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1、滑輪組中拉力與物體重力關(guān)系新探摘要：提出了在滑輪組利用繩子張力不變分析拉力和重物重量之間的關(guān)系才抓住了問(wèn)題的本質(zhì)，處理問(wèn)題也比較簡(jiǎn)單，并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了這個(gè)問(wèn)題。關(guān)鍵詞：滑輪組；張力；重量；輕繩在滑輪組中拉力與物體重力大小之間的關(guān)系，一直是中學(xué)物理教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。教材中是這樣敘述它們之間的關(guān)系的：在定滑輪中，拉力與重力相等；在動(dòng)滑輪中，拉力等于重力的一半；滑輪組中，如果有幾根繩子承擔(dān)物體的重力，那么拉力就等于重力的幾分之一。運(yùn)用這種方法分析拉力與重力之間的關(guān)系，對(duì)于簡(jiǎn)單的滑輪組尚可以；對(duì)于復(fù)雜的滑輪組，尤其是含有聯(lián)動(dòng)滑輪的滑輪組則相當(dāng)困難。但是，倘若我們從另一個(gè)角度分析滑輪組中拉力與物體重力大

2、小之間的關(guān)系，這種困難就可以迎刃而解。由于拉力拉起重物的實(shí)質(zhì)在于拉力使繩子產(chǎn)生張力，張力將物體拉起，因此只有從繩子的張力出發(fā)分析拉力和重力的大小關(guān)系才算真正抓住了其實(shí)質(zhì)，教材中利用力矩分析雖然也是等效成立的，但是沒(méi)有揭示其更本質(zhì)的內(nèi)涵，特別是當(dāng)繩子的角度變化時(shí)張力為何基本不變，學(xué)生難以理解。如果我們?cè)O(shè)計(jì)兩個(gè)半徑不等半圓性的光滑滑輪上面平滑連接，固定在墻上，此時(shí)如果忽略繩子的重量以及摩擦等因素拉力也等于重力，如果從力矩角度分析難度很大。由于在中學(xué)階段不考慮滑輪能量（重力勢(shì)能、平動(dòng)動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能）的變化，本文忽略空氣阻力、繩子與滑輪的摩擦力。初中教材由于初中生對(duì)于張力理解不深，可以利用杠桿和輪軸（

3、輪軸作為變形的杠桿）引出功的原理，然后利用功的原理講授滑輪。歐幾里得幾何以少數(shù)幾個(gè)公理作為基礎(chǔ)，通過(guò)演繹推理得到許多幾何知識(shí)。幾何學(xué)的這些公理是自明的，不需懷疑。演繹性的知識(shí)體系一般以這種方式建立理論。然而，許多這類理論看起來(lái)“自明”的原理實(shí)際上常常并不了原理的正確性之后，人們才可能把這些原理打造成可靠的理論體系。愛因斯坦把科學(xué)家比作依靠少量線索就可以找到答案的偵探，說(shuō)科學(xué)家像偵探那樣尋找事件和事件之間的聯(lián)系，然后創(chuàng)造性地運(yùn)用想象力把它們聯(lián)系起來(lái)。愛因斯坦所說(shuō)的就是這種思維方式，他說(shuō)：“伽利略的發(fā)現(xiàn)以及他所應(yīng)用的科學(xué)推理方式是人類思想史上最偉大的成就之一，而且標(biāo)志著物理學(xué)的真正開端”。總之，在

4、困難的情況下創(chuàng)造合是那么可靠，這就使這類演繹性理論的可靠性成為一個(gè)問(wèn)題。物理學(xué)的原理一般是隱藏在現(xiàn)象之后的，是有待發(fā)現(xiàn)的，不是自明的，甚至可能在被發(fā)現(xiàn)幾百年之后還沒(méi)有被透徹理解，例如經(jīng)典力學(xué)中的質(zhì)量概念。物理學(xué)家運(yùn)用推理的主要目的是揭示直覺中的內(nèi)容，或者矯正直覺，從而發(fā)現(xiàn)隱藏在現(xiàn)象之后的規(guī)律。通過(guò)這種思想方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)原理的追溯、發(fā)現(xiàn)了原理、確認(rèn)了原理的正確性之后，人們才可能把這些原理打造成可靠的理論體系。愛因斯坦把科學(xué)家比作依靠少量線索就可以找到答案的偵探，說(shuō)科學(xué)家像偵探那樣尋找事件和事件之間的聯(lián)系，然后創(chuàng)造性地運(yùn)用想象力把它們聯(lián)系起來(lái)。愛因斯坦所說(shuō)的就是這種思維方式，他說(shuō)：“伽利略的發(fā)現(xiàn)以及

5、他所應(yīng)用的科學(xué)推理方式是人類思想史上最偉大的成就之一，而且標(biāo)志著物理學(xué)的真正開端?！绷Φ拇笮　⒎较蚝妥饔命c(diǎn)是力的三要素，但是必須本質(zhì)地看待力的作用點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)牛頓第二定律力必須作用在有質(zhì)量的點(diǎn)上，文獻(xiàn)1說(shuō)明了輕質(zhì)彈簧傳遞力，類似地對(duì)于輕繩而言力的作用點(diǎn)應(yīng)該為重物。我們可以把牛頓第二定律和歐姆定律進(jìn)行類比，合外力相當(dāng)于電壓，質(zhì)量相當(dāng)于電阻，加速度相當(dāng)于電流。導(dǎo)線抽去電阻、電感等屬性后用電器的電壓等于導(dǎo)線兩端的電壓一樣。類似于不考慮電阻、電感等屬性的導(dǎo)線不能承擔(dān)電壓和消耗能量一樣，輕繩不能單獨(dú)承受力2，也不能儲(chǔ)存能量3。為了運(yùn)用張力分析滑輪組中拉力與物體重力大小之間的關(guān)系，我們給出兩條基本假設(shè)：對(duì)

6、于同一段輕繩，無(wú)論怎樣纏繞，其張力大小是相同的；對(duì)于滑輪組中的每一個(gè)滑輪受力是平衡的。由此易知：定滑輪只改變力的方向，而不改變力的大?。粍?dòng)滑輪既能省一半力，也可以費(fèi)一倍力，下面以滑輪組為例說(shuō)明其應(yīng)用。例1如圖1，忽略滑輪的重量和摩擦力，求證：拉力F2是重力的1/4。(圖1)解析：由于拉力為F2，則繩子的張力為F2，所以G=4F2，而承擔(dān)重物的繩子有四股，說(shuō)明在一個(gè)只有定滑輪和動(dòng)滑輪組成的滑輪組中承擔(dān)重物的繩子有幾股，則拉力為重力的幾分之一。例2如圖2所示，求拉力與物體重力之間的關(guān)系解：如圖所示，由于繩子的拉力為F，則繩子的張力為F，G=5F。（圖2）例3如圖3所示，求拉力與物體重力之間的關(guān)系解

7、：如圖所示，由于繩子的拉力為F，則繩子的張力為F，G=8F。（圖3）上面兩個(gè)題目，從繩子張力角度分析非常簡(jiǎn)潔明了，但若去數(shù)承擔(dān)重物的繩子股數(shù)有一定困難。以上幾個(gè)題目都是當(dāng)重物處于平衡狀態(tài)時(shí)拉力與重力之間的關(guān)系，下面討論一下處于變速狀態(tài)下，加速度和速度的大小關(guān)系。例4如圖所示，設(shè)物體的重力為50N，繩子的拉力F=40N。求（1）物體的加速度。（2）若物體勻速上升，繩子的速度與重物速度之間的關(guān)系。（圖4）解：如圖所示，由于繩子的拉力為F，則繩子的張力為F，故此時(shí)物體受到的合力F合=9F-G=360N50N=310N,加速度a=F合/m=310（50/9.8）=60.76(m.s-2)。物體處于平衡

8、狀態(tài)，則G=9F，故重力為拉力的9倍，根據(jù)功的原理，繩頭移動(dòng)的距離應(yīng)為物體移動(dòng)距離的9倍，故繩子末端速度應(yīng)為物體速度的9倍。練習(xí)：如圖(a)、圖(b)，請(qǐng)找到F與G的關(guān)系。在上面的分析中，均忽略了滑輪、繩子的重力以及它們之間的摩擦力，如果將這些因素考慮進(jìn)去，可用類似方法分析，譬如下面這個(gè)問(wèn)題例5某工人將自己和一些貨物提到一個(gè)高為h的平臺(tái)上去,他找來(lái)了三個(gè)滑輪和一個(gè)吊板,請(qǐng)你為他設(shè)計(jì)一滑輪組幫助達(dá)到目的。如果該工人重為600N,吊板重1000N,每個(gè)滑輪重100N,不計(jì)繩重與摩擦。(1)在圖上畫出滑輪組及繞線(2)算出你設(shè)計(jì)的滑輪組能帶的貨物重力最多為多少。(3)算出你設(shè)計(jì)的滑輪組機(jī)械效率。(以

9、省力多、機(jī)械效率大為最佳方案)。解:(1)滑輪組的結(jié)構(gòu)如圖所示(2)人拉繩子的拉力為F,在不計(jì)繩重和摩擦的情況下,最左邊繩對(duì)吊板的拉力大小也為F,中間繩子拉力F1=2F+G輪=2F+G輪,最右邊繩子對(duì)吊板的拉力F2=2F1+G輪=4F+3G輪根據(jù)人的受力情況有F+N=G人其中F為繩拉力,N為吊板的支持力當(dāng)N=0時(shí),F最大,有F=G人,則有2F+F1+F2+N=G貨+G板+G人,即F+F1+F2+N=G貨+G板F+(2F+G輪)+(4F+3G輪)=G貨+G板,G貨=7F+4G輪-G板=7*600N+4*100N-1000N=3600N(3)=W有/W總=(G人+G貨)h/FS=(G人+G貨)/8

10、F=(600N+3600N)/(8*600N)=87.5%圖5F1FF2CD例6 彈簧的一端懸掛一物體，另一端用手固定，則放手的瞬間物體的加速度為多少？觀點(diǎn)1：物體的瞬時(shí)加速度為0，理由放手的瞬間，彈簧沒(méi)有收縮，彈簧彈力不發(fā)生突變，以物體為研究對(duì)象，物體受力情況與放手前相同，所以物體仍處于平衡態(tài)，物體此時(shí)的加速度為0。觀點(diǎn)2：物體的加速度為g，理由放手的瞬間，彈簧沒(méi)有收縮，將彈簧和物體看做一個(gè)整體，整體只受重力，所以此時(shí)物體的加速度為g。正確分析：假設(shè)物體的質(zhì)量為m1，彈簧的質(zhì)量為m2，放手后系統(tǒng)所受的合力為重力（m1+m2）g，放手的瞬間彈簧沒(méi)有收縮，物體所受的合力為0，瞬間加速度為0。彈簧

11、所受合力為彈簧的重力加物體的重力m1g+m2g，彈簧質(zhì)心加速度為（m1+m2）g/m2，彈簧質(zhì)心上方的部分加速度大于（m1+m2）g/m2，下方的部分加速度小于（m1+m2）g/m2，加速度的方向都是向下，和物體接觸的點(diǎn)可以近似認(rèn)為加速度為0，觀點(diǎn)1正確。如果是輕質(zhì)彈簧，默認(rèn)m2=0，放手后系統(tǒng)所受的合力為重力m1g，系統(tǒng)的質(zhì)量為m1，整體的加速度為g，物體的加速度為g，觀點(diǎn)2正確。觀點(diǎn)1和觀點(diǎn)2都是只說(shuō)明了一種情形，彈簧是否具有質(zhì)量，結(jié)論不相同，量變引起了質(zhì)變。事實(shí)上，對(duì)于輕質(zhì)彈簧而言，相當(dāng)于一個(gè)場(chǎng)4，放手后這個(gè)場(chǎng)就不存在了，只需研究物體就可以了。文獻(xiàn)5的觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的，文獻(xiàn)6的結(jié)論是正確的。

12、本文進(jìn)一步證明了文獻(xiàn)1的觀點(diǎn)是正確的，忽略質(zhì)量的輕繩、輕桿、輕質(zhì)彈簧可以傳遞力。如果是變速運(yùn)動(dòng)，利用分析力學(xué)來(lái)解決較為簡(jiǎn)單.例7如下圖所示的滑輪系統(tǒng)，動(dòng)滑輪上懸掛質(zhì)量為的重物，繩子繞過(guò)定滑輪后懸掛質(zhì)量為的重物，設(shè)兩均質(zhì)滑輪的質(zhì)量為，半徑為，繩的質(zhì)量及輪軸處的摩擦不計(jì)，試求定滑輪的角加速度及質(zhì)量為的重物加速度.(本題供大學(xué)生參考)解：取整個(gè)滑輪系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)為完整、理想、雙側(cè)束的約束，所受到的主動(dòng)力為、和，慣性力為重物：，輪：，則由虛位移原理得（1）因此系統(tǒng)為1個(gè)自由度，設(shè)廣義虛位移為動(dòng)滑輪的角位移，則虛位移間的關(guān)系為，（2）則式（1）為即由于虛位移是任意獨(dú)立的，有又由運(yùn)動(dòng)學(xué)知角加速度關(guān)系

13、：加速度關(guān)系：，則定滑輪的角加速度為質(zhì)量為的重物加速度為物理學(xué)還有不少的基礎(chǔ)問(wèn)題尚待解決，年青一代的中國(guó)物理學(xué)者，好好把握這個(gè)新時(shí)代的優(yōu)勢(shì)，不但要努力嘗試去解決仍未解決的問(wèn)題，更要好好選拔和培育下一代的接班人，把一個(gè)完整的、合邏輯的和合事實(shí)的物理思想系統(tǒng)發(fā)掘出來(lái).愛因斯坦于1907年在相對(duì)性原理及其結(jié)論這篇論文中設(shè)想，要把相對(duì)性原理推廣到任意坐標(biāo)系中。他從牛頓引力中慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量相等看出，一定有一把可以更深刻地理解慣性和引力相互關(guān)系的鑰匙。假想實(shí)驗(yàn)再次幫了他的忙，他設(shè)想在一靜止的電梯里一個(gè)物體做下落運(yùn)動(dòng)，電梯外的觀察者認(rèn)為物體的下落是由于受到外加的引力場(chǎng)作用的結(jié)果，而電梯內(nèi)的觀察者則可能作

14、出電梯在以加速度上升的結(jié)論，很顯然這個(gè)人是把引力場(chǎng)的效應(yīng)用參照系電梯的加速度來(lái)代替了。這樣愛因斯坦就認(rèn)為，在時(shí)空的小范圍內(nèi)，引力場(chǎng)同參照系的相當(dāng)?shù)募铀俣仍谖锢砩贤耆葍r(jià)，也就是說(shuō)在一個(gè)勻加速系統(tǒng)里看到的運(yùn)動(dòng)與存在有引力場(chǎng)的慣性系中看到的運(yùn)動(dòng)是完全相當(dāng)?shù)?。這個(gè)假設(shè)就叫“等效原理”，它的啟發(fā)性意義在于：它允許用一個(gè)勻加速參照系代替一個(gè)均勻引力場(chǎng)，這個(gè)勻加速參照系的加速度就等于慣性參考系中物體在這個(gè)均勻引力作用下產(chǎn)生的加速度。此后，愛因斯坦關(guān)于等效原理的思想又不斷發(fā)展。他以慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量成正比的自然規(guī)律作為等效原理的根據(jù)，提出在無(wú)限小的體積中均勻的引力場(chǎng)完全可以代替加速運(yùn)動(dòng)的參照系。愛因斯坦并且

15、提出了封閉箱的說(shuō)法：在一封閉箱中的觀察者，不管用什么方法也無(wú)法確定他究竟是靜止于一個(gè)引力場(chǎng)中，還是處在沒(méi)有引力場(chǎng)卻在作加速運(yùn)動(dòng)的空間中，這是解釋等效原理最常用的說(shuō)法，而慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量相等是等效原理一個(gè)自然的推論?？茖W(xué)研究離不開想象，尤其是當(dāng)代科學(xué)研究越來(lái)越抽象時(shí)，想象方法越加顯得重要，幾乎可以說(shuō)缺乏想象能力的人，不可能在科學(xué)前沿有所突破。20世紀(jì)物理學(xué)的兩次革命無(wú)一例外的運(yùn)用了理想實(shí)驗(yàn)的方法，科學(xué)家都是在思想中塑造理想模型在純化的條件下的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，進(jìn)行嚴(yán)密的邏輯推理，從而可以更本質(zhì)、更生動(dòng)地演繹出客體的規(guī)律。參考文獻(xiàn)：1李學(xué)生,師教民對(duì)一道中學(xué)生物理競(jìng)賽試題答案的商榷J物理通報(bào),2014(9)：1191202趙志棟，陳光紅.輕彈簧之“困境”.物理通報(bào)，2016（5）：98101.3唐龍.例說(shuō)能量的系統(tǒng)性和相對(duì)性.物理教師，2016（6）：1819.4劉明成，劉文芳，趙文桐.彈力機(jī)械能守恒定律在各慣性系都成立J物理通報(bào)，2015(12)：1091115趙堅(jiān).一個(gè)值得探討的問(wèn)題.物理教師，2003（7）：13.6王志成.也談一個(gè)值得探討的問(wèn)題.物理教師，第26卷第5期，2005（5）：44.8