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1、北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第四章4.4利用三角形全等測(cè)距離課時(shí)練習(xí)一、選擇題（共15小題）1根據(jù)已知條件作符合條件的三角形，在作圖過(guò)程中主要依據(jù)是（ ） A用尺規(guī)作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段； B用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角C用尺規(guī)作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段和作一個(gè)角等于已知角；D不能確定答案：C解析：解答：根據(jù)已知條件作符合條件的三角形，需要使三角形的要素符合要求，或者是作邊等于已知線(xiàn)段，或者是作角等于已知角，故選C。分析：作一個(gè)三角形等于已知的三角形，其根本就是作邊與角，屬于基本作圖。2已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個(gè)三角形時(shí)，第一步驟應(yīng)為（ ） A作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段 B作一個(gè)角等于已知角 C作兩條線(xiàn)

2、段等于已知三角形的邊，并使其夾角等于已知角D先作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段或先作一個(gè)角等于已知角答案：D解析：解答：已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個(gè)三角形，可以先A法，也可以先B法，但是都不全面，因?yàn)檫@兩種方法都可以，故選D。分析：作一個(gè)三角形等于已知的三角形，有多種方法，本題是其中的兩邊及夾角作圖，用的是ASA判定定理。3用尺規(guī)作一個(gè)直角三角形，使其兩條直角邊分別等于已知線(xiàn)段時(shí)，實(shí)際上已知的條件是（ ） A三角形的兩條邊和它們的夾角； B三角形的三條邊C三角形的兩個(gè)角和它們的夾邊； D三角形的三個(gè)角答案：A解析：解答：已知作一個(gè)直角三角形，就包含著一個(gè)條件是直角了。又要使其直角邊等于已知線(xiàn)段，恰

3、好是SAS法作三角形，故A。分析：作一個(gè)三角形等于已知的三角形，有多種方法，本題是其中的兩邊夾直角作圖，用的是SAS判定定理。4已知三邊作三角形時(shí)，用到所學(xué)知識(shí)是（ ） A作一個(gè)角等于已知角 B作一個(gè)角使它等于已知角的一半 C在射線(xiàn)上取一線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段 D作一條直線(xiàn)的平行線(xiàn)或垂線(xiàn)答案：C解析：解答：已知三邊作三角形時(shí)，用到的三角形的判定方法是SSS定理，而第一條邊的作法，需要在射線(xiàn)上截取一條線(xiàn)段等于已知的線(xiàn)段。故C。分析：作一個(gè)三角形等于已知的三角形，有多種方法，本題是其中的三邊作圖，用的是SSS判定定理。5如圖要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB 的垂線(xiàn)BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=

4、BC，再定出BF的垂線(xiàn)DE，可以證明EDCABC，得ED=AB，因此，測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)判定EDCABC的理由是( )FEBACDASSS BASA CAAS DSAS答案：B解析：解答：根據(jù)題意可得：ABC=EDC=90BC=DC（已知）又ACB=ECD（對(duì)頂角相等）ACB ECD（ASA）DE = AB故B分析：對(duì)于測(cè)量不可到達(dá)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離時(shí)，有多種方法，而用三角形全等法去測(cè)量，也有著不同的解法，此題用的是ASA判定方法。對(duì)于三角形全等的判定，必須在三個(gè)條件，其中可以包含原題中隱含的條件6如圖所示小明設(shè)計(jì)了一種測(cè)零件內(nèi)徑AB的卡鉗，問(wèn)：在卡鉗的設(shè)計(jì)中， 要使DC=AB，AO、B

5、O、CO、DO 應(yīng)滿(mǎn)足下列的哪個(gè)條件？（ ）AAO=CO BBO=DO CAC=BD DAO=CO且BO=DO答案：D解析：解答：三角形全等，需要三個(gè)條件，各選項(xiàng)中，只給出了一個(gè)條件，再加上隱含的對(duì)頂角相等，才兩個(gè)條件，故不正確。對(duì)于選項(xiàng)D，可得：AO=CO且BO=DO（已知）AOB=COD（對(duì)頂角相等）ACB DCE（SAS）DC = AB故D分析：對(duì)于測(cè)量不可到達(dá)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離時(shí)，有多種方法，而用三角形全等法去測(cè)量，也有著不同的解法，只要能夠達(dá)到測(cè)量的目標(biāo)就行。對(duì)于三角形全等的判定，必須在三個(gè)條件，其中可以包含原題中隱含的條件7山腳下有A、B兩點(diǎn)，要測(cè)出A、B兩點(diǎn)間的距離。在地上取一個(gè)

6、可以直接到達(dá)A、B點(diǎn)的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD=CA；連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB，連接DE。可以證ABCDEC，得DE=AB，因此，測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)。判定ABCDEC的理由是( ) ABEDC ASSS BASA CAAS DSAS答案：D解析：解答：由原題可得：CD=CAACB=DCECE=CBACB DCE（SAS）DE = AB故D。分析：對(duì)于測(cè)量不可到達(dá)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離時(shí)，有多種方法，而用三角形全等法去測(cè)量，也有著不同的解法，只要能夠達(dá)到測(cè)量的目標(biāo)就行。8如圖，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測(cè)量A，B間的距離，如圖所示的這種方法，是利用了三角形全

7、等中的（ ）ASSS BASA CAAS DSAS答案：D解析：解答：由原題可得：AC = DCACB=DCBBC =BCACB DCB（SAS）AB = DB故D分析：對(duì)于測(cè)量不可到達(dá)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離時(shí)，有多種方法，而用三角形全等法去測(cè)量，也有著不同的解法，只要能夠達(dá)到測(cè)量的目標(biāo)就行9下列說(shuō)法正確的是（ ）A兩點(diǎn)之間，直線(xiàn)最短； B過(guò)一點(diǎn)有一條直線(xiàn)平行于已知直線(xiàn)； C有兩組邊與一組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； D在平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)垂直于已知直線(xiàn)答案：D解析：解答：A應(yīng)為“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”；B應(yīng)為“過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一點(diǎn)平行于已知直線(xiàn)”；C應(yīng)為“有兩組邊與夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)

8、三角形全等”，故D分析：此題考察了多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)本身都不難，但是一組合在一起，就容易造成混淆，因此需要認(rèn)真研究10如圖，以ABC的一邊為公共邊，向外作與ABC全等的三角形，可以作（ ）個(gè)A3 B4 C6 D9答案：C解析：解答：根據(jù)題意可以作出的三角形如下圖所示：BAEF ABC DCB ABC CFA ABCABG ABC IBC ABC AHC ABC故選C。分析：此題結(jié)合了三角形全等的判定和三角形的作圖，是一道較難的數(shù)學(xué)綜合性操作題，需要認(rèn)真研究才能得出正確答案11如圖，在AFD和BEC中，ADBC，AE = FC，AD=BC，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線(xiàn)上，其中錯(cuò)誤的是（ ）AF

9、DBE BB = D CAD = CE DBEA = DFC答案：C解析：解答：AE = FCAE+EF =EF+ FCAF =E CADBCA=C又AD=BCADF CBEB = DBEC = DFAFDBE BEA = DFC故選C分析：此題對(duì)于全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行了綜合性考察，較難，既要細(xì)心認(rèn)真才能辨別正確。12如果兩個(gè)三角形全等，那么下列結(jié)論正確的是（ ）A這兩個(gè)三角形是直角三角形 B這兩個(gè)三角形都是銳角三角形C這兩個(gè)三角形的面積相等 D這兩個(gè)三角形是鈍角三角形答案：C解析：解答：A、B、D是可能的，但不是確定的；只有C是確定的；故選C。分析：此題對(duì)于全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行了考察，

10、內(nèi)容簡(jiǎn)單易懂13在下列四組條件中，能判定ABCDEF的是（ ）A.AB=DE，BC= EF，A=D B.A=D，C=F，AC= DEC.A=E，B=F，C=D D.AB=DE，BC= EF，ABC的周長(zhǎng)等于DEF的周長(zhǎng)答案：D解析：解答：A中不是夾角相等；B中不是夾邊相等；C中沒(méi)有至少一條邊；故選D。分析：此題綜合考察了三角形全等的判定方法，把常常出錯(cuò)的地方都進(jìn)行了強(qiáng)化訓(xùn)練，是一道不錯(cuò)的綜合性質(zhì)題目14如圖1，將長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)角線(xiàn)折疊，使點(diǎn)落在處，交AD于E，若，則在不添加任何輔助線(xiàn)的情況下，則圖中的角（虛線(xiàn)也視為角的邊）的個(gè)數(shù)是（ ）A5個(gè) B4個(gè) C3個(gè) D2答案：A解析：解答：由折疊知B

11、DC BDCCBD=CBD=22.5C=C=90CBC=45又ABC=90ABE=45易得：AEB=45，CED=45，CDE=45。綜上所述共有5個(gè)角為45，判故選A。分析：此題根據(jù)翻折得到全等，進(jìn)而角相等，利用角的和差求出各個(gè)角的度數(shù)，所用到的知識(shí)點(diǎn)比較多，包括矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定，角的計(jì)算，三角形的內(nèi)角和等，是一道不錯(cuò)的綜合性質(zhì)題目。15對(duì)于下列命題：(1)關(guān)于某一直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)三角形全等；(2)等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸是頂角的平分線(xiàn)；(3)一條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)一定是關(guān)于經(jīng)過(guò)該線(xiàn)段中點(diǎn)的直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；(4)如果兩個(gè)三角形全等，那么它們關(guān)于某直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)其中真命題的個(gè)數(shù)為 ()A0 B

12、1 C2 D3答案：B解析：解答：判斷可知：（1）正確；（2）錯(cuò)誤，對(duì)稱(chēng)軸是頂角的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)；（3）錯(cuò)誤，應(yīng)該是“一條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)一定是關(guān)于經(jīng)過(guò)該線(xiàn)段中點(diǎn)的垂線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”；（4）錯(cuò)誤，其逆命題正確，但其本身不正確。綜上，正確的個(gè)數(shù)是1個(gè)，故選B二、填空題（共5小題）16在證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，最容易忽視的是（ ）和（ ） 答案：公共邊|對(duì)頂角解析：解答：在進(jìn)行三角形全等時(shí)，常常忽視公共邊和對(duì)頂角這兩個(gè)隱含的條件 分析：本題考察了學(xué)生常常忽視的而又很常用的兩個(gè)條件，對(duì)于提醒學(xué)生扎實(shí)掌握全等的判定有著促進(jìn)作用17把一副常用的三角板如圖所示拼在一起，那么圖中ADE是 （ ） 度第13題圖答案

13、： 120解析：解答：由題意可得：ABCEBDE=A=30EDB=C=60EDB+ADE=180ADE=120分析：本題充分利用全等的兩個(gè)三角板解決問(wèn)題，并考察了以前所學(xué)習(xí)的鄰補(bǔ)角，內(nèi)容簡(jiǎn)單18如圖，AOD關(guān)于直線(xiàn)進(jìn)行軸對(duì)稱(chēng)變換后得到BOC，那么對(duì)于（1）DAO=CBO，ADO=BCO （2）直線(xiàn)垂直平分AB、CD（3）AOD和BOC均是等腰三角形（4）AD=BC，OD=OC中不正確的是（ ）圖2答案： （3）解析：解答：由對(duì)稱(chēng)變換可得：AODBOCDAO=CBOADO=BCOAO=BO DO=CO直線(xiàn)垂直平分AB、CD（3）不正確分析：本題充分利用對(duì)稱(chēng)變換后得到的全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題，步驟雖多，但內(nèi)容較簡(jiǎn)單19如圖有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=5cm，BC=10cm，把ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則ACD的周長(zhǎng)為（ ）圖3答案： 15cm解析：解答：把ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合DA=DBAC=5cm，BC=10cmACD的