《《電磁學(xué)》緒論【正式】 - 第二部分.pdf》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《電磁學(xué)》緒論【正式】 - 第二部分.pdf（36頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、0-4 矢量運(yùn)算預(yù)備知識矢量運(yùn)算預(yù)備知識矢量運(yùn)算矢量運(yùn)算矢量的標(biāo)積矢積三重積矢量的標(biāo)積矢積三重積極矢量軸矢量立體角極矢量軸矢量立體角場的運(yùn)算與坐標(biāo)變換場的運(yùn)算與坐標(biāo)變換正交曲線坐標(biāo)系正交曲線坐標(biāo)系1.矢量的三種積運(yùn)算矢量的三種積運(yùn)算標(biāo)積的幾何意義標(biāo)積的幾何意義,構(gòu)建一空間坐標(biāo)構(gòu)建一空間坐標(biāo),x-y面在面在 A-B 面內(nèi)。面內(nèi)。標(biāo)積代表一矢量在另一矢量上投影標(biāo)積代表一矢量在另一矢量上投影:圖圖0-24:標(biāo)積標(biāo)積矢量的矢積矢量的矢積 矢積矢積(叉乘叉乘)定義為定義為 AB,其兩種表示為其兩種表示為:矢積矢積 C 按照右手螺旋法則定義方向按照右手螺旋法則定義方向,恒與恒與 A 和和 B 垂直。垂直。

2、圖圖0-25:矢積矢積矢量的矢積矢量的矢積矢積矢積 C 數(shù)值上等于數(shù)值上等于 A 和和 B 組成之平行四邊形面積。組成之平行四邊形面積。圖圖0-26:矢積矢積矢量的三重積矢量的三重積:A(BC)標(biāo)量、絕對值為六面體體積標(biāo)量、絕對值為六面體體積矢量的三重標(biāo)積滿足交換律矢量的三重標(biāo)積滿足交換律:矢量的三重積矢量的三重積:三重矢積三重矢積 A(BC)是矢量是矢量,與與 B、C 共面共面圖圖0-27:重積重積圖圖0-28:三重矢積三重矢積 2.運(yùn)算中的三種定義運(yùn)算中的三種定義鏡像反射對稱、極矢量、軸矢量鏡像反射對稱、極矢量、軸矢量兩個極矢量叉乘兩個極矢量叉乘得軸矢量得軸矢量:極矢量極矢量 a、b,軸矢

3、量軸矢量 c圖圖0-29:鏡像反射對稱鏡像反射對稱立體角立體角 d復(fù)習(xí)一下什么是平面角復(fù)習(xí)一下什么是平面角圖圖0-30:球面度球面度圖圖0-31:立體角立體角3.正交曲線坐標(biāo)系正交曲線坐標(biāo)系正交曲線坐標(biāo)系正交曲線坐標(biāo)系:直角坐標(biāo)系、坐標(biāo)面直角坐標(biāo)系、坐標(biāo)面一個微元一個微元(線元、面積元、體積元線元、面積元、體積元)沿三基矢的線段元沿三基矢的線段元(dl1,dl2,dl3)與基矢的三坐標(biāo)變量微分與基矢的三坐標(biāo)變量微分(du1,du2,du3):坐標(biāo)面坐標(biāo)面圖圖0-32:坐標(biāo)坐標(biāo)面面圖圖0-33:三基矢三基矢正交曲線坐標(biāo)系正交曲線坐標(biāo)系:柱坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系坐標(biāo)面坐標(biāo)面與直角坐標(biāo)系之關(guān)系與直角坐標(biāo)系之

4、關(guān)系:圖圖0-34:坐標(biāo)坐標(biāo)面面圖圖0-35:柱柱坐標(biāo)系坐標(biāo)系圖圖0-36:與直角坐標(biāo)系之關(guān)系與直角坐標(biāo)系之關(guān)系圖圖0-37:三基三基矢矢柱坐標(biāo)系之面積元與體積元柱坐標(biāo)系之面積元與體積元:圖圖0-38:柱坐標(biāo)系之面積元與體積元柱坐標(biāo)系之面積元與體積元p正交曲線坐標(biāo)系正交曲線坐標(biāo)系:球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系之關(guān)系與直角坐標(biāo)系之關(guān)系:坐標(biāo)面坐標(biāo)面:圖圖0-39:球球坐標(biāo)系坐標(biāo)系圖圖0-40:坐標(biāo)面坐標(biāo)面圖圖0-41:球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系之面積元與體積元之面積元與體積元球坐標(biāo)系之面積與體積元球坐標(biāo)系之面積與體積元:求解球面立體角與球體體積求解球面立體角與球體體積(?)圖圖0-42:球坐標(biāo)系之面積元與

5、球坐標(biāo)系之面積元與體積元體積元4.“場場”的運(yùn)算與坐標(biāo)變換的運(yùn)算與坐標(biāo)變換p標(biāo)量場與矢量場標(biāo)量場與矢量場圖圖0-43:標(biāo)量圖描述標(biāo)量場標(biāo)量圖描述標(biāo)量場矢量矢量 A 是空間坐標(biāo)是空間坐標(biāo) r=(x,y,z)的函數(shù)的函數(shù),稱之為矢量場稱之為矢量場圖圖0-44:矢量圖描述矢量場矢量圖描述矢量場p標(biāo)量場的梯度標(biāo)量場的梯度梯度梯度針對標(biāo)量場定義針對標(biāo)量場定義,表示標(biāo)量場在空間變化的表示標(biāo)量場在空間變化的劇烈程度劇烈程度上圖中襯度表示標(biāo)量場上圖中襯度表示標(biāo)量場,箭頭表示此標(biāo)量場之梯度箭頭表示此標(biāo)量場之梯度不同坐標(biāo)系下標(biāo)量場不同坐標(biāo)系下標(biāo)量場的梯度表達(dá)的梯度表達(dá):圖圖0-45:標(biāo)量場的標(biāo)量場的梯度梯度p矢量

6、場的通量與散度矢量場的通量與散度圖圖0-46:通量通量圖圖0-47:散度散度p矢量場散度的坐標(biāo)表達(dá)矢量場散度的坐標(biāo)表達(dá)(直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系)圖圖0-48:選擇一個小長選擇一個小長 方體單元方體單元運(yùn)算運(yùn)算選擇一個小長選擇一個小長 方體單元運(yùn)算方體單元運(yùn)算矢量場散度矢量場散度矢量場散度矢量場散度(柱、球坐標(biāo)系柱、球坐標(biāo)系)p高斯定理高斯定理(數(shù)學(xué)而非物理學(xué)數(shù)學(xué)而非物理學(xué)):聯(lián)系通量與散度聯(lián)系通量與散度體積為體積為 V 的閉合面的閉合面 S 內(nèi)矢量場內(nèi)矢量場 A:p論證論證:考慮任意閉合曲面考慮任意閉合曲面 S,體積為體積為 V 體積為體積為 V 的閉合面的閉合面 S 內(nèi)矢量場內(nèi)矢量場 A:圖圖

7、0-49:體積體積 V 閉合面閉合面S 內(nèi)矢量場內(nèi)矢量場 微分操作微分操作p矢量場的環(huán)量與旋度矢量場的環(huán)量與旋度矢量場矢量場 A 沿閉合回路沿閉合回路 L 之線積分為環(huán)量之線積分為環(huán)量A,為標(biāo)量為標(biāo)量：圖圖0-50:環(huán)量環(huán)量圖圖0-52:旋度旋度(矢量空間的守恒性矢量空間的守恒性)圖圖0-51:p矢量場的環(huán)量與旋度矢量場的環(huán)量與旋度設(shè)設(shè) S 為為 L 包圍的面積包圍的面積,n 為為 S 右旋單位法向量右旋單位法向量,則矢則矢量場量場 A 的旋度定義為的旋度定義為 A 與與 S 之極限比。之極限比。但是這個比值是標(biāo)量但是這個比值是標(biāo)量,考慮其在在考慮其在在 n 上的投影上的投影,即為矢量即為矢量

8、:矢量場旋度的坐標(biāo)表達(dá)矢量場旋度的坐標(biāo)表達(dá)注意注意:旋度的定義中旋度的定義中 n 為為S右旋法向量右旋法向量,注定了矢量場注定了矢量場 A 的矢量定義的矢量定義矢量場旋度的坐標(biāo)表達(dá)矢量場旋度的坐標(biāo)表達(dá)閉合回路閉合回路 Lx 由矩形由矩形 1-2-3-4 圍繞點(diǎn)圍繞點(diǎn) P(x,y,z)構(gòu)成構(gòu)成,矢量場矢量場 A 在在四個邊四個邊 1-2-3-4 的垂直分量的垂直分量 Ax 各邊垂直各邊垂直,環(huán)量環(huán)量為零為零;不為零的不為零的平行分量分別為平行分量分別為:圖圖0-53:旋度的坐標(biāo)表達(dá)旋度的坐標(biāo)表達(dá)圍繞點(diǎn)圍繞點(diǎn) P(x,y,z)對對Ay和和Az作級數(shù)展開作級數(shù)展開:圍繞點(diǎn)圍繞點(diǎn) P(x,y,z)求求

9、A的旋度在的旋度在x方向的投影方向的投影:圖圖0-54:級數(shù)展開級數(shù)展開圍繞點(diǎn)圍繞點(diǎn) P(x,y,z)求求 A的旋度在的旋度在 x,y,z 方向的投影方向的投影:柱坐標(biāo)系下旋度的表達(dá)柱坐標(biāo)系下旋度的表達(dá):球坐標(biāo)系下旋度的表達(dá)球坐標(biāo)系下旋度的表達(dá):pStokes定理定理(數(shù)學(xué)而非物理數(shù)學(xué)而非物理):聯(lián)系聯(lián)系環(huán)量與旋度環(huán)量與旋度p嚴(yán)格論證嚴(yán)格論證:考慮任意閉環(huán)路考慮任意閉環(huán)路 L如圖如圖0-68所示回路所示回路 L 被被 MN 分割分割圖圖0-55:回路回路 L 被被 MN 分割分割微分操作微分操作圖圖0-56:微分微分操作操作p一些矢量公式一些矢量公式:一階微分一階微分(注意標(biāo)量與矢量注意標(biāo)量與

10、矢量)p一些矢量公式一些矢量公式:二階微分二階微分(注意標(biāo)量與矢量注意標(biāo)量與矢量)啟篇語啟篇語他一定會更好適應(yīng)進(jìn)步和變化他一定會更好適應(yīng)進(jìn)步和變化。A.愛因斯坦愛因斯坦：發(fā)展獨(dú)立思考和獨(dú)立創(chuàng)新的一般能力發(fā)展獨(dú)立思考和獨(dú)立創(chuàng)新的一般能力,應(yīng)當(dāng)始終放在首位應(yīng)當(dāng)始終放在首位,而不應(yīng)當(dāng)把知識放在首位而不應(yīng)當(dāng)把知識放在首位。如果一個人如果一個人掌握了他的學(xué)科的基礎(chǔ)理論掌握了他的學(xué)科的基礎(chǔ)理論,并且學(xué)會了獨(dú)立思考與工作并且學(xué)會了獨(dú)立思考與工作,他必定會找到自己的道路他必定會找到自己的道路。而且比起那些主要以獲取細(xì)節(jié)而且比起那些主要以獲取細(xì)節(jié)知識為其訓(xùn)練內(nèi)容的人來知識為其訓(xùn)練內(nèi)容的人來,（?如何學(xué)習(xí)如何學(xué)習(xí)

11、）如何區(qū)別真?zhèn)魏腿绾螀^(qū)別真?zhèn)魏涂茖W(xué)是一種方法科學(xué)是一種方法。它教導(dǎo)我們它教導(dǎo)我們：一些事物是怎樣被了解的一些事物是怎樣被了解的，R.P.費(fèi)曼費(fèi)曼:什么事情是已知的什么事情是已知的，現(xiàn)在現(xiàn)在了解到了什么程度了解到了什么程度，如何對待疑問和不確定性如何對待疑問和不確定性，證據(jù)服從證據(jù)服從什么法則什么法則；如何思考事物如何思考事物,做出判斷做出判斷，表面現(xiàn)象表面現(xiàn)象。（?如何工作如何工作）本章知識單元與知識點(diǎn)小結(jié)本章知識單元與知識點(diǎn)小結(jié)電磁學(xué)電磁學(xué)體系體系學(xué)好電磁學(xué)學(xué)好電磁學(xué)預(yù)備知識預(yù)備知識發(fā)展、框架及范發(fā)展、框架及范圍圍 發(fā)展簡史發(fā)展簡史理論建立發(fā)展理論建立發(fā)展 理論框架理論框架理論局限性理論局限性電磁學(xué)的地位電磁學(xué)的地位矢量、標(biāo)量場矢量、標(biāo)量場標(biāo)量標(biāo)量梯度梯度通量通量散度散度環(huán)量環(huán)量旋度旋度圖圖0-57:物理的研究物理的研究思路思路圖圖0-58:摩擦起電摩擦起電圖圖0-59:原子結(jié)構(gòu)原子結(jié)構(gòu)電磁波的電磁波的 3D 打印打印圖圖0-60: