期與質(zhì)量的平方根成正比，與剛度的平方根成反比。（3）自振周期相近的體系，動(dòng)力性能基本一致。8.2 單自由度體系的自由振動(dòng)例題1求圖示單層剛架的自振頻率和周期EIEI1=EImh體系k116i/h6i/h單位側(cè)移時(shí)的彎矩圖k1112i/h212i/h2隔離體解(1)超靜定剛架，采用剛度法

7、(2)畫質(zhì)體發(fā)生單位位移時(shí)的彎矩圖。(3)取隔離體，列平衡方程，求剛度系數(shù)224ki h(4)2224224i mhTmhi8.2 單自由度體系的自由振動(dòng)例題3求圖示伸臂梁體系的自振圓頻率和周期。31212223 22 2 23 28 lllllllEIEI33828EI mlTmlEImEIll/21l/2解(1)靜定梁，采用柔度法(2)畫質(zhì)體單位力下的彎矩圖。(3)彎矩圖自乘，求柔度系數(shù)。(4)8.2 單自由度體系的自由振動(dòng)lEAEIEI1=m1FN=133llEAEI3113llmmEAEI3223llTmEAEI例題4 求圖示體系的自振圓頻率和周期8.2 單自由度體系的自由振動(dòng)EI=l

8、/2l/2lkm1=mm1=m/32kkl22212322llJmmmlkkJm例題5 求圖示體系的自振圓頻率和周期.兩個(gè)質(zhì)體具有相同的轉(zhuǎn)動(dòng)由度；對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，與平動(dòng)自由度質(zhì)量對(duì)應(yīng)的是繞轉(zhuǎn)動(dòng)中心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。與平動(dòng)自由度剛度對(duì)應(yīng)的是發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)需要施加的外力偶。kklk18.2 單自由度體系的自由振動(dòng)例題6求圖示體系的自振圓頻率和周期。1k3/EI ll23/EI l2362EIEIklll222lJmml2322612452kEIEIJlmllmmlEI1=l/2l/2lEIEImm8.2 單自由度體系的自由振動(dòng) 12lytt 2yttlEI1=l/2l/2lEIEImm例題7 求圖示體系

9、的自振頻率和周期用動(dòng)力平衡法。0AM 22602lEImmlttl 21233202 EIytlmy tmytlll232262452EIEIlmllmml 1my t 223/EIytl 2yt 323/EIytlA 2myt8.2 單自由度體系的自由振動(dòng) 212yty tEI1=l/2l/2lEIEImm例題7 求圖示體系的自振頻率和周期用動(dòng)力平衡法。0AM2231224522EIEIlmlmlml 11212202mlEImly ty tl 1my t 223/EIytl 2yt 323/EIytlA 2myt 21233202 EIytlmy tmytlll8.2 單自由度體系的自由振

10、動(dòng)2231224522EIEIlmlmlml 11212202mlEImly ty tl 21112022EIlytytmlml8.2 單自由度體系的自由振動(dòng)8.2 單自由度體系的自由振動(dòng)8.2.2阻尼對(duì)自由振動(dòng)的影響阻尼就是一種使振動(dòng)衰減的因素。關(guān)于阻尼有若干計(jì)算假定，這些假定一般基于兩個(gè)原則：（1）便于計(jì)算；（2）能大致反應(yīng)阻尼的作用。D ftcy t本課程中采用的計(jì)算假定：阻尼力的方向與速度方向相反，阻尼力的大小與速度的一次方成正比，具體表達(dá)式為8.2 單自由度體系的自由振動(dòng) ky tmy tcy t y(t)km剛度法建立動(dòng)力方程實(shí)際的振動(dòng)狀態(tài)1 有阻尼時(shí)動(dòng)力方程的建立動(dòng)力平衡狀態(tài) y

11、 tmy tcy t my ty(t)km cy t 0my tcy tky t柔度法建立動(dòng)力方程8.2 單自由度體系的自由振動(dòng)0mycyky()ty tCe220yyy2,2kcmm22202 振動(dòng)方程的解21令0ckyyymm得通解為將通解代入方程，得特征方程解特征方程，得特征根為8.2 單自由度體系的自由振動(dòng) 12ty tCC t e這兩種情況下的動(dòng)位移具有衰減的性質(zhì),但不具有波動(dòng)的性質(zhì).(2)1臨界阻尼阻尼過大,由于外界干擾積聚的能量均用于消耗阻尼,沒有多余的能量再引起的振動(dòng)r2ccm臨界阻尼(1)1高阻尼 1212tty tC eC e21,210 8.2 單自由度體系的自由振動(dòng)(3

12、)1低阻尼2D1D i Dsinty teYt20020D02D00tanvyyYyvy影響小,可以忽略3 阻尼對(duì)自振特性的影響2D18.2 單自由度體系的自由振動(dòng)1lnlnlnlnkktkTktTkky tyeeTyy tTe阻尼越大,衰減速度越快11ln2kkyy位移的對(duì)數(shù)衰減率1ln2kknyny或通過實(shí)測(cè)振幅,可以測(cè)定阻尼比4 阻尼對(duì)位移的影響 Dsinty teYt8.2 單自由度體系的自由振動(dòng)m解011ln0.03552yy010.5lnln0.2230.4yy2022203224298 101.511171kg40.5F ykFTmyT例題1在橫梁處加F=98kN的水平力，橫梁發(fā)

13、生側(cè)移y0=0.5cm。突然釋放。測(cè)得周期TD=1.5s，一個(gè)周期后，橫梁的側(cè)移為y1=0.4cm。試求：質(zhì)體的質(zhì)量、對(duì)數(shù)衰減率、阻尼比。8.3 單自由度體系的受迫振動(dòng) P0my tcy tky tft剛度法:體系在慣性力、阻尼力和動(dòng)荷載的共同作用下處于動(dòng)態(tài)平衡。8.3.1 受迫振動(dòng)時(shí)動(dòng)力方程的建立y(t)f t實(shí)際狀態(tài)ky(t)y(t)只發(fā)生位移時(shí)的約束反力 Pft f t只有動(dòng)荷載時(shí)的約束反力 my t my tcy t cy t只有慣性力和阻尼力下的約束反力 PEmy tcy tky tfty(t)cy t f t動(dòng)力平衡狀態(tài) my t PEfty(t)等效動(dòng)力荷載 PPE fftt8.

14、3 單自由度體系的受迫振動(dòng)EIEI1=EImhf(t)h/2h/2 P0my tcy tky tft my tcy t my tcy t只有只有慣性力慣性力1324EIkh單位單位位移位移f(t)fP(t)=-f(t)/2只有只有動(dòng)荷載動(dòng)荷載動(dòng)力方程為例1：剛度法建立動(dòng)力方程f(t)my tcy ty(t)32402f tEImy tcy ty thy(t)8.3 單自由度體系的受迫振動(dòng)等效動(dòng)荷載EIEI1=EImhf(t)h/2h/2原體系等效體系的含義是：質(zhì)體的動(dòng)力位移與原體系相等。mEIEI1=EIhh/2h/2等效體系()2f t 3242f tEImy tcy ty th8.3 單自

15、由度體系的受迫振動(dòng) cy t只有慣性力和阻尼力作用下的靜力位移 my ty(t)cy t f t動(dòng)力平衡狀態(tài) my t my tcy t f t只有動(dòng)力荷載作用下的靜力位移 Pyty(t)f t實(shí)際狀態(tài) Py tmy tcy tyt柔度法質(zhì)體的動(dòng)位移等于質(zhì)體在慣性力、阻尼力和動(dòng)荷載的共同作用下的靜位移。P1ytmy tcy ty t PPEyftt PEfty(t)等效動(dòng)力荷載8.3 單自由度體系的受迫振動(dòng)8.3.2 簡(jiǎn)諧荷載下受迫振動(dòng)方程求解引入?yún)?shù)22kcmm 2PE12siny ty ty tFtm整理得齊次通解非齊次特解34*sincosyCtCt1D2D(cossin)tyeCtCt

16、 PEsinmy tcy tky tFt將特解代入方程，得 2222PE3434342cos2sinFCCCtCCCtm8.3 單自由度體系的受迫振動(dòng)若上式在任何時(shí)刻都成立，括號(hào)內(nèi)的部分應(yīng)分別等于零，即2234322PE4342020CCCFCCCm223PE4PE222222222222244CFCFmm 解得將齊次通解和非齊次特解相加，得 1D2D34cossincossinty ty tyteCtCtCtCt系數(shù)C1、C2由初始條件確定。00341032D，vyCCCyCC 8.3 單自由度體系的受迫振動(dòng) 000DDD3D34DDD34cossincossincossinttvyy teytteCtCCtCtCt 第一部分：由初始條件決定的自由振動(dòng)；第二部分：與初始條件無關(guān)，且伴隨動(dòng)荷載的作用引起的振動(dòng)，但其頻率與體系的自振頻率一致，故稱為伴生自由振動(dòng)。由于這兩部分都含有衰減因子，故它們都隨著時(shí)間的推移逐漸衰減。第三部分：按荷載頻率振動(dòng)，稱為穩(wěn)態(tài)振動(dòng)。在簡(jiǎn)諧荷載作用下，一般著重討論穩(wěn)態(tài)振動(dòng)。8.3 單自由度體系的受迫振動(dòng)將系數(shù)C3、C4代入穩(wěn)態(tài)部分，得 22PEPE2222222