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1、函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性.教學內(nèi)容函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性.重、難點重點：函數(shù)單調(diào)增、減區(qū)間的意義，應用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性。難點：證明函數(shù)的單調(diào)性【典型例題】例1如果函數(shù)f(x)2（a 1）x 2在（,4上是減函數(shù)，求a的取值范圍。解：對稱軸a,0例2判斷函數(shù)f(x)a (a R)在R上的單調(diào)性解：設X1、X2 R 且 X1X2 則 X1X20 (1)f(X2)f(Xi)(33X2 a) ( X1a)(Xi、/ 22、X2)(X1X1X2X2)X1X20時,22X1X1X2X20X1X20時,X1和X2中必有之一不為0 ( .X1X2)2X1X1X2x20X1X20時,22X1 X1X2 X

2、2 (x1X2)2X1X2在上面討論結(jié)合（1）和（2）有 f（X2）f(X1) 0函數(shù)在R上是減函數(shù)例3已知函數(shù)f(x),g(x)在R上是增函數(shù)，求證：f g(x)在R上也是增函數(shù)。證：任取x1 , x2R且x1x2則因為g(x)在R上是增函數(shù)所以g(x1)g(x2)又f(x)在 R上是增函數(shù).fg(Xi)fg(X2)fg(x)在R上是增函數(shù)結(jié)論：同增異減:y f(u)與 ug(x)增減性相同(反),函數(shù)yfg(x)是增(減)函數(shù)。1y x例4求函數(shù)x的單調(diào)區(qū)間解：首先確定義域:,0)和(0,)兩個區(qū)間上分別討論任取 xi、x2(0，)且 x1x2f(x2) f(x1) x2則要確定此式的正負

3、只要確定這樣，又需判斷考慮到要將(0，(x2(1)當 x1,x2(2)當 x1x2一x1 x2xi)(1xixx2(x2 x1)xx2x1x2x1x2的正負即可x1 x2大于1還是小于)分為(0,1)與(1,1(0,1)時,x1x21(1,)時，1,x-由于x1x2的任意性。f(x2) f(x1) 0 為減函數(shù)0,f(x2) f(x) 0為增函數(shù)同理(3)當x1 , x2 (1,0)時，為減函數(shù)(4)當x1,x2(, 1)時，為增函數(shù)例5判斷下列函數(shù)是否具有奇偶性(1)f(x)(1 x)3-23(1 x )(2)f(x)2x3(3)f(x)(4)f(x)x2 11(5)f(x)(x 1)注：對

4、于定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(x)f(x)成立，則稱y f(x)為偶函數(shù)。對于定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(x)f(x)成立，則稱y f(x)為奇函數(shù)。解：(1)函數(shù)與定義域為 Rf (x) (1 x)33(1x2)3xf( x)x33xf(x)f(x)為奇函數(shù)(2)函數(shù)的定義域為R2 (x)32x3f(x)f(x)為偶函數(shù)(3)函數(shù)的定義域為f(x)為非奇非偶函數(shù)(4)函數(shù)的定義域為1,1，此時f(x) 0f(刈既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)(5)1 ,知定義域關(guān)于原點不對稱f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)例6函數(shù)f (x)在()上為奇函數(shù)，且當x (,0時，f(x) x(x 1),則當x (0，)

5、時，求f(x)的解析式。解：設x (0,)則 x (,0)f ( x) ( x)( x 1) x(x 1)又 f(x)在R上為奇函數(shù)f( x) f(x).當 x (0,)時,f(x) x(x 1). f (x)x(x 1)例 7 設 f (x) 為奇函數(shù)，且在定義域(實數(shù) a 的取值范圍。解： 由 f (x) 為奇函數(shù)知： f (1 a)1 , 1) 上為減函數(shù)，求滿足x(x 1)f(1 a) f (1 a2) 0 的222f(1 a2) f (1 a2) f (a2 1)由 f (x) 是減函數(shù)知： 1 a a2111a11 1 a2 1f(2) 1且 f(xy) f (x) f(y) ，

6、求滿足不等1 a a2 1 解得 0 a 1例 8 設 f (x) 是定義在 (0 ,) 上的增函數(shù)，式f(x) f(x 3) 2的x的取值范圍。解： f (x) f(x 3) f (x2 3x)又2 2f(2)f(2)f(2)f(4)2f(x) f(x 3) 2 化為f (x2 3x)f(4)2x2 3x 4x0x30解得 3 x 4【模擬試題】. 選擇題2 時遞增 ，當 x 2 時遞減，則 f (1) 的值等于(21. f (x) 4x mx 1 ，當 xA. 13B. 1C. 21D.2. 若奇函數(shù) y f(x) (xR) 的圖象過點 (a , f(a) ，則必過點( )A.(a , f

7、( a)B.( a , f(a)C.(a, f( a)D. ( a , f (a)1 ky (k 1-0、 /03.函數(shù) x在(，0),(0，)上都是增函數(shù)，則 k的取值范圍()A. (,1) (1,)B. (,0)C.(,1)D. (1,)D. ( 4,10)4. f(x)在(4,7)上是增函數(shù)，則y f(x 3)的增區(qū)間是(A. ( 2,3)B. ( 1.10)C. ( 1,7)二.填空題1 .函數(shù)y vx2 1的遞增區(qū)間是 。22 .若函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，且f(x 的取值范圍是。7,653 已知 f (x) ax bx cx dx 8,4 .若F(x)是奇函數(shù)，則函數(shù) G(x)

8、F(x)x) f(x a)對一切x R都成立，則實數(shù)af( 5)15,則 f(5) O1 1(),ex 1 2的圖象關(guān)于 對稱。三.解答題1 .已知f(x)是偶函數(shù)，在(0,)上是增函數(shù)，那么f(x)在(，0)上是增函數(shù)，還是減函數(shù)？并加以證明。ax 22 .函數(shù)y x 2在(2,)上單調(diào)遞增，求實數(shù) a的取值范圍。3 .定義在2,2上的偶函數(shù)g(x),當x 。時，g(x)單調(diào)遞減，若g(1 m) g(m),求m 的取值范圍?！驹囶}答案】1. C2. D3. D4. B1. 1,2.(0,3. 314. y軸1.設x1x20由于yf(x)是偶函數(shù)，則 f( Xi) f(X1), f( X2) f(X2)由假設可知X10,x20且X1X2又已知f(x)在(0)上是增函數(shù)，則f( X1)f( X2) 將代入得f (X1)f (X2)即f(X2)f(X1)故f(X)在(,0)上是減函數(shù)y2.解：aX2a(X 2)2( a1)2(a1) a x2x2x2在(2,)上單調(diào)遞增a 3X1X2則X122(a 1)x2 2a 1a 1x12x22x2 2 x1 2 011x12x223.解：: g(x)為定義在2,2上的偶函數(shù)，且當x 0時遞減g(x)在x 0時遞增1 m 12 m 222(1 m) m