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1、普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)選修普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)選修1-1（北師大版）（北師大版）第四章第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)應(yīng)用1.2 函數(shù)的極值函數(shù)的極值學(xué)習(xí)目標(biāo)v1.能利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值v2.掌握求函數(shù)的極值的方法和步驟v重點：會利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值v難點：函數(shù)極值點的判斷和求解本節(jié)課必須掌握的知識點v1.極大值、極小值、極值的定義v2.判斷f()是極大值、極小值的方法v3.求可導(dǎo)函數(shù)f(X)的極值的步驟（分三步）v（1）_v (2)_v (3)_問題：如圖表示高臺跳水運動員的高度問題：如圖表示高臺跳水運動員的高度 隨時間隨時間 變化的函數(shù)變化的函數(shù) 的圖像。的圖像。觀察圖形并回答以下問

2、題。觀察圖形并回答以下問題。單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞減（1）當(dāng)）當(dāng)t=a時，高臺跳水運動員距水面的高度最時，高臺跳水運動員距水面的高度最大，那么函數(shù)在大，那么函數(shù)在t=a處的導(dǎo)數(shù)是多少呢？處的導(dǎo)數(shù)是多少呢？（2）在點）在點t=a附近的圖象有什么特點？附近的圖象有什么特點？（3）點）點t=a附近的導(dǎo)數(shù)符號有什么變化規(guī)律？附近的導(dǎo)數(shù)符號有什么變化規(guī)律？歸納歸納:函數(shù)函數(shù) 在點在點 處處 ,在在 的附近的附近,當(dāng)當(dāng) 時時,函數(shù)函數(shù)h(t)單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，;當(dāng)當(dāng) 時時,函數(shù)函數(shù)h(t)單調(diào)遞減單調(diào)遞減,（3 3）在點）在點 附近附近,的導(dǎo)數(shù)的符號有什么規(guī)律的導(dǎo)數(shù)的符號有什么規(guī)律?（1）函數(shù)）

3、函數(shù) 在點在點 的函數(shù)值與這些點附近的的函數(shù)值與這些點附近的 函數(shù)值有什么關(guān)系函數(shù)值有什么關(guān)系?（2 2）函數(shù)）函數(shù) 在點在點 的導(dǎo)數(shù)值是多少的導(dǎo)數(shù)值是多少?(圖一圖一)問題導(dǎo)航：問題導(dǎo)航：(圖一圖一)極大值極大值f(b)點點a a叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的的極小值點極小值點,f(a a)叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的的極小值極小值.點點b b叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的的極大值點極大值點，f(b b)叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的的極大值極大值.極小值點極小值點、極大值點極大值點統(tǒng)稱統(tǒng)稱極值點極值點，極大值極大值和和極小值極小值統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為極值極值.極小值極小值f(a)思考：思考：極大

4、值一定大于極小值嗎？極大值一定大于極小值嗎？(圖二圖二)（1）極值是一個）極值是一個局部概念局部概念。由定義，極值只是某個。由定義，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小，點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小，并不意味著它在函數(shù)的整個定義域內(nèi)最大或最小。并不意味著它在函數(shù)的整個定義域內(nèi)最大或最小。（2）函數(shù)的極值）函數(shù)的極值不是唯一的不是唯一的。即一個函數(shù)在某區(qū)間。即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個。上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個。（3）極大值與極小值之間）極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系無確定的大小關(guān)系。即一個。即一個函數(shù)的極大值未必

5、大于極小值。函數(shù)的極大值未必大于極小值。（4）函數(shù)的極值點）函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端，區(qū)間的端點不可能成為極值點。點不可能成為極值點。（1 1）如）如圖圖是函數(shù)是函數(shù) 的的圖圖象象,試試找出函數(shù)找出函數(shù) 的的 極極值值點點,并指出哪些是極大并指出哪些是極大值值點點,哪些是極小哪些是極小值值點？點？答答:（1）.x1,x3,x5,x6是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的極值點，其中的極值點，其中x1,x5是是函數(shù)函數(shù)y=f(x)的極大值點，的極大值點，x3,x6函數(shù)函數(shù)y=f(x)的極小值點。的極小值點。導(dǎo)數(shù)值為導(dǎo)數(shù)值為0的點一定是函數(shù)的極值點嗎的點一定是函數(shù)的極值點

6、嗎?是是 為可導(dǎo)函數(shù)為可導(dǎo)函數(shù) 的極值點的的極值點的必要不充分條件必要不充分條件。xyOy=x3xyO 下面分兩種情況下面分兩種情況討論討論:（1 1）當(dāng)）當(dāng) ，即，即x x2,2,或或x x-2-2時時;（2）當(dāng)）當(dāng) ，即，即-2 x2時。時。例例1：求函數(shù)求函數(shù) 的極值的極值.解解:當(dāng)當(dāng)x x變化時，變化時，的變化情況如下表：的變化情況如下表：當(dāng)當(dāng)x=-2x=-2時時,f(xf(x)的極大的極大值為值為 令令解得解得x=2,或或x=-2.當(dāng)當(dāng)x=2時時,f(x)的極小值為的極小值為例題導(dǎo)讀例題導(dǎo)讀歸納總結(jié)：求函數(shù)歸納總結(jié)：求函數(shù)y=f(x)的極值的的極值的步驟步驟:2.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求函

7、數(shù)的單調(diào)區(qū)間1.確定函數(shù)的定義域確定函數(shù)的定義域3.利用數(shù)軸標(biāo)根法確定極大值、極小值利用數(shù)軸標(biāo)根法確定極大值、極小值點，并求出函數(shù)的極值點，并求出函數(shù)的極值達(dá)標(biāo)檢測：達(dá)標(biāo)檢測：v2.答案Dv解析f(x)(x1)，當(dāng)x1時，f(x)1時，f(x)0，v所以x1為f(x)的極小值點，故選D.3.求函數(shù)求函數(shù) 的極值的極值解解:令令 ，得，得 ，或，或 下面分兩種情況討論：下面分兩種情況討論：（1）當(dāng)）當(dāng) ，即，即 時；時；（2）當(dāng)）當(dāng) ，即，即 ，或，或 時。時。當(dāng)當(dāng) 變化時，變化時，的變化情況如下表：的變化情況如下表：當(dāng)當(dāng) 時時,有極小有極小值值，并且極小，并且極小值為值為 當(dāng)當(dāng) 時時,有極大值

8、，并且極大值為有極大值，并且極大值為思考：思考：已知函數(shù)已知函數(shù) 在在 處取得極值，處取得極值，求函數(shù)求函數(shù) 的解析式的解析式 解解：在在 取得極值，取得極值，即即 解得解得 （1）極值是一個）極值是一個局部概念局部概念。由定義，極值只是某個。由定義，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小，點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小，并不意味著它在函數(shù)的整個定義域內(nèi)最大或最小。并不意味著它在函數(shù)的整個定義域內(nèi)最大或最小。（2）函數(shù)的極值）函數(shù)的極值不是唯一的不是唯一的。即一個函數(shù)在某區(qū)間。即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個。上或定義域內(nèi)極大值或極小值可

9、以不止一個。（3）極大值與極小值之間）極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系無確定的大小關(guān)系。即一個。即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值。函數(shù)的極大值未必大于極小值。（4）函數(shù)的極值點）函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端，區(qū)間的端點不可能成為極值點。點不可能成為極值點。（5）是是 為可導(dǎo)函數(shù)為可導(dǎo)函數(shù) 的極值點的的極值點的必要不充分條件必要不充分條件。求函數(shù)求函數(shù)y=f(x)的極值的的極值的步驟步驟:2.確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1.確定函數(shù)定義域確定函數(shù)定義域3.利用數(shù)軸標(biāo)根法確定極大值點、極小值點，利用數(shù)軸標(biāo)根法確定極大值點、極小值點，并求出極值并求出極值課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：課后作業(yè)：課后作業(yè)：1.求函數(shù)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間與的單調(diào)區(qū)間與 極值極值思考：v每天都要有一點收獲，今天，我的收獲是什么呢？v我學(xué)會了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值。