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結構化學例題 11求一維箱中粒子處于狀態(tài)時，粒子的能量E、坐標x、動量Px及動量平方Px2有無確定值。若有，求它們的確定值；若沒有，求它們的平均值。a是勢箱長度，x是粒子坐標，0 x a。222()sinxxaa=解：222()()2dxExmdx=代入邊界條件：x 0和x a時，(x)=0可得：2228nn hEma=所以能量 E 有確定值。(1)一維箱中V=0，將其作用到2(x)上222H2dm dx=結構化學2(2)坐標算符就是其自身：，將其作用到2(x)上x=x)(x)x 22xx=所以坐標無確定值，需求其平均值：*220020()x()22 sinsin2 sin2 aaaxxx dxnnx xx dxaaaanxx dxaaa=例題 1結構化學22000()()2222 sinsin2 222 sincos 0axaadPxix dxdxxdxidxaadxaaxxidxaaaa=因此動量Px不具有確定值。需計算其平均值：例題例題 12222P()cosxxxiaaa=(3)將動量算符作用到2(x)上，得dxdix=P結構化學例題 1(4)將動量平方算符作用到2(x)上，得2222Pdxdx=2222222222222P()sin222 sin4 ()xdxxdxaahxaaahxa=因此動量Px2具有確定值，為。22ah