《鄂爾多斯專版2022中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案第三單元函數(shù)及其圖象課時訓(xùn)練13二次函數(shù)的簡單綜合試題.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《鄂爾多斯專版2022中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案第三單元函數(shù)及其圖象課時訓(xùn)練13二次函數(shù)的簡單綜合試題.docx（4頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、課時訓(xùn)練(十三)二次函數(shù)的簡單綜合(限時:50分鐘)|夯實根底|1.如圖K13-1,拋物線y=ax2+bx-53經(jīng)過點A(1,0)和點B(5,0),與y軸交于點C.圖K13-1(1)如圖,求此拋物線的解析式.(2)如圖,求ABC的面積.(3)拋物線上是否存在點D,使SABD=2SABC?假設(shè)存在,求出點D的坐標(biāo);假設(shè)不存在,請說明理由.(4)如圖,以點A為圓心,作與直線BC相切的A,求A的面積.圖K13-1(5)如圖,在直線BC上方的拋物線上任取一點P,連接PB,PC,請問:PBC的面積是否存在最大值?假設(shè)存在,求出這個最大值和此時點P的坐標(biāo);假設(shè)不存在,請說明理由.圖K13-1(6)如圖,在

2、拋物線上是否存在點S,使得SBC與ABC的面積相等?假設(shè)存在,求出點S的坐標(biāo).圖K13-12.2022賀州 如圖K13-2,在平面直角坐標(biāo)系中,點B的坐標(biāo)為(-1,0),且OA=OC=4OB,拋物線y=ax2+bx+c(a0)的圖象經(jīng)過A,B,C三點.圖K13-2(1)求A,C兩點的坐標(biāo);(2)求拋物線的解析式;(3)假設(shè)點P是直線AC下方的拋物線上的一個動點,作PDAC于點D,當(dāng)PD的值最大時,求此時點P的坐標(biāo)及PD的最大值.3.2022泰安 假設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸、y軸分別交于點A(3,0),B(0,-2),且過點C(2,-2).圖K13-3(1)求二次函數(shù)表達式.(

3、2)如圖K13-3,假設(shè)點P為拋物線上第一象限內(nèi)的點,且SPBA=4,求點P的坐標(biāo).(3)如圖,在拋物線上(AB下方)是否存在點M,使ABO=ABM?假設(shè)存在,求出點M到y(tǒng)軸的距離;假設(shè)不存在,請說明理由.【參考答案】1.解:(1)將A(1,0),B(5,0)的坐標(biāo)代入y=ax2+bx-53,得0=a+b-53,0=25a+5b-53,解得a=-13,b=2.y=-13x2+2x-53.(2)令x=0,得y=-53,點C的坐標(biāo)為0,-53.SABC=12ABOC=12453=103.(3)存在,設(shè)點D的坐標(biāo)為(a,b).SABD=2SABC,且ABC與ABD是同底的兩個三角形,b=253=10

4、3.當(dāng)b=103時,-13a2+2a-53=103,此方程無解;當(dāng)b=-103時,-13a2+2a-53=-103,解得a=314.點D的坐標(biāo)為3+14,-103或3-14,-103.(4)當(dāng)x=0時,y=-53,點C的坐標(biāo)為0,-53,過點A作AQBC于Q,那么AQ為A的半徑,BC=OC2+OB2=5310.AQB=BOC=90,ABQ=CBO,ABQCBO.AQOC=ABBC.AQ53=45310,解得AQ=2510,即A的半徑為2510.A的面積為85.(5)如圖,過點P作PEy軸,交直線BC于點E.設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b(k0).易得5k+b=0,b=-53,解得k=13,b

5、=-53.y=13x-53.設(shè)點P的坐標(biāo)為m,-13m2+2m-53,那么點E的坐標(biāo)為m,13m-53.PE=-13m2+2m-53-13m-53=-13m2+53m.SPBC=12PEOB=12-13m2+53m5=-56m2+256m=-56m-522+12524.-560,當(dāng)m=52時,PBC的面積有最大值,最大面積為12524,此時點P的坐標(biāo)為52,54.(6)由于SBC與ABC面積相等,且SBC與ABC同底BC,只要等高,那么面積相等,可過點A作BC的平行線與拋物線相交,交點即為符合條件的一個點.已得直線BC的解析式為y=13x-53,那么可設(shè)直線SA的解析式為y=13x+n.代入點

6、A的坐標(biāo)(1,0),得n=-13.由-13x2+2x-53=13x-13,解得x1=1,x2=4.可得一個點S的坐標(biāo)為(4,1).將直線BC向下平移43個單位得到y(tǒng)=13x-3.由-13x2+2x-53=13x-3,解得x1=5+412,x2=5-412.共有3個符合條件的點S,其坐標(biāo)分別為S1(4,1),S25+412,41-136,S35-412,-41-136.2.解:(1)OA=OC=4OB=4,故點A,C的坐標(biāo)分別為(4,0),(0,-4).(2)設(shè)拋物線的解析式為:y=a(x+1)(x-4)=a(x2-3x-4),代入點C(0,-4),得-4a=-4,解得:a=1,故拋物線的解析式

7、為:y=x2-3x-4.(3)直線CA過點C,設(shè)其函數(shù)解析式為:y=kx-4,將點A的坐標(biāo)代入上式解得:k=1,故直線CA的解析式為:y=x-4.過點P作y軸的平行線交AC于點H,如圖,OA=OC=4,OAC=OCA=45.PHy軸,PHD=OCA=45.設(shè)點P(x,x2-3x-4),那么點H(x,x-4),PD=HPsinPHD=22(x-4-x2+3x+4)=-22x2+22x.-220,PD有最大值,當(dāng)x=-b2a=2時,其最大值為22,此時點P(2,-6).3.解:(1)拋物線y=ax2+bx+c過點(0,-2),c=-2.又拋物線過點(3,0),(2,-2),9a+3b-2=0,4a

8、+2b-2=-2,解得a=23,b=-43,二次函數(shù)的表達式為y=23x2-43x-2.(2)連接PO,設(shè)點Pm,23m2-43m-2.那么SPAB=SPOA+SAOB-SPOB=12323m2-43m-2+1232-122m=m2-3m.由題意得:m2-3m=4,m=4或m=-1(舍去),23m2-43m-2=103.點P的坐標(biāo)為4,103.(3)設(shè)直線AB的表達式為y=kx+n,直線AB過點A(3,0),B(0,-2),3k+n=0,n=-2,解得:k=23,n=-2,直線AB的表達式為:y=23x-2,假設(shè)存在點M滿足題意,點M的坐標(biāo)為t,23t2-43t-2.過點M作MEy軸,垂足為E,作MDy軸交AB于點D,那么D的坐標(biāo)為t,23t-2,MD=-23t2+2t,BE=-23t2+43t.MDy軸,ABO=MDB,又ABO=ABM,MDB=ABM,MD=MB,MB=-23t2+2t.在RtBEM中,t2+-23t2+43t2=-23t2+2t2,解得:t=118(t=0不合題意,舍去).故存在滿足題意的點M,點M到y(tǒng)軸的距離為118.