《學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何..直線的傾斜角與斜率訓(xùn)練含解析新人教B版選擇性必修第一冊(cè).docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何..直線的傾斜角與斜率訓(xùn)練含解析新人教B版選擇性必修第一冊(cè).docx（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第二章平面解析幾何2.2直線及其方程2.2.1直線的傾斜角與斜率課后篇鞏固提升必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.若直線過(guò)坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)(1,2),(4,2+3),則此直線的傾斜角是()A.30B.45C.60D.90答案A解析由題意知k=2+3-24-1=33,直線的傾斜角為30.2.(多選)下列說(shuō)法中,不正確的有()A.任何一條直線都有唯一的斜率B.直線的傾斜角越大,它的斜率就越大C.任何一條直線都有唯一的傾斜角D.任何一條直線都能找出方向向量答案AB解析A錯(cuò),因?yàn)閮A斜角為90的直線沒(méi)有斜率;B錯(cuò),因?yàn)楫?dāng)00,當(dāng)90180時(shí),k0;C對(duì),D對(duì).3.若某直線的斜率k(-,3,則該直線的傾斜角的取值范圍是()A

2、.0,3B.3,2C.0,32,D.3,答案C解析直線的斜率k(-,3,ktan3,該直線的傾斜角的取值范圍是0,32,.故選C.4.在平面直角坐標(biāo)系中,正三角形ABC的BC邊所在直線的斜率是0,則AC,AB邊所在直線的斜率之和為()A.-23B.0C.3D.23答案B解析由BC邊所在直線的斜率是0知,直線BC與x軸平行或重合,所以直線AC,AB的傾斜角互為補(bǔ)角,根據(jù)直線斜率的定義知,直線AC,AB的斜率之和為0.故選B.5.若圖中直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則()A.k1k2k3B.k3k1k2C.k3k2k1D.k1k3k2答案D解析由題圖可知,k10,k30,且l2

3、比l3的傾斜角大,k1k3k2.6.已知直線l的傾斜角為2-20,則的取值范圍是.答案10,100)解析由02-20180,得10100.故的取值范圍為10,100).7.已知點(diǎn)A(2,-1),若在坐標(biāo)軸上存在一點(diǎn)P,使直線PA的傾斜角為45,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.答案(3,0)或(0,-3)解析若設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(x,0),則k=0-(-1)x-2=tan45=1,x=3,即P(3,0).若設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(0,y),則k=y-(-1)0-2=tan45=1,y=-3,即P(0,-3).8.已知A(-1,-2),B(2,1),C(x,2)三點(diǎn)共線,則x=,直線AB的傾斜角為.答案3,4解析直線AB

4、斜率為kAB=1+22+1=1,直線BC斜率為kBC=2-1x-2,因?yàn)锳(-1,-2),B(2,1),C(x,2)三點(diǎn)共線,所以kAB=kBC,則x=3,由tan=1得=4,所以直線AB的傾斜角為4.9.已知點(diǎn)A(1,2),B(-2,-4),C2,72,D(x,-2).(1)證明:A,B,C三點(diǎn)共線;(2)若DAB=2,求x的值.(1)證明A(1,2),B(-3,-4),C2,72,kAB=-4-2-3-1=32,kAC=72-22-1=32,kAB=kAC,A,B,C三點(diǎn)共線.(2)解由AB=(-4,-6),AD=(x-1,-4),若DAB=2,則ABAD=0,即-4(x-1)+24=0,

5、解得x=7,x的值為7.10.已知兩點(diǎn)A(-3,4),B(3,2),過(guò)點(diǎn)P(2,-1)的直線l與線段AB有公共點(diǎn),求直線l的斜率k的取值范圍.解直線l與線段AB有公共點(diǎn),直線l的傾斜角介于直線PB與PA的傾斜角之間,當(dāng)l的傾斜角等于90時(shí),斜率不存在;當(dāng)l的傾斜角小于90時(shí),kkPB;當(dāng)l的傾斜角大于90時(shí),kkPA.kPA=-1-42-(-3)=-1,kPB=-1-22-3=3,直線l的斜率k的取值范圍是(-,-13,+).關(guān)鍵能力提升練11.直線ax-y+1=0與連接A(2,3),B(-3,2)的線段相交,則a的取值范圍是()A.(-,-13,+)B.-1,3C.-,-131,+)D.-1

6、3,1答案C解析直線ax-y+1=0恒過(guò)定點(diǎn)C(0,1),如圖,由kAC=3-12-0=1,kBC=2-1-3-0=-13,又直線ax-y+1=0與連接A(2,3),B(-3,2)的線段相交,即y=ax+1與連接A(2,3),B(-3,2)的線段相交,所以a-,-131,+).12.若a=ln21,b=ln32,c=ln54,則()A.abcB.cbaC.cabD.bac答案B解析lnxx-1=lnx-0x-1表示函數(shù)y=lnx圖像上的點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)D(1,0)連線的斜率,如圖所示.令a=kDA,b=kDB,c=kDC,由圖知kDCkDBkDA,即cba.13.若直線l的傾斜角滿足2356,

7、則其斜率k的范圍為()A.(1,3B.-3,-1C.-3,-33D.33,3答案C解析直線l的傾斜角滿足2356,且k=tan,又tan23=-3,tan56=-33,函數(shù)y=tanx在2,上單調(diào)遞增,k的范圍為-3,-33.故選C.14.若直線l的一個(gè)法向量為n=(2,1),則直線l的斜率k=.答案-2解析根據(jù)題意,設(shè)直線l的斜率為k,則其方向向量為a=(1,k),若直線l的一個(gè)法向量為n=(2,1),則有an=2+k=0,解得k=-2.15.已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,4),B(1,2),C(-2,3),則BC邊上的高AD所在直線的斜率為.答案3解析直線BC的斜率為kBC=3-2

8、-2-1=-13,BCAD,kBCkAD=-1,則kAD=3.16.已知A(3,3),B(-4,2),C(0,-2).(1)求直線AB和AC的斜率;(2)若點(diǎn)D在線段BC(包括端點(diǎn))上移動(dòng),求直線AD的斜率的變化范圍.解(1)由斜率公式,可得直線AB的斜率kAB=2-3-4-3=17,直線AC的斜率kAC=-2-30-3=53,即直線AB的斜率為17,直線AC的斜率為53.(2)如圖,當(dāng)點(diǎn)D由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),直線AD的斜率由kAB增大到kAC,由(1)知,kAB=17,kAC=53.故直線AD的斜率的變化范圍是17,53.學(xué)科素養(yǎng)拔高練17.一束光線從點(diǎn)A(-2,3)射入,經(jīng)x軸上點(diǎn)P反射后

9、,經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(5,7),則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.答案110,0解析方法一:設(shè)P(x,0),由光的反射原理知,入射角等于反射角,即=,如圖.所以反射光線PB的傾斜角與入射光線AP的傾斜角(-)互補(bǔ),因此,kAP=-kBP,即0-3x-(-2)=-0-7x-5,解得x=110,即P110,0.圖圖方法二:由題意知,x軸是鏡面,易知入射點(diǎn)A(-2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A(-2,-3).由光學(xué)知識(shí)知點(diǎn)A應(yīng)在反射光線所在的直線上,即A,P,B三點(diǎn)共線,如圖.從而有kAP=kPB,即0+3x+2=75-x,解得x=110,即P110,0.18.設(shè)直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為M(a,0),N(0,b),且ab0,斜率為k,坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離為d.試證:(1)b=-ka;(2)a2k2=d2(1+k2);(3)1d2=1a2+1b2.證明(1)由斜率公式得k=b-00-a=-ba,所以b=-ka.(2)由面積公式可得SOMN=12|a|b|=12da2+b2,所以a2b2=d2(a2+b2).又由(1)b=-ka可得b2=k2a2,代入上式即得a2k2=d2(1+k2).(3)由(2)中a2b2=d2(a2+b2),可得1d2=a2+b2a2b2=1a2+1b2,即1d2=1a2+1b2.- 5 -