《.重力機(jī)械能守恒定律在各慣性系都成立_趙文桐》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《.重力機(jī)械能守恒定律在各慣性系都成立_趙文桐（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、重力機(jī)械能守恒定律在各慣性系都成立趙文桐（ 河南師范大學(xué)河南 新鄉(xiāng) ）劉文芳（ 吉林師范大學(xué)吉林 四平 ）劉明成（ 河北師范大學(xué)河北 石家莊 ）（ 收稿日期： ）摘要： 文章舉例說(shuō)明了重力機(jī)械能守恒定律在各慣性系都成立關(guān)鍵詞： 動(dòng)能勢(shì)能機(jī)械能機(jī)械能守恒定律動(dòng)能定理機(jī)械能守恒定律是否在各慣性系都成立？ 這個(gè)問(wèn)題困擾力學(xué)教學(xué)界 年本文參考文獻(xiàn)舉兩個(gè)簡(jiǎn)單例子， 對(duì)這個(gè)問(wèn)題作出肯定的回答， 并在結(jié)語(yǔ)中說(shuō)一下機(jī)械能守恒定律成立的條件究竟是什么【 例】在以速度勻速下降的電梯里， 天花板上懸掛一質(zhì)量為的小球（ 視為質(zhì)點(diǎn)） ， 電梯內(nèi)高，在某一時(shí)刻時(shí)， 剪斷繩子， 小球自由降落， 如忽略空氣阻力作用， 請(qǐng)求證

2、：（）在電梯坐標(biāo)系小球（ 質(zhì)點(diǎn)）機(jī)械能守恒（）在地面坐標(biāo)系小球（ 質(zhì)點(diǎn)）機(jī)械能守恒圖時(shí)小球在兩坐標(biāo)系位置示意圖解答： 我們用坐標(biāo)法嚴(yán)格求證這兩個(gè)問(wèn)題 此例為一維運(yùn)動(dòng)問(wèn)題， 如圖所示 用代表地面坐標(biāo)系， 用 代表電梯坐標(biāo)系，由于 ， 坐標(biāo)原點(diǎn)和勢(shì)能零點(diǎn)都選在頂端（）首先求證在電梯系小球機(jī)械能守恒在電梯系小球是自由降落即 時(shí)， ， 小球初始（）時(shí)機(jī)械能為 （） （） （） （）（）圖時(shí)小球在兩坐標(biāo)系位置示意圖如圖所示， 當(dāng)槡時(shí)， 小球落至地板，即終了時(shí)小球機(jī)械能為 （） （） （） （）（ ） （）（） （） （）小球在兩端點(diǎn)機(jī)械能相等， 說(shuō)明在期間內(nèi)小球機(jī)械能守恒如果事先撤去電梯地板， 則小球不

3、和地板相碰而繼續(xù)下降， 則小球在時(shí)仍有機(jī)械能守恒 （） （） （）（ ） （）（） 年第期物理通報(bào)物理問(wèn)題討論（）其次求證在地面坐標(biāo)系小球機(jī)械能守恒在地面坐標(biāo)系觀測(cè)， 小球的運(yùn)動(dòng)是豎直下拋勢(shì)能零點(diǎn)仍選在頂端， 如圖 即 時(shí) ， 小球初始機(jī)械能為（） ， 則（）（）（） （）如圖所示， 當(dāng)槡時(shí)， 小球落至地板，即小球終了時(shí)機(jī)械能為（） ， 則（）（）（）（ ） （） （）（）（） ， 小球在兩端機(jī)械能相等， 說(shuō)明在期間內(nèi)小球機(jī)械能守恒小球落至電梯地板并不一定就落至地面若事先撤去電梯地板， 小球和地板不發(fā)生相碰， 而繼續(xù)下降， 則小球在時(shí)仍有機(jī)械能守恒（）（）（）（ ） （） （）文獻(xiàn)已證明了這一

4、問(wèn)題， 只是由于勢(shì)能零點(diǎn)選擇不同， 故“ 守恒量”與本文不同文獻(xiàn) 、 則認(rèn)為， 小球機(jī)械能在一個(gè)坐標(biāo)系守恒， 在另一個(gè)坐標(biāo)系必不守恒【 例】在以速度勻速向右運(yùn)動(dòng)的車(chē)廂里地板上固定一斜面， 斜面傾角為， 斜面高， 底邊長(zhǎng)，斜面頂端有滑塊（ 視為質(zhì)點(diǎn)） ， 其質(zhì)量為， 當(dāng)時(shí)滑塊從靜止開(kāi)始下滑， 假定斜面和滑塊都是光滑的， 即沒(méi)有摩擦阻力， 也略去空氣阻力， 請(qǐng)求證：（）在車(chē)廂系滑塊機(jī)械能守恒；（）在地面系滑塊機(jī)械能守恒解析： 我們?nèi)杂米鴺?biāo)法（ 也稱隔離物體法）嚴(yán)格求證這兩個(gè)問(wèn)題例和例不同， 滑塊（ 質(zhì)點(diǎn)） 做二維運(yùn)動(dòng)， 坐標(biāo)變換關(guān)系為 ， （）首先求證車(chē)廂系滑塊機(jī)械能守恒 坐標(biāo)原點(diǎn)和勢(shì)能零點(diǎn)仍選擇

5、在頂端， 如圖所示圖當(dāng)時(shí)滑塊在兩坐標(biāo)系位置示意圖即當(dāng)時(shí)， 有 ， ， 即滑塊初始機(jī)械能為 （） ， 則 （） （） （）（）圖當(dāng)時(shí)滑塊在兩坐標(biāo)系位置示意圖如圖所示， 當(dāng)槡 時(shí)， 滑塊滑到底端，其機(jī)械能為 （） ， 由于斜面支持力始終與質(zhì)點(diǎn)位移垂直不做功， 即 （） （） （） （）此處，三者都是常數(shù)和例相比， 速度矢量大小不變， 槡， 但速度方向改為沿斜面方向而非豎直向下， 所用時(shí)間為槡 比例要大滑塊沿斜面加速度 ， 滑塊到底端速度 這兩點(diǎn)在后面推導(dǎo)公式（ ） 、 （ ） 時(shí)要用到 式（） 、 （）的得出就證明了車(chē)廂系滑塊機(jī)械能在兩端點(diǎn)相等， 即在期間內(nèi)滑塊機(jī)械能守恒 （） （） （）（）（）

6、其次求證滑塊（ 質(zhì)點(diǎn)）機(jī)械能在地面系守恒（ 斜面高， 底邊長(zhǎng)）與自由落體問(wèn)題不同， 此例中， 滑塊除受重力作用外還受到斜面支持力作用 在車(chē)廂系斜面支持力 年第期物理通報(bào)物理問(wèn)題討論對(duì)滑塊做功之和為零， 因而機(jī)械能守恒但在地面系， 斜面支持力對(duì)滑塊做功之和不為零， 因此不能像例那樣簡(jiǎn)單認(rèn)為機(jī)械能守恒 必須把滑塊所受作用力及這些作用力所做功之和分析清楚： 滑塊所受重力作用， 用表示， 將斜面支持力分解成水平分力和豎直分力， 則有 ， 方向向下； ， 方向朝右； ， 方向朝上在滑塊從頂端滑到底端整個(gè)過(guò)程中， 在車(chē)廂系上述力做功分別為 （ 正） （ 正） （ 負(fù)）合外力的功 （ 正） ， 即在車(chē)廂系斜

7、面支持力做功之和為零， 而在地面系水平分力要多做功， 即（） 槡 在地面系合外力對(duì)滑塊（ 質(zhì)點(diǎn)）所做功之和為 槡力學(xué)教學(xué)界的朋友都知道， 在地面坐標(biāo)系水平方向支持力確實(shí)多做了功， 但我們也知道， 斜面對(duì)滑塊（ 質(zhì)點(diǎn)）的支持力絕對(duì)不是耗散力， 它對(duì)滑塊做的功絕對(duì)不是熱功斜面支持力也不是一般意義上的非保守力在實(shí)際計(jì)算中可見(jiàn)到， 這種支持力依賴質(zhì)點(diǎn)所受重力（ 保守力）存在， 有重力即有支持力， 無(wú)重力即無(wú)支持力 由此可見(jiàn)此支持力具有保守力的性質(zhì)， 可當(dāng)保守力對(duì)待， 在理論力學(xué)中斜面的支持力被稱為約束反力現(xiàn)在我們可以求證滑塊（ 質(zhì)點(diǎn)）機(jī)械能在地面系也守恒 勢(shì)能零點(diǎn)仍選在頂端， 如圖所示， 開(kāi)始時(shí) ，

8、， ， 設(shè)滑塊起始時(shí)機(jī)械能為（） ， 則（）（）（） （ ）如圖所示， 當(dāng)時(shí)， 滑塊滑到底端， 此時(shí)動(dòng)能和勢(shì)能分別為（）（） 槡（ ）（）（ 槡）（ ）所以（）（）（） （ ）滑塊機(jī)械能在兩端點(diǎn)相等， 即在期間內(nèi)滑塊機(jī)械能守恒（）（）（） （ ）總之， 即使不把約束反力看做保守力， 但由于約束反力在地面系多做的功正好和滑塊在地面系多增加的動(dòng)能相等， 總可以從滑塊（ 質(zhì)點(diǎn)）動(dòng)能定理等號(hào)兩邊自動(dòng)消去， 因而不影響滑塊機(jī)械能守恒定律在地面系也成立文獻(xiàn)已經(jīng)看出了， 在地面系約束反力多做了功， 使滑塊到達(dá)底端時(shí)動(dòng)能增加了， 但文獻(xiàn)沒(méi)有具體計(jì)算約束反力多做了多少功文獻(xiàn)，則堅(jiān)持， 滑塊機(jī)械能在一個(gè)坐標(biāo)系守恒

9、， 在另一個(gè)坐標(biāo)系必不守恒結(jié)語(yǔ)：（）從這兩個(gè)例題可以看到， 重力機(jī)械能守恒定律在各慣性系都成立， 這就等于說(shuō)重力機(jī)械能守恒定律滿足力學(xué)相對(duì)性原理（）質(zhì)點(diǎn)（ 或系統(tǒng)）機(jī)械能守恒定律成立的條件并不像文獻(xiàn)說(shuō)的那樣錯(cuò)綜復(fù)雜， 而是非常的簡(jiǎn)單明確： 質(zhì)點(diǎn)（ 系統(tǒng)）不受任何非保守力作用參 考 文 獻(xiàn)趙堅(jiān)機(jī)械能守恒定律理解中一個(gè)值得重視的問(wèn)題物理通報(bào)， （）高炳坤地球所受的一種易被忽視的慣性力大學(xué)物理， （ ）白靜江 兩體問(wèn)題中的功能原理及機(jī)械能守恒定律 大學(xué)物理， （）高炳坤力學(xué)中一個(gè)詭秘的錯(cuò)誤物理與工程， （）高 崇 伊機(jī) 械 能 守 恒 定 律 成 立 的 條 件物 理 通 報(bào)， （）趙佩章， 趙文桐 機(jī)械能守恒定律滿足力學(xué)相對(duì)性原理河北師范學(xué)院學(xué)報(bào)， （）劉文芳， 劉明成 關(guān)于功能原理之來(lái)源之探索 吉林師范大學(xué)學(xué)報(bào)， （） 年第期物理通報(bào)物理問(wèn)題討論