《2021_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.7三角函數(shù)的應(yīng)用課時(shí)跟蹤訓(xùn)練含解析新人教A版必修第一冊(cè).doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.7三角函數(shù)的應(yīng)用課時(shí)跟蹤訓(xùn)練含解析新人教A版必修第一冊(cè).doc（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、三角函數(shù)的應(yīng)用一、復(fù)習(xí)鞏固1如圖是一向右傳播的繩波在某一時(shí)刻繩子各點(diǎn)的位置圖，經(jīng)過(guò)周期后，乙的位置將傳播至()A甲B乙C丙 D丁解析：相鄰的最大值與最小值之間間隔區(qū)間長(zhǎng)度為半個(gè)周期，故選C.答案：C2商場(chǎng)人流量被定義為每分鐘通過(guò)入口的人數(shù)，五一某商場(chǎng)的人流量滿足函數(shù)F(t)504sin (t0)，則在下列哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)人流量是增加的()A0,5 B5,10C10,15 D15,20解析：由2k2k，kZ，得4kt4k，kZ.當(dāng)k1時(shí)，得t3，5，而10,153，5，故在10,15上是增加的答案：C3已知某人的血壓滿足函數(shù)解析式f(t)24sin 160t115，其中f(t)為血壓，t為時(shí)間，則此

2、人每分鐘心跳的次數(shù)為()A60 B70C80 D90解析：由題意可得f80，所以此人每分鐘心跳的次數(shù)為80.答案：C4設(shè)yf(t)是某港口水的深度y(米)關(guān)于時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)，其中0t24.下表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1經(jīng)長(zhǎng)期觀察，函數(shù)yf(t)的圖象可以近似地看成函數(shù)ykAsin(t)的圖象，下面函數(shù)中，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是()Ay123sin t，t0,24By123sin，t0,24Cy123sin t，t0,24Dy123sin，t0,24解

3、析：將t0及t3分別代入給定的四個(gè)選項(xiàng)A，B，C，D中，可以看出最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是A.答案：A5如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y3sink，據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深(單位：m)的最大值為()A5 B6C8 D10解析：根據(jù)圖象得函數(shù)的最小值為2，有3k2，k5，最大值為3k8.答案：C6.如圖，設(shè)點(diǎn)A是單位圓上的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在圓上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)P所旋轉(zhuǎn)過(guò)的的長(zhǎng)為l，弦AP的長(zhǎng)為d，則函數(shù)df(l)的圖象大致是()解析：由lR可知，結(jié)合圓的幾何性質(zhì)可知Rsin ，d2Rsin 2Rsin .又R1，d2sin ，故結(jié)合正弦函數(shù)的

4、圖象可知選C.答案：C7電流強(qiáng)度I(安培)隨時(shí)間t(秒)變化的函數(shù)IAsin(t)的圖象如圖所示，則t為(秒)時(shí)的電流強(qiáng)度為()A0 B5C10 D10解析：由圖知，A10，函數(shù)的周期T2，所以100，將點(diǎn)代入I10sin(100t)得，故函數(shù)解析式為I10sin，再將t代入函數(shù)解析式得I0.答案：A8振動(dòng)量函數(shù)ysin(x)(0)的初相和頻率分別為和，則它的相位是_解析：T，所以3，所以相位x3x.答案：3x9如圖為某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)需要_s往返一次解析：由圖象知周期T0.800.8，則這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)需要0.8 s往返一次答案：0.810如圖，點(diǎn)P是半徑為r cm的砂輪邊緣上的一個(gè)

5、質(zhì)點(diǎn)，它從初始位置P0開始，按逆時(shí)針方向以角速度 rad/s做圓周運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，并求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)周期和頻率解析：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)P從點(diǎn)P0轉(zhuǎn)到點(diǎn)P位置時(shí)，點(diǎn)P轉(zhuǎn)過(guò)的角度為t，則POxt.由任意角的三角函數(shù)得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為yrsin(t)，即為所求的函數(shù)關(guān)系式點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)周期為T，頻率為f.二、綜合應(yīng)用11據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每件出廠價(jià)在7千元的基礎(chǔ)上，按月呈f(x)Asin(x)b的模型波動(dòng)(x為月份)，已知3月份達(dá)到最高價(jià)9千元，7月份價(jià)格最低為5千元，根據(jù)以上條件可確定f(x)的解析式為()Af(x)2sin7(1x12，xN*)Bf(x)9sin(1x12，xN*)

6、Cf(x)2sin x7(1x12，xN*)Df(x)2sin7(1x12，xN*)解析：令x3，可排除D；令x7，可排除B；由A2，可排除C.答案：A12如圖為一半徑為3米的水輪，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈，水輪上的點(diǎn)P到水面的距離y(米)與時(shí)間x(秒)滿足函數(shù)關(guān)系yAsin(x)2，則有()A，A3 B，A3C，A5 D，A5解析：水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈，即每秒鐘旋轉(zhuǎn) rad，所以.所以水輪上最高點(diǎn)離水面的距離為r25(米)即ymaxA25，所以A3.答案：B13某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)A到中心點(diǎn)O的距離為5 cm，秒針均勻地繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間t0時(shí)，點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)B重合，

7、若將A，B兩點(diǎn)的距離d(cm)表示成時(shí)間t(s)的函數(shù)，則d_，其中t0,60解析：秒針1 s轉(zhuǎn)弧度，t s后秒針轉(zhuǎn)了t弧度，如圖所示sin ，所以d10sin .答案：10sin 14如圖，圓O的半徑為2，l為圓O外一條直線，圓心O到直線l的距離|OA|3，P0為圓周上一點(diǎn)，且AOP0，點(diǎn)P從P0處開始以2秒一周的速度繞點(diǎn)O在圓周上按逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)1秒鐘后，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為_；(2)t秒鐘后，點(diǎn)P到直線l的距離用t可以表示為_解析：(1)1秒鐘后，點(diǎn)P從P0處繞點(diǎn)O在圓周上按逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)了半周，此時(shí)點(diǎn)P與P0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為；(2)由題意得，周期

8、為2，則t秒鐘后，旋轉(zhuǎn)角為t，則此時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2cos，所以點(diǎn)P到直線l的距離為32cos，t0.答案：(1)(2)32cos(t0)15如圖所示，某市擬在長(zhǎng)為8 km的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)yAsin x(A0，0)，x0,4的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為S(3,2)；賽道的后一部分為折線段MNP.為保證參賽運(yùn)動(dòng)員的安全，限定MNP120.求A，的值和M，P兩點(diǎn)間的距離解析：依題意，有A2，3，又T，所以.所以y2sin x，x0,4所以當(dāng)x4時(shí)，y2sin 3.所以M(4,3)又P(8,0)，所以MP5(km)即M，P兩點(diǎn)間的距離為5 k

9、m.16如圖，是一個(gè)半徑為10個(gè)單位長(zhǎng)度的水輪，水輪的圓心離水面7個(gè)單位長(zhǎng)度已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)4圈，水輪上的點(diǎn)P到水面的距離d與時(shí)間t滿足的函數(shù)關(guān)系是正弦函數(shù)，其表達(dá)式為sin .(1)求正弦曲線的振幅；(2)正弦曲線的周期是多少？(3)如果從P點(diǎn)在水中浮現(xiàn)時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，寫出其中有關(guān)的d與t的關(guān)系式；(4)P點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約要多少秒？解析：(1)Ar10.(2)T15(s)(3)由sin ，得dbsin k.bA10，T2a15，a.圓心離水面7個(gè)長(zhǎng)度單位，k7.d10sin 7.將t0，d0代入函數(shù)解析式，得sin0.7.由計(jì)算器可知，h0.775，h1.85.d10 sin 7.(4)P點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，d17，代入(3)中的解析式，得1710sin 7，即sin 1，解得t5.6，即P點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約要用5.6秒