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1、彈力機(jī)械能守恒定律在各慣性系都成立 劉明成 (河北師范大學(xué) 河北石家莊 050091) 劉文芳 (吉林師范大學(xué) 吉林四平 136000) 趙文桐 (河南師范大學(xué) 河南新鄉(xiāng) 453007) (收稿日期:20150705) 摘要:論述了彈簧振子機(jī)械能守恒定律在各慣性系都成立. 關(guān)鍵詞:質(zhì)點(diǎn)動能定理 質(zhì)點(diǎn)勢能定理 質(zhì)點(diǎn)機(jī)械能定理(功能原理) 質(zhì)點(diǎn)機(jī)械能守恒定律 1 引言 文獻(xiàn)1發(fā)表后引出兩篇批評文章2,3.關(guān)于機(jī) 械能守恒定律是否在各慣性系都成立的問題,中國 力學(xué)教學(xué)界已經(jīng)爭論了30多年,1997年趙文桐先生 曾撰文4論述這個問題.世紀(jì)之交他又寫了數(shù)篇文 章,但都因故未能在討論的期刊上發(fā)表,這是非常

2、遺 憾的事情.現(xiàn)借物理通報為我們提供的討論機(jī)會 再重述一下“彈力機(jī)械能守恒定律在各慣性系都成 立”的問題. 2 彈簧振子機(jī)械能守恒定律在勻速運(yùn)動的小車系 也成立 彈簧振子問題雖涉及兩個物體(彈簧和小球), 但這并不是兩體問題.振子(彈簧加小球)和“質(zhì)點(diǎn)” 只是略有區(qū)別.對小球來說,彈簧的彈力是外力.墻 壁對振子的作用力也是外力,但它始終和彈簧對小 球的作用力大小相等方向相同,即墻壁對彈簧的約 束力與彈簧對小球的作用力是同一個力(在單擺問 題中約束力和重力并不是同一個力).因此彈簧振子 問題和自由落體問題、萬有引力問題一樣,都相當(dāng)于 質(zhì)點(diǎn)在外場(彈力場、重力場、萬有引力場)中的運(yùn) 動,并不是兩體

3、問題,更不是三體(彈簧、小球、地球) 問題. 設(shè)xOy為地面坐標(biāo)系,xOy為小車坐標(biāo)系, 小車以勻速度u在地面上沿x軸正方向運(yùn)動.地面 系坐標(biāo)原點(diǎn)選在彈簧無形變時原長x=0處.彈簧左 端固定在墻上,再設(shè)t=0時兩坐標(biāo)系原點(diǎn)重合,此 時小球處于x=A處(A為小球振幅).由此兩坐標(biāo)變 換關(guān)系為伽利略變換 x=x+ut v=v+u a=a f=f 小球在x=A間振動,小球坐標(biāo)x為t時刻彈 簧形變量,x為正時表示彈簧處于拉伸狀態(tài),x為負(fù) 時表示彈簧處于壓縮狀態(tài).如此在地面系t=0時小 球的動能、勢能、機(jī)械能分別為 Ek(0)=0 Ep(0)=12A2 Ek(0)+Ep(0)=12A2 當(dāng)t時刻,小球的

4、動能、勢能、機(jī)械能分別為 Ek(t)=12mv2(1) Ep(t)=-fdx=xdx=12x2(2) Ep(t)+Ek(t)=12mv2+12x2=12A2=E (3) 901 2015年第12期 物理通報 物理問題討論 式(3)為地面系彈簧振子機(jī)械能守恒定律. 下面我們做伽利略變換,看看在小車系彈簧振 子機(jī)械能守恒定律是什么樣子. 當(dāng)t=0時刻,彈簧振子在小車系動能、勢能和 機(jī)械能分別為 Ek(0)=12mu2 Ep(0)=Ep(0)=12A2 Ek(0)+Ep(0)=12A2+12mu2 當(dāng)t時刻,彈簧振子在小車系的動能、勢能、機(jī) 械能分別為 Ek(t)=12mv2=12m(v-u)2=

5、1 2mv 2+1 2mu 2-mvu(4) Ep(t)=-fdx=-fdx+fudt= xdx+mdvdtudt=12x2+mvu(5) Ep(t)+Ek(t)=12mv2+12x2+12mu2= 12A2+12mu2=E+12mu2=E(6) 式(6)的得出即說明彈簧振子機(jī)械能守恒定律在小 車系也成立.式(6)與式(3)比較,說明彈力機(jī)械能 守恒定律經(jīng)伽利略變換形式不變;彈力機(jī)械能守恒 定律服從(滿足)力學(xué)相對性原理;彈力機(jī)械能守恒 定律是伽利略(非洛倫茲)協(xié)變的. 3 結(jié)語 (1)文獻(xiàn)2和3認(rèn)為彈簧振子機(jī)械能守恒定 律在小車系不成立,這等于說他們?nèi)匀粓猿帧皺C(jī)械能 守恒定律可以不服從力學(xué)相

6、對性原理”.這種觀點(diǎn)在 中國力學(xué)教學(xué)界占主流地位已經(jīng)超過30年511. 這些文獻(xiàn)的作者們所以得不出“機(jī)械能守恒定 律在各慣性系都成立”的結(jié)論的根本原因,是由于 他們論述問題所依據(jù)的功能原理是錯誤的. 現(xiàn)行的力學(xué)教科書的功能原理 A外力+A非保守內(nèi)力= (Ek+Ep)-(Ek0+Ep0)(7) 是新中國第一代物理學(xué)家1961年寫進(jìn)力學(xué)教科 書12的.作為功能原理已經(jīng)使用了55年,深深地影 響著中國幾代物理教師,因此當(dāng)我們說它錯的時候, 沒有人敢相信.由于式(7)沒有引入外勢能,所以它 一開始就錯了.它最明顯的錯誤就是將機(jī)械能守恒 定律成立的條件A非保守力0(系統(tǒng)不受任何非保守 力的作用),搞錯為

7、 A外力+A非保守內(nèi)力0(外力和非保守內(nèi)力都不 做功) 如果這些文獻(xiàn)的作者們尊重力學(xué)相對性原理在 經(jīng)典力學(xué)中的核心地位,那么他們早就應(yīng)該發(fā)現(xiàn)式 (7)并不是功能原理.正確的功能原理應(yīng)為13 A非保守力=(Ek+Ep)-(Ek0+Ep0)(8) 式(8)和式(7)的區(qū)別只在于引入外勢能,即把 所有保守力的功都移到等號右邊,等號左邊只剩下 非保守力的功.式(8)還給出了勢能的定義和機(jī)械 能的定義.式(8)給出的機(jī)械能守恒定律成立的條 件為A非保守力0,按照這個守恒條件,彈簧振子系 統(tǒng)在地面系不受非保守力作用,因而機(jī)械能守恒.在 小車系仍然不受非保守力作用,所以在小車系機(jī)械 能守恒是必然的. 因此我

8、們建議把式(7)從力學(xué)教科書中刪除, 用式(8)代替它的位置,并改稱式(8)為機(jī)械能定 理,因式(8)確實(shí)為定理而非原理,文獻(xiàn)15即稱功 能原理為機(jī)械能定理.只有如此,這場跨世紀(jì)的爭論 才能圓滿結(jié)束. (2)2009年第26屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽第 三題第一小題的標(biāo)準(zhǔn)答案確實(shí)錯了.物理競賽委員 會用一道大學(xué)教授、力學(xué)專家尚未弄清楚的問題考 問中學(xué)生,并給出錯誤的標(biāo)準(zhǔn)答案,這是誤人子弟的 教育事件.文獻(xiàn)1的作者及早發(fā)現(xiàn)并撰文指出這 一錯誤,難能可貴. 參考文獻(xiàn) 1 李學(xué)生,師教民.對一道中學(xué)生物理競賽試題答案的商 榷.物理通報,2014(9):119120 2 孟昭輝.運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解題的

9、參照系問題對 “一道中學(xué)生物理競賽試題答案的商榷”一文的不同意 見.物理教師,2015(2):94 3 朱如曾.彈簧振子相對于運(yùn)動慣性系的機(jī)械能不守恒 關(guān)于“對一道中學(xué)生物理競賽試題答案的商榷”的 商榷.物理通報,2015(4):100103 4 趙佩章,趙文桐,等.機(jī)械能守恒定律滿足力學(xué)相對性原 理.河北師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版),1997(2) 5 蔡伯濂.大學(xué)物理編輯部.關(guān)于力學(xué)相對性原理與機(jī)械 能守恒的來稿綜述.大學(xué)物理,1994(1) 011 2015年第12期 物理通報 物理問題討論 6 高炳坤.大學(xué)物理編輯部.機(jī)械能守恒定律和相對性原 理.大學(xué)物理,1999(1) 7 高炳坤.“

10、機(jī)械能守恒定律是否遵從相對性原理”辨.大 學(xué)物理,2000(2) 8 朱如曾.相對性原理及其對自然界定律的協(xié)變性要求 機(jī)械能守恒定律協(xié)變性疑難的解答.大學(xué)物理. 2000(2):1519 9 喀興林.編者的話.大學(xué)物理,2000(2) 10朱如曾.相對性原理對普遍定律和非普遍定律參考系變 換性質(zhì)的不同要求關(guān)于協(xié)變性疑難的進(jìn)一步討論. 大學(xué)物理,2002(3) 11趙凱華.編者的話.大學(xué)物理,2002(3) 12程守洙,江之永.普通物理學(xué)(第1版).北京:人民教育出 版社,1961 13趙景員,王淑賢.力學(xué).北京:人民教育出版社,1979 14劉文芳,劉明成.關(guān)于功能原理之來源之探索.吉林師范

11、大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2007(1) 15管靖.力學(xué)相對性原理與機(jī)械能.大學(xué)物理,1991(11) 大學(xué)生對電磁學(xué)概念錯誤理解的調(diào)研 薛丹丹 郭芳俠 高倩男 (陜西師范大學(xué)物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院 陜西西安 710119) (收稿日期:20150801) 摘要:運(yùn)用ConceptSurveyOfElectricandMagnetism(CSEM)對陜西師范大學(xué)物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院物 理學(xué)專業(yè)的226名大學(xué)一年級的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.將國內(nèi)國外的調(diào)查結(jié)果進(jìn)行對比,分析了大學(xué)生在電磁學(xué)概念理解 中存在的錯誤概念和學(xué)生形成錯誤概念的原因,并提出了一些建議. 關(guān)鍵詞:電磁學(xué)錯誤概念 原因 建議 學(xué)生在學(xué)習(xí)物理

12、時,已經(jīng)具有了大量的關(guān)于物 理體系的觀念,特別是在電磁學(xué)中.這些觀念可能是 由之前的經(jīng)驗(yàn)、日常語言或者前邊的學(xué)習(xí),以及對專 家解釋的贊同所引起的.但是,通常由“常識”的解 釋或者缺乏精確性的語言所導(dǎo)致的前概念是錯誤概 念.這些概念一旦形成,就會非常持久,很難改變1. 因此,在教學(xué)中關(guān)注學(xué)生的錯誤概念是極其必要的. 電磁學(xué)是物理中一個重要的知識領(lǐng)域,它涵蓋了電 場、磁場、恒定電流、感應(yīng)電流等許多概念.學(xué)生在學(xué) 習(xí)電磁學(xué)中存在很多錯誤概念.倘若這些錯誤概念 得不到及時解決,必將影響學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)以及對 知識的正確應(yīng)用.為了讓教師了解學(xué)生的電磁學(xué)錯 誤概念,進(jìn)行有針對性的教學(xué),不斷提高教學(xué)效率, 本

13、文首先以問卷的形式,調(diào)查學(xué)生在電磁學(xué)概念學(xué) 習(xí)中的現(xiàn)狀,然后通過調(diào)查結(jié)果,分析學(xué)生在電磁學(xué) 概念中的錯誤概念和形成的原因,最后針對錯誤概 念提出一些建議. 1 CSEM簡介 CSEM是由Moloney等人在4年實(shí)踐中不斷修 改和完善中形成的用于評估學(xué)生對電磁學(xué)概念的理 解程度的問卷.問卷中每個選項的合理性和適當(dāng)性 都征求了42個大學(xué)教授的意見.這份問卷還被以多 種形式運(yùn)用于來自30個不同大學(xué)的5000多名物理 專業(yè)的新生,運(yùn)用KR20的方法對CSEM的可靠性 進(jìn)行分析,得出可靠性r大約是0.75,這是一個非常 合理的值2.CSEM是被實(shí)踐證明了的對探索學(xué)生 的錯誤概念非?？煽?、有效的測量工具. CSEM是由32道單選題構(gòu)成,主要涉及了11個 話題,分別是電荷在導(dǎo)體和絕緣體上的分布,電場力 和場的疊加,庫侖定律,電場力,功、電勢、場和力,感 應(yīng)電荷和電場,磁場力,電磁感應(yīng),磁場疊加,法拉第 定律,牛頓第三定律,每個知識點(diǎn)對應(yīng)的題號如表1 所示. 111 2015年第12期 物理通報 物理教育研究與課程論