《【贏在課堂】2021屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 4.4 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用 理.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【贏在課堂】2021屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 4.4 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用 理.doc（3頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、第4講函數(shù)y=Asin(x+)的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固1.將函數(shù)y=sin的圖象上各點的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,再向右平移個單位長度,所得到的圖象解析式是()A.y=sin xB.y=cos xC.y=sin 4xD.y=cos 4x【答案】A【解析】y=siny=siny=sin=sin x.2.若函數(shù)f(x)=sin(x+)的圖象(部分)如圖所示,則f(x)的解析式為()A.f(x)=sinB.f(x)=sinC.f(x)=sinD.f(x)=sin【答案】A【解析】由=,得T=4,=.又函數(shù)圖象過點,可得=.3.已知函數(shù)f(x)=2sin(x+)的最小正周期是,

2、且f(0)=,則()A.=,=B.=,=C.=2,=D.=2,=【答案】D【解析】函數(shù)f(x)的最小正周期為,T=.=2.f(0)=2sin =,即sin =,=,故選D.4.設(shè)0,函數(shù)y=sin+2的圖象向右平移個單位后與原圖象重合,則的最小值是()A.B.C.D.3【答案】C【解析】由題意知T=,即,故的最小值為.5.為得到函數(shù)y=cos的圖象,只需將函數(shù)y=sin 2x的圖象()A.向左平移個單位長度B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度D.向右平移個單位長度【答案】A【解析】y=cos=sin=sin.由題意知要得到函數(shù)y=sin的圖象只需將函數(shù)y=sin 2x的圖象向左平移個單

3、位長度.6.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+)圖象的一部分如圖所示,則=.【答案】【解析】由題圖可知,為三角函數(shù)五點作圖法的第一個零點,所以2+=0,解得=.7.若將函數(shù)y=tan(0)的圖象向右平移個單位長度后,與函數(shù)y=tan的圖象重合,則的最小值為.【答案】【解析】y=tan的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)解析式為y=tan,即y=tan,顯然當(dāng)-=+k(kZ)時,兩圖象重合,此時=-6k(kZ).0,k=0時,的最小值為.8.給出下列六種圖象變換方法:(1)圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短到原來的;(2)圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍;(3)圖象向右平移個單位

4、長度;(4)圖象向左平移個單位長度;(5)圖象向右平移個單位長度;(6)圖象向左平移個單位長度.請用上述變換中的兩種變換,將函數(shù)y=sin x的圖象變換到函數(shù)y=sin的圖象,那么這兩種變換正確的標(biāo)號是(要求按變換先后順序填上一種你認(rèn)為正確的標(biāo)號即可).【答案】(4)(2)或(2)(6)【解析】y=sin xy=siny=sin,或y=sin xy=sinxy=sin=sin.9.(2013屆江蘇南京月考)定義行列式運算:=a1a4-a2a3,將函數(shù)f(x)=的圖象向左平移m個單位長度(m0),若所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù),則m的最小值是.【答案】【解析】由題意,知f(x)=sin x-cos

5、 x=2=2sin,其圖象向左平移m個單位長度后變?yōu)閥=2sin的圖象,平移后其對稱軸為x-+m=k+,kZ.若為偶函數(shù),則x=0,所以m=k+(kZ),故m的最小值為.10.(2013屆江蘇蘇州月考)已知函數(shù)y=Asin(x+)+n的最大值為4,最小值為0,最小正周期為,直線x=是其圖象的一條對稱軸,若A0,0,0,求函數(shù)的解析式.【解】由題意可得解得又因為函數(shù)的最小正周期為,所以=4.由直線x=是一條對稱軸可得4+=k+(kZ),故=k-(kZ).又0,所以=.綜上可得y=2sin+2.11.已知函數(shù)y=3sin,(1)用五點法作出函數(shù)的圖象;(2)說明此圖象是由y=sin x的圖象經(jīng)過怎

6、么樣的變化得到的;(3)求此函數(shù)的振幅、周期和初相;(4)求此函數(shù)圖象的對稱軸方程、對稱中心.【解】(1)列表:xx-023sin030-30描點、連線,如圖所示:(2)方法一:“先平移,后伸縮”.先把函數(shù)y=sin x的圖象上所有點向右平移個單位長度,得到函數(shù)y=sin的圖象;再把函數(shù)y=sin的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=sin的圖象,最后將函數(shù)y=sin的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍(橫坐標(biāo)不變),就得到函數(shù)y=3sin的圖象.方法二:“先伸縮,后平移”.先把函數(shù)y=sin x的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=s

7、inx的圖象;再把函數(shù)y=sinx圖象上所有的點向右平移個單位長度,得到函數(shù)y=sin=sin的圖象,最后將函數(shù)y=sin的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍(橫坐標(biāo)不變),就得到函數(shù)y=3sin的圖象.(3)周期T=4,振幅A=3,初相是-.(4)令x-=+k(kZ),得x=2k+(kZ),此為對稱軸方程.令x-=k(kZ),得x=+2k(kZ).故對稱中心為(kZ).拓展延伸12.已知函數(shù)f(x)=sin 2xsin +cos2xcos -sin(0),其圖象過點.(1)求的值;(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)在上的最大值和最小值.【解】(1)因為f(x)=sin 2xsin +cos2xcos -sin(0),所以f(x)=sin 2xsin +cos -cos =sin 2xsin +cos 2xcos =(sin 2xsin +cos 2xcos )=cos(2x-).又函數(shù)圖象過點,所以=cos,即cos=1.又0,所以=.(2)由(1)知f(x)=cos,將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,可知g(x)=f(2x)=cos,因為x,所以4x0,.因此4x-,故-cos1.所以y=g(x)在上的最大值和最小值分別為和-.3