建筑結(jié)構(gòu)抗震建筑結(jié)構(gòu)抗震Research Progress ad Plan第三章單自由度及多自由度體系結(jié)構(gòu)的地震反應運動方程的建立運動方程的建立M1:慣性力?=?+?恢復力?=?+?根據(jù)達朗貝爾原理，上述兩力構(gòu)成平衡體系（暫不考慮阻尼）?+?=0，整理得?+?+?=?M2:?+?=?運動方程的建立運動方程的建立?00?+?+?=?00?(?)?+?(?)=?+?+?=?+?=?+?(?)+?(?)=?若考慮阻尼：與SDOF體系的動力方程相似多自由度體系的自振頻率及振型多自由度體系的自振頻率及振型 自振頻率令多自由度體系運動方程右端項為零并忽略阻尼的影響，得該體系的無阻尼自由振動方程：?+?(?)=?令位移矢量?(?)=?=?sin(?+?)，帶入化簡得:?=0要有非零解，?=0展開求解二次方程多自由度體系的自振頻率及振型多自由度體系的自振頻率及振型 自振頻率?=0求解可得到兩個根?、?，其中較小的?為第一自振圓頻率，較大的?為第二自振圓頻率。?=?/2?為第一自振頻率或基本頻率，?=2?/?為第一自振周期或基本周期；?=?/2?為第二自振頻率，?=2?/?為第二自振周期。多自由度多自由度體系體系的自振頻率及振型的自振頻率及振型 主振型將求得的?和?帶入?=0，可求得質(zhì)點1，2的位移幅值?和?。?和?的數(shù)值不是唯一的，但其比值是確定的。帶入?，?和?的解為?和?，?=?sin(?+?)，?(?)?(?)=?；帶入?，?和?的解為?和?，?=?sin(?+?)，?(?)?(?)=?。常數(shù)常數(shù)2多自由度體系的自振頻率及振型多自由度體系的自振頻率及振型 主振型二質(zhì)點體系按自振頻率振動時，兩個質(zhì)點的位移比值始終保持不變，這種特殊的振動形式稱為振型振型。與?對應的叫第一振型，與?對應的叫第二振型。一般情況，體系有多少個自由度就有多少個頻率，就有多少個振型，這是體系的固有特性固有特性。?(?)?(?)=?；?(?)?(?)=?常數(shù)常數(shù)多自由度體系的自振頻率及振型多自由度體系的自振頻率及振型 振型的正交性 0MK2iiX對于i和j兩個頻率，振型：0MK2jjX左乘上和:TiX TjX 0MK2iiTjXX 0MK2jjTiXX(1)(2)0MK2jTiTTiXX對（1）進行轉(zhuǎn)置 0MK2jiTiXX(3)(4)相減相減 0M22jTiijXXij?=0帶入（4），?=0多自由度體系的自振頻率及振型多自由度體系的自振頻率及振型 振型的正交性在MDOF中，任一兩個不同頻率的主振型間，都存在著下述互相正交的性質(zhì)：振型關(guān)于質(zhì)量矩陣的正交條件：?=0振型關(guān)于剛度矩陣的正交條件：?=0