《九年級數(shù)學(xué)上冊 第四章 圖形的相似 4 探索三角形相似的條件 判定三角形相似的方法全攻略素材 （新版）北師大版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級數(shù)學(xué)上冊 第四章 圖形的相似 4 探索三角形相似的條件 判定三角形相似的方法全攻略素材 （新版）北師大版.doc（3頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、K12教育資源學(xué)習(xí)用資料判定三角形相似的方法全攻略判定三角形相似的方法有五種：一、由定義判定：三個(gè)角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似.二、由三邊的比判定三角形相似1、判定定理：如果兩個(gè)三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似.簡單地說三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.2、推理形式：如圖1所示，在ABC和中，如果，那么ABC.類比拓展：由三邊的比判定三角形相似的方法與判定三角形全等的“SSS”方法類似，只是把三邊對應(yīng)相等，改為三組對應(yīng)邊成比例即可.ABC圖1例1 如圖2，小正方形的邊長均為1，則下圖中的三角形(陰影部分)與ABC相似的為( )BA圖2ACBCD解析:由于正方形邊長均為

2、1，在ABC中，AC=，BC=2，AB=;圖A中三角形三邊長為1，而與ABC三邊的比分別為顯然它們不相等;圖B中三角形三邊長為1，與ABC的三邊的比分別為故對應(yīng)邊的比相等;同樣的道理可以得出在圖C和圖D中的兩個(gè)三角形三邊分別與ABC三邊的比不相等.故選B.三、由兩邊和夾角判定三角形相似1、判定方法：如果兩個(gè)三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形形似.簡單說成，兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.2、推理形式：如圖1，在ABC和中，如果那么ABC.例2 如圖3，在44的正方格中，ABC和DEF的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上.(1)填空：ABC=_，BC=_;(2)判

3、斷ABC與DEF是否相似，并證明你的結(jié)論.解析：(1)利用正方形對角線平分一組對角的性質(zhì)可得ABC=，由勾股定理得BC=;(2)DEF中，DEF=，分別計(jì)算ABC的邊AB、BC和DEF的邊DE、EF，AB=2，BC=；EF=2，DE=.且ABC=DEF=，ABCDEF.技巧點(diǎn)撥：本題是網(wǎng)格中的形似問題，首先要用正方形的性質(zhì)和勾股定理求出相等的角和邊長.再利用兩組對邊的比相等，夾角相等的兩個(gè)三角形相似來判斷，本題的另一種方法就是利用三邊的比對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似來判斷，本題的易錯(cuò)點(diǎn)是不少同學(xué)認(rèn)為：因?yàn)?，故這兩個(gè)三角形不相似.網(wǎng)格中的數(shù)學(xué)問題是近幾年中考的熱點(diǎn)題型，預(yù)計(jì)這類問題在今后的中考中有所

4、加強(qiáng).四、由兩角判定三角形相似1、判定方法：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似，簡單地說：兩角對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似。2、推理格式：如圖1，在ABC和中，如果，那么ABC.品思感悟：由兩個(gè)角判定三角形形似的方法是所有方法中最常見的方法，應(yīng)用時(shí)關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)角，一般地公共角、對頂角、同角的余角（或補(bǔ)角）都是相等的，解題時(shí)應(yīng)注意挖掘題中的條件.例3如圖4，已知PMN是等邊三角形，APB=，你能得出：嗎？分析：欲得出，只需說明即只需證明AMPPNB.證明：PMN是等邊三角形P圖421NMBAPMN=PNM=，又PMA+PMN=PNB+PNM=，PMA=PNB=，A+1=，1+2=-=，A+1=1+2，A=2， APMPBN， .K12教育資源學(xué)習(xí)用資料