《九年級數(shù)學(xué)下冊 第二十八章 銳角三角函數(shù) 28.1 銳角三角函數(shù) 第2課時(shí) 余弦與正切課時(shí)訓(xùn)練 （新版）新人教版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級數(shù)學(xué)下冊 第二十八章 銳角三角函數(shù) 28.1 銳角三角函數(shù) 第2課時(shí) 余弦與正切課時(shí)訓(xùn)練 （新版）新人教版.doc（11頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、K12教育資源學(xué)習(xí)用資料第2課時(shí)余弦與正切關(guān)鍵問答在直角三角形中，一個(gè)銳角的余弦是哪兩條邊的比？在直角三角形中，一個(gè)銳角的正切是哪兩條邊的比？1如圖28114，在ABC中，B90，AB1，BC2，則cosA的值為()圖28114A. B. C. D.2如圖28115，在ABC中，C90，AB5，AC3，則tanB的值為()圖28115A. B. C. D.命題點(diǎn) 1求余弦函數(shù)值熱度：97%3如圖28116，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，3)，那么cos的值是()圖28116A. B. C. D.4.如圖28117，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則cosA的值為()圖281

2、17A. B. C. D.方法點(diǎn)撥在網(wǎng)格圖中求銳角的余弦值，類似于在網(wǎng)格圖中求銳角的正弦值.5如圖28118，點(diǎn)E，B，C在A上，已知A的直徑為1，BE是A的一條弦，則cosOBE的值為()圖28118AOB的長 BBE的長 COE的長 DOC的長方法點(diǎn)撥在圓中求某個(gè)圓周角的三角函數(shù)值時(shí)，可利用同弧所對的圓周角相等，把所求角轉(zhuǎn)化到以直徑為斜邊的直角三角形中6.如圖28119，直線yx3分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，則cosBAO的值是()圖28119A. B. C. D.方法點(diǎn)撥在平面直角坐標(biāo)系中，求直線與坐標(biāo)軸的夾角的余弦值，一般需要先求出直線與兩坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的三邊長.7.如圖2

3、8120，圓錐的母線長為11 cm，側(cè)面積為55 cm2，設(shè)圓錐的母線與高的夾角為，則cos的值為_圖28120解題突破在圓錐中求角的余弦值時(shí)，通常關(guān)注由母線、圓錐的高、底面圓的半徑所組成的直角三角形.命題點(diǎn) 2余弦函數(shù)的簡單應(yīng)用熱度：95%8如圖28121，在ABC中，C90，AC8 cm，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，連接BD，若cosBDC，則BC的長是()圖28121A4 cm B6 cm C8 cm D10 cm9在RtABC中，C90，AB15，cosB，則BC_命題點(diǎn) 3求正切函數(shù)值熱度：98%102017蘭州如圖28122，一個(gè)斜坡長130 m，坡頂離水平地面的距離為50

4、m，那么這個(gè)斜坡與水平地面的夾角的正切值等于()圖28122A. B. C. D.11如圖28123，已知O的半徑為5 cm，弦AB的長為8 cm，P是AB延長線上一點(diǎn)，BP2 cm，則tanOPA的值為()圖28123A. B. C2 D.12.如圖28124，直角三角形紙片的兩直角邊AC與BC之比為34.(1)將ABC按圖所示的方式折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)M處，折痕為BD；(2)再將ABD按圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF.則tanDEA的值為()圖28124A. B. C. D.解題突破折疊可以在保持角的度數(shù)不變的條件下，將角的位置進(jìn)行轉(zhuǎn)移DEA的正切值與CBA的正切值

5、相等嗎？13如圖28125，點(diǎn)P(12，a)在反比例函數(shù)y的圖象上，PHx軸于點(diǎn)H，則tanPOH的值為_圖2812514已知正方形ABCD的邊長為2，P是直線CD上一點(diǎn)，若DP1，則tanBPC的值是_易錯(cuò)警示不要把點(diǎn)P在直線CD上理解為點(diǎn)P在線段CD上，否則會(huì)導(dǎo)致漏解.15如圖28126是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解周髀算經(jīng)時(shí)給出的“趙爽弦圖”，圖中的四個(gè)直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面積是小正方形EFGH面積的13倍，那么tanADE的值為_圖28126解題突破若設(shè)小正方形EFGH的邊長是a，則大正方形ABCD的面積如何表示？圖中直角三角形的邊長也能用a表示嗎？16.閱讀理解題：

6、利用45角的正切，求tan22.5的值，方法如下：解：構(gòu)造RtABC，其中C90，ABC45，如圖28127.延長CB到點(diǎn)D，使BDAB，連接AD，則DABC22.5.設(shè)ACa，則BCa，ABBDa.又CDBCBD(1)a，tan22.5tanD1.請你仿照此法求tan15的值圖28127模型建立若已知一個(gè)銳角的正切值，利用閱讀理解的方法，可以求這個(gè)角的一半的正切值.命題點(diǎn) 4正切函數(shù)的簡單應(yīng)用熱度：95%17如圖28128，在邊長為12的正方形ACBE中，D是邊AC上一點(diǎn)，若tanDBA，則AD的長為()圖28128A4 B2 C2 D218.如圖28129，在RtBAD中，延長斜邊BD到點(diǎn)

7、C，使CDBD，連接AC，若tanB，則tanCAD的值為()圖28129A. B. C. D.解題突破思維一：構(gòu)造以CAD為一銳角的直角三角形求解；思維二：將CAD轉(zhuǎn)移到某個(gè)直角三角形中，通過求與其相等的角的正切值得解.19如圖28130，在RtABC中，C90，邊AB的垂直平分線分別交邊BC，AB于點(diǎn)D，E.如果BC8，tanA，那么BD_圖28130命題點(diǎn) 5銳角三角函數(shù)的綜合應(yīng)用熱度：95%20在RtABC中，C90，sinAsinB34，則tanA的值是()A. B. C. D.21如圖28131，在RtABO中，斜邊AB1.若OCBA，AOC36，則()圖28131A點(diǎn)B到AO的距

8、離為sin54B點(diǎn)B到AO的距離為tan36C點(diǎn)A到OC的距離為sin36sin54D點(diǎn)A到OC的距離為cos36sin54解題突破點(diǎn)B到AO的距離是線段BO的長，過點(diǎn)A作ADOC于點(diǎn)D，則AD的長就是點(diǎn)A到OC的距離22在ABC中，C90，sinB，則cosB_23如圖28132，在ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BC邊上的中線，C45，sinB，AD1.(1)求BC的長；(2)求tanDAE的值圖2813224.已知：如圖28133，CAOA，E，F(xiàn)是AC上的兩點(diǎn)，AOFAOE.(1)求證：tanAOFtanAOE；(2)銳角的正切函數(shù)值隨角度的增大而_圖28133模型建立銳角的正切函

9、數(shù)值隨角度的增大而增大.25在如圖28134所示的直角三角形中，我們知道sin，cos，tan，sin2cos21.即一個(gè)角的正弦和余弦的平方和為1.(1)請你根據(jù)上面的探索過程，探究sin，cos與tan之間的關(guān)系；(2)請你利用上面探究的結(jié)論解答下列問題：已知為銳角，且tan，求的值圖28134模型建立由本題可得到同角正弦、余弦的數(shù)量關(guān)系，以及同角正弦、余弦與正切之間的關(guān)系(1)sin2Acos2A1；(2)tanA.詳解詳析1A2.B3D解析 由勾股定理得OA5，所以cos.故選D.4D解析 連接BD，如圖由勾股定理得AB，AD2 ，BD，AB2AD2BD2，ADB90，cosA.故選D

10、.5D解析 連接CE，則其必過A點(diǎn)，由同弧所對的圓周角相等可得ECOOBE，所以cosOBEcosECOOC.6A解析 當(dāng)x0時(shí)，y3，當(dāng)y0時(shí)，x4，直線yx3與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4，0)，B(0，3)，OA4，OB3.由勾股定理，得AB5，則cosBAO.7.解析 設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，依題意得2r1155，解得r5，則圓錐的高為4 ，所以cos.8A解析 因?yàn)閏osBDC，所以CDBD.又因?yàn)镸N垂直平分AB，所以BDAD，所以BDBDAC8 cm，所以BD5 cm，CD3 cm，所以BC4 cm.99解析 由題意得cosB.又因?yàn)锳B15，所以BC9.10C解析 在直角

11、三角形中，根據(jù)勾股定理可知水平的直角邊長為120 m，正切值為對邊比鄰邊，故斜坡與水平地面的夾角的正切值.故選C.11D解析 過點(diǎn)O作OCAB于點(diǎn)C.因?yàn)锳B8 cm，所以ACBC4 cm.因?yàn)镺A5 cm，所以O(shè)C3 cm.又因?yàn)锽CBPCP6 cm，所以tanOPA.12A解析 由折疊可得EBDEDB，BDCBDM.因?yàn)锽DMEBD90，所以BDCEDB90，即EDC90，所以DEBC，所以DEAABC，所以tanDEAtanABC.13.解析 點(diǎn)P(12，a)在反比例函數(shù)y的圖象上，a5.PHx軸于點(diǎn)H，PH5，OH12，tanPOH.142或解析 此題有兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在邊CD上時(shí)，B

12、C2，DP1，C90，CP1，tanBPC2；當(dāng)點(diǎn)P在邊CD的延長線上時(shí)，DP1，DC2，CP3.又BC2，C90，tanBPC.tanBPC的值是2或.15.解析 設(shè)小正方形EFGH的邊長是a，則小正方形EFGH的面積是a2，大正方形ABCD的面積是13a2.圖中的四個(gè)直角三角形是全等的，AEDH，設(shè)AEDHx，在RtAED中，AD2AE2DE2，即13a2x2(xa)2，解得x12a，x23a(舍去)，AE2a，DE3a，tanADE.16解：構(gòu)造RtABC，其中C90，ABC30，如圖，延長CB到點(diǎn)D，使BDAB，連接AD，則DABC15，設(shè)ACa，則由構(gòu)造的三角形得：AB2a，BCa，

13、BD2a，則CD2aa(2)a，tan15tanD2.17A解析 過點(diǎn)D作DFAB于點(diǎn)F，由CAB45，得DFAF.又tanDBA，所以6AFAB12 ，所以AF2 ，所以ADAF4.18D解析 如圖，過點(diǎn)C作CEAD，交AD的延長線于點(diǎn)E.tanB，即，設(shè)AD5x(x0)，則AB3x.CDEBDA，CEDBAD，CDEBDA，CEx，DEx，AEx，tanCAD.19.解析 在RtABC中，C90，BC8，tanA，AC6，AB10，cosB.邊AB的垂直平分線交邊AB于點(diǎn)E，BEAB5.在RtBDE中，BED90，cosB，BD.20A21C解析 ABOC，BAOAOC36.在RtBOA中

14、，BOA90，AB1，sin36，BOABsin36sin36，故選項(xiàng)A，B均錯(cuò)誤；如圖，作ADOC，垂足為D.BAO36，AOB90，ABO54.在RtAOD中，sinAODsin36，ADAOsin36.在RtABO中，sinABOsin54，AOABsin54，ADABsin54sin36sin54sin36，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選C.22.23解：(1)在ABC中，AD是BC邊上的高，ADBADC90.在ADC中，ADC90，C45，AD1，DCAD1.在ADB中，ADB90，sinB，AD1，AB3，BD2 ，BCBDDC2 1.(2)AE是BC邊上的中線，CEBC，DECECD，tanDAE.24解：(1)證明：CAOA，F(xiàn)OA和EOA均為直角三角形，tanAOF，tanAOE.AFAE，tanAOFtanAOE.(2)由(1)可知銳角的正切函數(shù)值隨角度的增大而增大故填“增大”25解：(1)sin，cos，tan，tan，即tan.(2)tan，2sincos，.【關(guān)鍵問答】在直角三角形中，一個(gè)銳角的余弦是這個(gè)角的鄰邊與斜邊的比在直角三角形中，一個(gè)銳角的正切是這個(gè)角的對邊與鄰邊的比K12教育資源學(xué)習(xí)用資料