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1、第18章 平行四邊形單元綜合檢測(cè)（三）一、選擇題(每小題4分,共28分)1.已知四邊形ABCD是平行四邊形,則下列各圖中1與2一定不相等的是()2.如圖,已知菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD的長(zhǎng)分別是6cm,8cm,AEBC于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)是()A.5cmB.2cmC.cmD.cm3.如圖,在平行四邊形ABCD中,DE是ADC的平分線,F是AB的中點(diǎn),AB=6,AD=4,則AEEFBE為()A.412B.413C.312D.5124.(邵陽(yáng)中考)如圖所示,點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且AD=DE,連接BE交CD于點(diǎn)O,連接AO,下列結(jié)論不正確的是()A.AOBBOCB.BOCEO

2、DC.AODEODD.AODBOC5.如圖,過(guò)矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線AC,BD的平行線,分別相交于E,F,G,H四點(diǎn),則四邊形EFGH為()A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形6.(威海中考)如圖,在ABC中,ACB=90,BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,且BE=BF,添加一個(gè)條件,仍不能證明四邊形BECF為正方形的是()A.BC=ACB.CFBFC.BD=DFD.AC=BF7.如圖,ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),點(diǎn)G,F在BC邊上,四邊形DEFG是正方形.若DE=2cm,則AC的長(zhǎng)為()A.3cmB.4cmC.2cmD.2cm二、填空題(

3、每小題5分,共25分)8.如圖,在平行四邊形ABCD中,過(guò)點(diǎn)C的直線CEAB,垂足為E,若EAD=53,則BCE的度數(shù)為.9.(廈門中考)如圖,ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別是線段AO,BO的中點(diǎn).若AC+BD=24厘米,OAB的周長(zhǎng)是18厘米,則EF=厘米.10.如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,CEBD,DEAC.若AC=4,則四邊形CODE的周長(zhǎng)是.11.(牡丹江中考)如圖,邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中,DAB=60.連接對(duì)角線AC,以AC為邊作第二個(gè)菱形ACEF,使FAC=60.連接AE,再以AE為邊作第三個(gè)菱形AEGH使HAE=60按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱

4、形的邊長(zhǎng)是.12.(欽州中考)如圖,在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),BE=2,AE=3BE,P是AC上一動(dòng)點(diǎn),則PB+PE的最小值是.三、解答題(共47分)13.(10分)(大連中考)如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在AD,BC上,且AE=CF.求證:BE=DF.14.(12分)(晉江中考)如圖,BD是菱形ABCD的對(duì)角線,點(diǎn)E,F分別在邊CD,DA上,且CE=AF.求證:BE=BF.15.(12分)(鐵嶺中考)如圖,ABC中,AB=AC,AD是ABC的角平分線,點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使OE=OD,連接AE,BE.(1)求證:四邊形AEBD是矩形.(2)當(dāng)ABC

5、滿足什么條件時(shí),矩形AEBD是正方形,并說(shuō)明理由.16.(13分)(濟(jì)寧中考)如圖1,在正方形ABCD中,E,F分別是邊AD,DC上的點(diǎn),且AFBE.(1)求證:AF=BE.(2)如圖2,在正方形ABCD中,M,N,P,Q分別是邊AB,BC,CD,DA上的點(diǎn),且MPNQ,判斷MP與NQ是否相等?并說(shuō)明理由.答案解析1.【解析】選C.A項(xiàng),根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得到,故正確;B項(xiàng),根據(jù)對(duì)頂角相等可得到,故正確;C項(xiàng),根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得到1=ACB,2為一外角,所以不相等,故不正確;D項(xiàng),根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等可得到,故正確.2.【解析】選D.由于菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD的長(zhǎng)分

6、別是6cm,8cm,所以菱形邊長(zhǎng)為=5,所以68=5AE,解得AE=.3.【解析】選A.四邊形ABCD是平行四邊形,CDE=DEA.DE是ADC的平分線,CDE=ADE,DEA=ADE,AE=AD=4.F是AB的中點(diǎn),AF=AB=3.EF=AE-AF=1,BE=AB-AE=2,AEEFBE=412.4.【解析】選A.AD=DE,DOAB,OD為ABE的中位線,OD=OC,在AOD和EOD中,AODEOD;在AOD和BOC中,AODBOC;AODEOD,BOCEOD;故B,C,D選項(xiàng)均正確.5.【解析】選C.EHBD,FGBD,EHFG,又EFAC,四邊形AEFC是平行四邊形,EF=AC,同理G

7、H=AC,EH=BD,FG=BD.在矩形ABCD中,AC=BD,EF=FG=GH=EH,四邊形EFGH是菱形.6.【解析】選D.EF垂直平分BC,BE=EC,BF=CF,BF=BE,BE=EC=CF=BF,四邊形BECF是菱形.當(dāng)BC=AC時(shí),ACB=90,則A=45.A=45,ACB=90,EBC=45.EBF=2EBC=245=90,菱形BECF是正方形.當(dāng)CFBF時(shí),利用正方形的判定定理得出,菱形BECF是正方形;當(dāng)BD=DF時(shí),利用正方形的判定得出,菱形BECF是正方形;當(dāng)AC=BF時(shí),無(wú)法得出菱形BECF是正方形,故選項(xiàng)D符合題意.7.【解析】選D.點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),

8、DE=BC,DE=2cm,BC=4cm,AB=AC,四邊形DEFG是正方形.BDGCEF,BG=CF=1cm,EC=,AC=2cm.8.【解析】設(shè)CE與AD相交于點(diǎn)F.在平行四邊形ABCD中,過(guò)點(diǎn)C的直線CEAB,E=90,EAD=53,EFA=90-53=37,DFC=37.四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,BCE=DFC=37.答案:379.【解析】ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AC+BD=24厘米,OA+OB=12厘米.OAB的周長(zhǎng)是18厘米,AB=6厘米.點(diǎn)E,F分別是線段AO,BO的中點(diǎn),EF=3厘米.答案:310.【解析】CEBD,DEAC,四邊形CODE是平行四邊形.

9、四邊形ABCD是矩形,AC=BD=4,OA=OC=OB=OD,OD=OC=AC=2,四邊形CODE是菱形,四邊形CODE的周長(zhǎng)為4OC=42=8.答案:811.【解析】連接DB,四邊形ABCD是菱形,AD=AB,ACDB,DAB=60,ADB是等邊三角形,DB=AD=1,BM=,AM=,AC=,同理可得AE=AC=()2,AG=AE=3=()3,按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為()n-1.答案:()n-112.【解析】如圖,連接DE,交AC于點(diǎn)P,連接BP,則此時(shí)PB+PE的值最小.四邊形ABCD是正方形,B,D關(guān)于AC對(duì)稱,PB=PD,PB+PE=PD+PE=DE.BE=2,AE=3BE,A

10、E=6,AB=8,DE=10,故PB+PE的最小值是10.答案:1013.【證明】四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,AD=BC,AE=CF,DE=BF,DEBF,四邊形DEBF是平行四邊形,BE=DF.14.【證明】四邊形ABCD是菱形,AB=BC,A=C.在ABF和CBE中,ABFCBE(SAS),BF=BE.15.【解析】(1)點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使OE=OD,四邊形AEBD是平行四邊形,AB=AC,AD是ABC的角平分線,ADBC,ADB=90,平行四邊形AEBD是矩形.即四邊形AEBD是矩形.(2)當(dāng)BAC=90時(shí),矩形AEBD是正方形.理由:BAC=90,AB=AC,AD是ABC的角平分線,AD=BD=CD,由(1)得四邊形AEBD是矩形,矩形AEBD是正方形.16.【解析】(1)在正方形ABCD中,AB=AD,BAE=D=90,DAF+BAF=90,AFBE,ABE+BAF=90,ABE=DAF,在ABE和DAF中,ABEDAF(ASA),AF=BE.(2)MP與NQ相等.理由如下:如圖,過(guò)點(diǎn)A作AFMP交CD于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)B作BENQ交AD于點(diǎn)E,則與(1)的情況完全相同.而MP=AF,NQ=BE,MP=NQ.【若缺失公式、圖片現(xiàn)象屬于系統(tǒng)讀取不成功，文檔內(nèi)容齊全完整，請(qǐng)放心下載。】11