《高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.1 平面向量的實(shí)際背景及基本概念課件3 新人教A版必修4.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.1 平面向量的實(shí)際背景及基本概念課件3 新人教A版必修4.ppt（48頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第二章平面向量 2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念,1.向量的概念和表示方法 (1)向量的兩個(gè)要素:_和_. (2)向量的表示,大小,方向,大小,方向,2.向量的長(zhǎng)度(或稱模)與特殊向量 (1)向量的長(zhǎng)度定義:向量的_. (2)向量的長(zhǎng)度表示:向量 ,a的長(zhǎng)度分別記作:_, _. (3)特殊向量 _的向量為零向量; _的向量為單位向量.,大小,|a|,長(zhǎng)度為0,長(zhǎng)度等于1個(gè)單位,3.向量的關(guān)系 (1)相等向量:長(zhǎng)度_且方向_的向量,用有向線段表示 的向量a與b相等,記作:a=b. (2)平行向量:方向_的非零向量,也叫_;a 平行于b,記作_;規(guī)定零向量與任一向量_.,相等,相同,相同或相反,

2、共線向量,ab,平行,1.判一判(正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”) (1)向量就是數(shù)量.() (2)向量 與向量 是相等向量.() (3)兩個(gè)向量平行時(shí),表示向量的有向線段所在的直線一定平行. (),【解析】(1)錯(cuò)誤.向量有兩個(gè)要素:大小和方向,而數(shù)量只有大 小,沒(méi)有方向,故兩者不同. (2)錯(cuò)誤.向量 與向量 方向相反,不是相等向量. (3)錯(cuò)誤.兩個(gè)向量平行時(shí),表示向量的有向線段所在的直線平 行或重合. 答案:(1)(2)(3),2.做一做(請(qǐng)把正確的答案寫(xiě)在橫線上) (1)有向線段有三個(gè)要素:起點(diǎn)、方向和. (2)對(duì)于風(fēng)速,浮力,位移和質(zhì)量這四個(gè)量中,不是向量的是. (3)零向量的方向是;

3、零向量的模等于.,【解析】(1)有向線段有三個(gè)要素:起點(diǎn)、方向和長(zhǎng)度. 答案:長(zhǎng)度 (2)風(fēng)速,浮力,位移既有大小,又有方向,是向量,而質(zhì)量只有大小,沒(méi)有方向,不是向量. 答案:質(zhì)量 (3)零向量的方向是任意的;零向量的模等于0. 答案:任意的0,【要點(diǎn)探究】 知識(shí)點(diǎn)1 向量的概念 1.向量與數(shù)量的區(qū)別和聯(lián)系,2.向量與有向線段的區(qū)別 (1)向量只有大小和方向兩個(gè)要素,與起點(diǎn)無(wú)關(guān).只要大小和方向相同,這兩個(gè)向量就是相等的向量. (2)有向線段是表示向量的工具,它有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素,起點(diǎn)不同,盡管大小和方向相同,也是不同的有向線段.,【微思考】 (1)有向線段就是向量,向量就是有向線段嗎

4、? 提示:有向線段只是一個(gè)幾何圖形,是向量的直觀表示.因此,有向線段與向量是完全不同的兩個(gè)概念. (2)兩個(gè)向量能比較大小嗎? 提示:向量有方向、大小雙重性,而方向是不能比較大小的,因此向量不能比較大小.,【即時(shí)練】 1.下列說(shuō)法正確的是() A.零向量是沒(méi)有方向的 B.零向量的長(zhǎng)度為0 C.任意兩個(gè)單位向量方向相同 D.同向的兩個(gè)向量可以比較大小.,2.下列說(shuō)法:(1)溫度有零上溫度,有零下溫度,所以溫度是向量.(2)作用力和反作用力是一對(duì)大小相等,方向相反的向量. (3)電流是既有大小又有方向的量,因此是向量.其中正確的序號(hào)是.,【解析】1.選B.零向量的長(zhǎng)度為0,方向是任意的,故A錯(cuò)誤,

5、B正確.任意兩個(gè)單位向量長(zhǎng)度相等,但方向不一定相同.故C錯(cuò)誤.向量不能比較大小,故D錯(cuò)誤. 2.(1)中雖然溫度有零上和零下之分,但不是方向,故溫度不是向量,(1)不正確.(2)中作用力和反作用力是作用于同一點(diǎn),且大小相等,方向相反的兩個(gè)力,而力是向量,故(2)正確.(3)中電流雖然是既有大小又有方向的量,但大小和方向不是幾何意義上的大小與方向,故(3)不正確. 答案:(2),知識(shí)點(diǎn)2 向量間的關(guān)系 1.平行向量 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,若向量a,b平行,則記作ab.規(guī)定零向量與任一向量平行,即對(duì)于任意向量a,都有0a.,2.相等向量 任意兩個(gè)相等的非零向量,都可以用同一條有向線

6、段來(lái)表示,并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān).在平面上,兩個(gè)長(zhǎng)度相等且指向一致的有向線段表示同一個(gè)向量,因?yàn)橄蛄客耆伤姆较蚝湍４_定. 3.共線向量 由于向量與起點(diǎn)無(wú)關(guān),因此向量是自由移動(dòng)的,也就是說(shuō),任何一組平行向量都可以移動(dòng)到同一直線上,因此平行向量也稱為共線向量.,【微思考】 兩個(gè)向量的長(zhǎng)度相等,那么這兩個(gè)向量就是相等向量嗎? 提示:不一定,兩個(gè)向量的長(zhǎng)度相等,方向相同時(shí),才是相等向量.,【即時(shí)練】 下列說(shuō)法正確的是() A.共線向量是相等向量 B.相等向量是共線向量 C.相等向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別相同 D.若平行向量有相同的起點(diǎn),則它們有相同的終點(diǎn),【解析】選B.共線向量是指方向相同或相反的向量

7、,與向量的長(zhǎng)度無(wú)關(guān),相等向量是指長(zhǎng)度相等且方向相同的向量,故A錯(cuò)誤,B正確;由于向量是可以自由移動(dòng)的,因此相等向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)不一定分別相同,故C錯(cuò)誤.若兩個(gè)有相同起點(diǎn)的平行向量方向相同且長(zhǎng)度不等或方向相反,則它們的終點(diǎn)不同,故D錯(cuò)誤.,【題型示范】 類型一 相等向量和共線向量 【典例1】 (1)給出下列說(shuō)法 若a與b同向,且|a|b|,則ab. 若ab,則a=b. 若a=b,則ab.,若a=b,則|a|=|b|. 若ab,則a與b不是共線向量, 其中正確說(shuō)法的序號(hào)是.,(2)(2014南陽(yáng)高一檢測(cè))如圖,D,E,F分別是ABC各邊上的中點(diǎn),四邊形BCMF是平行四邊形,請(qǐng)分別寫(xiě)出: 與 模相等

8、且共線的向量; 與 相等的向量.,【解題探究】1.題(1)中的相等向量與共線向量有怎樣的關(guān)系? 兩向量能否比較大小? 2.題(2)中如何找出與 共線,及與 相等的向量. 【探究提示】1.相等向量一定是共線向量,但共線向量不一定 是相等向量;兩個(gè)向量不能比較大小. 2.根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等和三角形的相關(guān)性質(zhì).,【自主解答】(1)錯(cuò)誤.因?yàn)閮蓚€(gè)向量不能比較大小. 錯(cuò)誤.若ab,則a與b的方向不一定相同,模也不一定相等,故無(wú)法得到a=b. 正確.若a=b,則a與b的方向相同,故ab. 正確.若a=b,則a與b模相等,即|a|=|b|. 錯(cuò)誤.若ab,則a與b有可能模不相等但方向相同,所以有

9、可能是共線向量. 答案:,(2)由平面幾何知識(shí)得 ,【方法技巧】相等向量與共線向量的探求方法 (1)尋找相等向量:先找與表示已知向量的有向線段長(zhǎng)度相等的向量,再確定哪些是同向共線. (2)尋找共線向量:先找與表示已知向量的有向線段平行或共線的線段,再構(gòu)造同向與反向的向量,注意不要漏掉以表示已知向量的有向線段的終點(diǎn)為起點(diǎn),起點(diǎn)為終點(diǎn)的向量.,【變式訓(xùn)練】(2014懷化高一檢測(cè))下列命題正確的是() A.向量a與b共線,向量b與c共線,則向量a與c共線 B.向量a與b不共線,向量b與c不共線,則向量a與c不共線 C.向量 是共線向量,則A,B,C,D四點(diǎn)一定共線 D.向量a與b不共線,則a與b都是

10、非零向量,【解析】選D.當(dāng)b=0時(shí),A不對(duì);如圖, a= ,b= ,c= ,b與a,b與c 均不共線,但a與c共線,所以B錯(cuò). 在平行四邊形ABCD中, 與 共線,但A,B,C,D四點(diǎn)不共線,所 以C錯(cuò);若a與b有一個(gè)為零向量,則a與b一定共線,所以a,b不共 線時(shí),一定有a與b都是非零向量,故D正確.,【誤區(qū)警示】本題易忽視零向量的方向是任意的,和任意向量都共線這一性質(zhì),從而錯(cuò)選A.,【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖所示是43的矩形(每個(gè)小方格都是單位正方形),在起點(diǎn)和終 點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)處的向量中,試問(wèn): (1)與 相等的向量共有幾個(gè)? (2)與 平行且模為 的向量共有幾個(gè)? (3)與 方向相同且模為

11、的向量共有 幾個(gè)?,【解析】(1)與向量 相等的向量共有5個(gè)(不包括 本身). (2)與向量 平行且模為 的向量在每一個(gè)小正方形中有兩 個(gè),共有24個(gè). (3)與向量 方向相同且模為 的向量共有2個(gè).,類型二 向量的表示以及在幾何中的應(yīng)用 【典例2】 (1)如圖所示,已知AD=3,B,C是線段AD的兩個(gè)三等分點(diǎn),分別以圖中各點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn),長(zhǎng)度大于1的向量的個(gè)數(shù)為() A.3B.4C.5D.6,(2)(2014潭州高一檢測(cè))若| |=| |且 = ,則四邊 形ABCD的形狀為() A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形 (3)如圖,在ABC中,D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),F,G分

12、別是AB, AC上的點(diǎn),且AFAB=14,AGGC=13,求證:向量 共線.,【解題探究】1.題(1)中長(zhǎng)度大于1的向量的模應(yīng)為多少? 2.題(2)中由| |=| |可得到什么結(jié)論? = 呢? 3.題(3)中由AFAB=14,AGGC=13能得到FG與BC有怎樣的 關(guān)系?,【探究提示】1.長(zhǎng)度大于1的向量的模為2或3. 2.由| |=| |可得四邊形鄰邊相等.由 = 知AB=CD且 ABCD,即四邊形ABCD為平行四邊形. 3.由AFAB=14,AGGC=13可得AFFB=13.又AGGC= 13,所以AFFB=AGGC,所以FGBC.,【自主解答】(1)選D.根據(jù)題意可得:模等于2的向量有

13、模等于3的向量有 故圖中長(zhǎng)度大于1的向量共 有6個(gè). (2)選C.由 知AB=CD且ABCD,即四邊形ABCD為平行四 邊形.又因?yàn)閨 |=| |,所以四邊形ABCD為菱形.,(3)因?yàn)镈,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn), 所以DE是ABC的中位線,從而DEBC. 又因?yàn)锳FAB=14,所以AFFB=13. 又AGGC=13,所以AFFB=AGGC,所以FGBC. 由可知,DEFG,所以向量 共線.,【方法技巧】 1.用有向線段表示向量的關(guān)注點(diǎn) (1)用有向線段表示向量時(shí),先確定起點(diǎn),再確定方向,最后依據(jù) 向量模的大小確定向量的終點(diǎn). (2)有時(shí)需依據(jù)直角三角形等知識(shí)來(lái)求出向量的方向(即夾角) 或

14、長(zhǎng)度(模),選擇合適的比例關(guān)系作出向量. 2.利用向量相等或共線證明平行、相等問(wèn)題 (1)證明線段相等,只需證明相應(yīng)向量的長(zhǎng)度(模)相等. (2)證明線段平行,先證明相應(yīng)的向量共線,再說(shuō)明線段不共線.,【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖,B,C是線段AD的三等分點(diǎn),分別以圖中各點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)最多可以寫(xiě)出個(gè)互不相等的非零向量.,【解析】可設(shè)AD的長(zhǎng)度為3,那么長(zhǎng)度為1的向量有6個(gè),其中 長(zhǎng)度為2的向量有4個(gè),其中 長(zhǎng)度為3的向量有2個(gè),分別是 和 ,所以最多 可以寫(xiě)出6個(gè)互不相等的向量. 答案:6,【易錯(cuò)誤區(qū)】對(duì)向量有關(guān)概念理解不準(zhǔn)致誤 【典例】(2014邢臺(tái)高一檢測(cè))給出下列敘述: (1)兩個(gè)向量相等,則它們的

15、起點(diǎn)相同,終點(diǎn)相同. (2)若 則ABCD是平行四邊形. (3)平行四邊形ABCD中,一定有 (4)若m=n,n=k,則m=k.其中正確的有() A.(1)(3)(4) B.(2)(4) C.(1)(4) D.(3)(4),【解析】選D.(1)錯(cuò)誤.兩個(gè)向量相等,它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)都不 一定相同. (2)錯(cuò)誤. (3)正確.平行四邊形ABCD中,ABDC,AB=DC且有向線段AB與DC 方向相同,所以 (4)正確.若m=n,n=k,則m,k都與n長(zhǎng)度相等且方向相同,所以 m=k.,若 則A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)有可能在同一 條直線上,所以ABCD不一定是平行四邊形.,【常見(jiàn)誤區(qū)】,【防范措施】 正確

16、理解向量的有關(guān)概念 解答向量的有關(guān)問(wèn)題時(shí),要緊扣向量的定義,從向量的大小和方向兩個(gè)角度分析問(wèn)題.如本例(1)(3)(4)判斷兩個(gè)向量相等,就要判斷方向和長(zhǎng)度兩個(gè)方面是否都相同.同時(shí)要明確向量共線和平行與平面幾何中的“共線”“平行”的區(qū)別.,【類題試解】(2014通遼高一檢測(cè))下列關(guān)于向量的結(jié)論: (1)若|a|=|b|,則a=b或a=-b.(2)向量a與-b平行,則a與-b的方 向相同或相反.(3)起點(diǎn)不同,但方向相同且模相等的向量是相 等向量.(4)若向量a與b同向,且|a|b|,則ab.其中正確結(jié)論 的序號(hào)為.,【解析】(1)錯(cuò)誤.因?yàn)橹恢獆a|=|b|,a與b的方向不知.(2)錯(cuò)誤.因?yàn)闆](méi)告訴是非零向量,故(2)不對(duì),因?yàn)榱阆蛄康姆较蚴侨我獾?(3)正確.方向相同且模相等的向量是相等向量,與向量的起點(diǎn)無(wú)關(guān).(4)錯(cuò)誤.向量與數(shù)不同,向量不能比較大小. 答案:(3),