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3.6 保守力與非保守力、勢能,保守力與非保守力 勢能,（1）重力的功,初始位置,末了位置,重力做功僅取決于質(zhì)點(diǎn)的始、末位置za和zb，與質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的具體路徑無關(guān)。,（2） 萬有引力作功,設(shè)質(zhì)量為M的質(zhì)點(diǎn)固定，另一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在M 的引力場中從a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)。,萬有引力作功只與質(zhì)點(diǎn)的始、末位置有關(guān)，而與具體路徑無關(guān)。,（3）彈性力的功,由胡克定律：,彈性力作功只與彈簧的起始和終了位置有關(guān)，而與彈性變形的過程無關(guān)。,保守力：,作功與路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān)的力。,保守力的特點(diǎn)：,保守力沿任何閉合路徑作功等于零。,證明：,設(shè)保守力沿閉合路徑acbda作功,按保守力的特點(diǎn)：,因為：,所以：,證畢,保守力的功與勢能的關(guān)系：,物體在保守力場中a、b兩點(diǎn)的勢能Epa與 Epb之差，等于質(zhì)點(diǎn)由a點(diǎn)移動到b點(diǎn)過程中保守力所做的功Wab。,保守力做功在數(shù)值上等于系統(tǒng)勢能的減少。,勢能,由物體的相對位置所確定的系統(tǒng)能量稱為勢能（Ep）,說明：,（1）勢能是一個系統(tǒng)的屬性。,（3）勢能的零點(diǎn)可以任意選取。,設(shè)空間r0點(diǎn)為勢能的零點(diǎn)，則空間任意一點(diǎn) r的勢能為：,結(jié)論：,空間某點(diǎn)的勢能Ep在數(shù)值上等于質(zhì)點(diǎn)從該點(diǎn)移動到勢能零點(diǎn)時保守力做的功。,重力勢能：,（地面（h = 0）為勢能零點(diǎn)）,彈性勢能：,（彈簧自由端為勢能零點(diǎn)）,引力勢能：,（無限遠(yuǎn)處為勢能零點(diǎn)）,