《（理論物理專業(yè)優(yōu)秀論文）廣義測不準關系及其應用.pdf》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（理論物理專業(yè)優(yōu)秀論文）廣義測不準關系及其應用.pdf（42頁珍藏版）》請在匯文網上搜索。

1、中文摘要 首先介紹了位置與動量的廣義測不準關系，由此得到了位置的最 小不確定度，與此相應的微觀狀態(tài)的態(tài)密度必須作出修正，該修正對 我們當前前沿科學所遇到的許多問題將產生廣泛的影響。例如對黑體 輻射問題，我們的討論顯示，與Planck溫度比較在溫度比較高的情 況下斯特藩一玻耳茲曼定律并不成立，輻射場的總能量應該與溫度成 正比。 其次，將廣義測不準關系的應用拓展到黑洞熵的計算，利用經廣 義測不準關系改進的薄層brick-wall方法計算了黑洞熵。結果表明， 由這種方法得到的黑洞熵上限與它的外視界和宇宙視界面積之和成 正比，和人們預期的結果相符，從中揭示了黑洞熵與視界面積之間的 內在聯(lián)系，也進一步表

2、明了黑洞熵是視界面上量子態(tài)的熵，是一種量 子效應。廣義測不準關系的引入使我們看到，brick-wall方法與引 力場量子化可能存在著一些內在的聯(lián)系。 最后，利用量子力學的能量與時間的測不準關系，計算了光頻的 引力紅移，結果表明，由這種方法得到的引力紅移量與人們預期的結 果相符。 關鍵詞：測不準關系，黑體輻射，時空，黑洞，熵，光頻的引力紅移 ABSTRACT First of all，the generalized position-momentum uncertainty relation, which leads to a finite minimum uncertainty of posi

3、tion,is introduced Accordingly,the density of quantum states needs to be modifiedThis is believed to have a very broad effect on our current knowledge of various problems。In the specific example of the blackbody radiation,we have found that the StephanBoltzmaun law needs to be modified at very high

4、temperatures compared with the Planck temperature，ie，the energy ofthe radiation field as a whole will be proportional to the temperature Second，the generalized uncertainty relation is applied to the calculation of the entropy as wellThe entropy is calculated by the improved brick-wall method due to

5、the generalized uncertainty relation The entropy bound ofthis system not only includes the contribution ofthe black hole horizon,but also includes the contribution of the cosmological horizon,which is consistent with what people anticipateIt is found that there is all internal relation between the e

6、vent horizon and the entropy；it is further revealed that the black hole entropy is all entropy which belongs to event horizon and is a kind of quantum effectIt is also appareat that the cut-off in brick-wall model is something related to the quantum theory ofgravity Last but not least，we also calcul

7、ate the redshift of light frequency 知識水壩pologoogle為您整理 for gravitation by using the energy-time of the uncertainty relation of quantum mechanical，It is shown that the result of the redshift of light frequency for gravitation obtained by this method accords with the one expected by some people Key wo

8、rds： Uncertainty relation，Blackbody radiation,Spacetime， Black hole，Entropy,Red-shift oflight frequency for gravitation Ill 知識水壩pologoogle為您整理 湖南師范大學學位論文原創(chuàng)性聲明 本人鄭重聲明：所呈交的學位論文，是本人在導師的指導下，獨 立進行研究工作所取得的成果。除文中已經注明引用的內容外，本論 文不含任何其他個人或集體已經發(fā)表或撰寫過的作品成果。對本文的 研究做出重要貢獻的個人和集體，均已在文中以明確方式標明。本人 完全意識到本聲明的法律結果由本人承擔。

9、 學位論文作者簽名：問瘍次 咄口月 日 湖南師范大學學位論文版權使用授權書 本學位論文作者完全了解學校有關保留、使用學位論文的規(guī)定， 研究生在校攻讀學位期間論文工作的知識產權單位屬湖南師范大學。 同意學校保留并向國家有關部門或機構送交論文的復印件和電子版， 允許論文被查閱和借閱。本人授權湖南師范大學可以將本學位論文的 全部或部分內容編入有關數據庫進行檢索，可以采用影印、縮印或掃 描等復制手段保存和匯編本學位論文。 本學位論文屬于 1、保密口，在年解密后適用本授權書。 2、不保密口。 (請在以上相應方框內打“”) 作者簽名：j司蕩女 導師簽名： 日期：川年妒月 日 日期： 年 月 日“ 廣義測不

10、準關系及其應甩 第一章緒論 11引言 19世紀末期，物理學家中普遍存在一種樂觀情緒，因為物理學理 論在當時看來已發(fā)展到相當完善的階段。那時。一般的物理現(xiàn)象都可 以從相應的理論中得到說明：物體的機械運動在速度比光速小得多 時，準確地遵循牛頓力學的規(guī)律；電磁現(xiàn)象的規(guī)律被總結為麥克斯韋 方程；光的現(xiàn)象有光的波動理論，最后也歸結到麥克斯韋方程；熱現(xiàn) 象理論有完整的熱力學以及玻耳茲曼、吉布斯等人建立的統(tǒng)計物理 學。在這種情況下，當時有許多人認為對復雜紛紜的物理現(xiàn)象本質及 規(guī)律的認識已經完成。剩下的工作只是把這些基本規(guī)律應用到各種具 體問題上，進行一些計算而已。的確，經典物理學曾經對眾多的物理 現(xiàn)象給出了

11、相當滿意而漂亮的描述H1。 這種把當時物理學的理論認作“最終理論”的看法顯然是錯誤的， 因為“在絕對的總的宇宙發(fā)展過程中，各個具體過程的發(fā)展都是相對 的，因為在絕對真理的長河中，人們對于在各個一定發(fā)展階段上的具 體過程的認識只具有相對的真理性?！鄙a力的巨大發(fā)展，對科學實 驗不斷提出新的要求，促使科學實驗從一個發(fā)展階段進入到另一個新 的發(fā)展階段。就在物理學的經典理論取得上述重大成就的同時，一些 敏銳的物理學家已逐漸認識到經典物理學理論中潛伏著危機。本世紀 伊始，WThomson(Kelvin勛爵)就指出：經典物理學的上空懸浮 著兩團烏云。第一團烏云涉及電動力學中的“以太”(aether)。當時

12、 人們認為電磁場依托于一種固態(tài)介質，即“以太”，電磁場量描述的 湖南師范大學碩士學位論文 是“以太”的應力。但是為什么天體能無摩擦地穿行于“以太”之中? 為什么無法通過實驗測出“以太”本身的運動速度?第二團烏云則涉 及物體的比熱容，即觀測到的物體比熱容總是低于經典統(tǒng)計物理學中 能量均分定理給出的值。例如，固體比熱容(固體被看成由許多原子 組成，諸原子在各自的平衡位置附近作小振動)，按能量均分定理， 應為3R。而實驗觀測值總是低于此值(3尺只是高溫極限值，即 Dulong-Petit值)。又例如雙原子分子(具有三個平動自由度，兩個轉 動自由度，還有一個振動自由度，包含動能項和勢能項)，按能量均

13、分定理，比熱容應為7R。但在g-溫下，其觀測值為尋尺。而當溫度T 二 -OK時，則趨于零?？磥磉@些問題都涉及到在溫度不是很高的情況下 體系的部分自由度被凍結的問題。我們還注意到，Kelvin的文章中未 涉及原子結構的問題，在當時。人們對此問題還很陌生。 20世紀物理學取得的兩個劃時代的進展是相對論和量子理論。相 對論的建立從根本上改變了人們原有的空間和時間的概念，并指明了 Newton力學的適用范圍(適用于物體運動速度D+】(I-13) 其中口，為對應項在測不準關系中所占的比率 為了簡單，可考慮動量為主導的情況(取口o，=0，忽略更高 階小量)，則有 阮糾=砌(1+硒2)， (卜14) 蚴爭l

14、+oe(p2】=蘭(1州腳)2嘶)2】(1-15) 由(1-15)式 口(印)2三會!AP+0+口Q：0， (116)，l 則當 印=瓦Ale雁麗(1-17) 時，位置測不準的最小值為 一r一血。I()=氟3aoj+a(協(xié)2 (卜18) (卜18)表明，位置的不準確度不可能無限小，而是有一非零的最小 長度 出。roJ=矗石 (卜19) 133時間一能量測不準關系 關于時間一能量測不準關系AEAt危，至今國內外量子力學教科書 中，從不同的角度得到這個關系式，對它的解釋和理解至今也不完全 一致。例如玻爾對有限正弦波列，使用推導坐標一動量測不準關系的 同樣方法得到了時間一能量測不準關系陸1： AEA

15、t殼 而量子力學創(chuàng)始人之一玻恩利用已知運動粒子的速度，測量粒子 廣義鍘不準關系及其應用 通過有限距離的持續(xù)時間，仿照推導坐標一動量的測不準關系類似方 法，得到了如下關系式口： 又如海森伯對斯特恩一蓋拉赫實驗的分析也得到了下式呻1： 式中At是粒子通過磁場的時間，AE是兩個分立定態(tài)的能量差。 以上三位著名的物理學家從不瓦的角度得到了時間一能量測不準 關系，它們都有自己的特色，為我們嚴格推導時間一能量測不準關系 開拓了思路。但是，也必須指出，這些方法都缺乏普遍性。下面我們 給出時間一能量測不準關系的嚴格證明腳： 設體系的Hamilton量為H，A為另一個力學量(不顯含t)按上 面(1-10)式給出

16、的測不準關系 絲鮒2圭I網 (120) 其中 蚯：耐，塒：防踏 分別表示在給定狀態(tài)下能量和力學量彳的不確定度，利用 竺dtj=網，脅(1-21) (1-20)式可表為 蚯卷司 或 肛阿AA耋 (1_22) 湖南師范大學碩士學位論文 令 乃=鮒倒 (1-23) 則得 AE_2要 (卜24) 這里是j改變AA所需的時間間隔，表征j變化的快慢的周期。在給 定狀態(tài)下，每個力學量A都有的_，在J挫-rA中，最小的一個記為f， 它當然也滿足(1-24)式。 AEf皇 (卜25) 2 或寫成 AEAt墨 (卜26) 2 此即所謂的時間一能量測不準關系。式中絲表示狀態(tài)能量的不確定 度，而&為該狀態(tài)的特征時聞，可以理解為狀態(tài)有明顯改變所需要的 時間間隔，或變化的周期，(1-26)式表明，與監(jiān)不能都小下去， 而要受到一定的制約。此即能量一時間測不準關系的物理含義。 14本項研究的進展及意義 。 目前，國內外有關測不準關系的研究，主要涉及兩個方面：一是 關于測不準關系的解釋及深刻內涵的研究“：二是關于測不準關系 的應用研究“”1。 近年來，源于量子力學的測不準關系而發(fā)展起來的廣義測不準關 系對黑洞熵的研究“